1．已知四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果只添加一個(gè)條件，即可判定該四邊形是正方形，那么所添加的這個(gè)條件可以是( )
A. AB＝CD B. AC＝BD
C. AB＝AD D. AC與BD互相平分
2．(2024廣東省卷)完全相同的4個(gè)正方形面積之和是100，則正方形的邊長(zhǎng)是( )
A. 2 B. 5 C．10 D. 20
3．如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP＝BC，則∠BCP的度數(shù)為( )
A. 70° B. 67.5° C. 65° D. 62.5°
第3題圖
4．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，作EF⊥AD于點(diǎn)F，連接DE，若DF＝2，則DE的長(zhǎng)為( )
A. 3 eq \r(2) B. 2 eq \r(5) C. 4 D. 2.5
第4題圖
5．(2023昆明八中模擬)如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E為CD上的點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接AE，AF，點(diǎn)M，N分別是AE和AF的中點(diǎn)．若DE＝2，則MN的長(zhǎng)為( )
A. eq \f(3,2) B. 2 C. eq \f(5,2) D. 3
第5題圖
6.人教八下P67第1題改編 如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊△ADE，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為( )
A. 10° B. 15° C. 20° D. 22.5°
第6題圖
7．(2024陜西)如圖，正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，AF與DC交于點(diǎn)H.若AB＝6，CE＝2，則DH的長(zhǎng)為( )
A. 2 B. 3 C. eq \f(5,2) D. eq \f(8,3)

第7題圖
8．(2024深圳)如圖所示，四邊形ABCD, DEFG, GHIJ均為正方形，且S正方形ABCD＝10，S正方形GHIJ＝1，則正方形DEFG的邊長(zhǎng)可以是 ________．(寫(xiě)出一個(gè)答案即可)
第8題圖
(2024蘭州)如圖，四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，EF⊥AB于點(diǎn)F，若AD＝4，則EF＝________.
第9題圖
10.人教八下P58圖18.2－11改編 小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，先讓活動(dòng)學(xué)具成為圖①所示菱形，并測(cè)得∠B＝60°，對(duì)角線AC＝20 cm，接著讓活動(dòng)學(xué)具成為圖②所示正方形，則圖②中對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.
第10題圖
11．(2024吉林省卷)如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)F是OD上一點(diǎn)．連接EF.若∠FEO＝45°，則 eq \f(EF,BC) 的值為_(kāi)_______．
第11題圖
如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，連接CE，DE，將△CDE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADF，當(dāng)C，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，∠AFD的度數(shù)為_(kāi)_______.
第12題圖
13.(萬(wàn)唯原創(chuàng))如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，以CD邊為腰作等腰△CDE，使得DE＝CD，連接AE.
(1)求證：∠DAE＝∠DEA；
(2)若DE＝4，∠CDE＝30°，求∠DAE的度數(shù)和△ADE的周長(zhǎng).
第13題圖
綜合提升
14．如圖，四邊形AECF是菱形，對(duì)角線AC，EF交于點(diǎn)O，點(diǎn)D，B是對(duì)角線EF所在直線上兩點(diǎn)，且DE＝BF，連接AD，AB，CD，CB，∠ADO＝45°.
(1)求證：四邊形ABCD是正方形；
(2)若正方形ABCD的面積為72，BF＝4，求點(diǎn)F到線段AE的距離.
第14題圖
新考法推薦
15.(條件開(kāi)放) (2024龍東地區(qū))如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件________，使得菱形ABCD為正方形．
第15題圖
參考答案
1．C
2．B 【解析】由題意得，每個(gè)正方形的面積為100÷4＝25，∴正方形的邊長(zhǎng)為5.
3．B 【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°.∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC＝ eq \f(1,2) ×(180°－45°)＝67.5°.
4．B 【解析】∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∴AD＝6，∠EAF＝45°，∵DF＝2，∴AF＝AD－DF＝6－2＝4，∵EF⊥AD，∴∠AFE＝∠DFE＝90°，∴∠AEF＝∠EAF＝45°，∴EF＝AF＝4，在Rt△DEF中，由勾股定理，得DE＝ eq \r(EF2 ＋DF2) ＝ eq \r(42＋22) ＝2 eq \r(5) .
5．C 【解析】∵在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，DE＝2，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∴CF＝3，CE＝4，∴Rt△CEF中，EF＝ eq \r(32＋42) ＝5.∵點(diǎn)M，N分別是AE和AF的中點(diǎn)，∴MN是△AEF的中位線，∴MN＝ eq \f(1,2) EF＝ eq \f(1,2) ×5＝ eq \f(5,2) .
6．B 【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵△ADE是等邊三角形，∴AE＝AD，∠DAE＝60°，∴AE＝AB，∠BAE＝90°＋60°＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°.
7．B 【解析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝AB＝6，AD∥BE.∵四邊形CEFG是正方形，∴FG＝CG＝CE＝2，GF∥CE，∴DG＝DC－CG＝4，AD∥GF，∴△ADH∽△FGH，∴ eq \f(DH,GH) ＝ eq \f(AD,FG) ＝ eq \f(6,2) ＝3，∴DH＝3GH，∴DH＝ eq \f(3,4) DG＝3.
8．2(答案不唯一) 【解析】S正方形ABCD＝10，S正方形GHIJ＝1，∴AD＝ eq \r(10) ，GJ＝1，∴1

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