1．(2024云師大實驗中學(xué)模擬)如圖是某“光盤行動”的宣傳海報，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系是( )
第1題圖
A. 相切 B. 相交
C. 相離 D. 平行
2.北師九下P68習(xí)題第2題改編已知點A是⊙O外一點，且⊙O的半徑為3，則OA的長度可能為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.人教九上P98第1題改編如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，若⊙O的半徑為4，AC＝10，則BC的值為( )
第3題圖
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4．(2024山西)如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，與AC相切于點A，連接OD.若∠AOD＝80°，則∠C的度數(shù)為( )
第4題圖
A. 30° B. 40°
C. 45° D. 50°
5．(2024福建)如圖，已知點A，B在⊙O上，∠AOB＝72°，直線MN與⊙O相切，切點為C，且C為的中點，則∠ACM等于( )
第5題圖
A. 18° B. 30° C. 36° D. 72°
6. 人教九上P103第14題改編 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r的值為( )
第6題圖
A. 2 B. eq \r(3) C. 1 D. eq \f(\r(3),2)
7．如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線，連接OC. 若∠AOC＝120°，則∠BCD的大小為( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
第7題圖
8.人教九上P122第1(3)題改編如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，PA，PB是⊙O的兩條切線，若∠C＝50°，則∠PBA等于( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

第8題圖
9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，若∠P＝40°，則∠ADC＝__________°.
第9題圖
10．(2023云大附中四模)如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于點E，OD⊥AC，∠AOD＝∠C.
(1)判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若OD＝3，tan C＝ eq \f(4,3) ，求AE的長.
第10題圖
綜合提升
11．(2024陜西)如圖，直線l與⊙O相切于點A，AB是⊙O的直徑，點C，D在l上，且位于點A兩側(cè)，連接BC，BD，分別與⊙O交于點E，F(xiàn)，連接EF，AF.
(1)求證： ∠BAF＝∠CDB；
(2)若⊙O的半徑r＝6，AD＝9，AC＝12，求EF的長．
第11題圖
參考答案
1．B 2.D
3．A 【解析】∵BC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，AB＝8，由勾股定理得BC＝ eq \r(AC2－AB2) ＝ eq \r(102－82) ＝6.
4．D 【解析】∵＝，∴∠B＝ eq \f(1,2) ∠AOD＝40°.∵以AB為直徑的⊙O與AC相切于點A，∴∠BAC＝90°，∴∠C＝90°－∠B＝90°－40°＝50°.
5．A 【解析】∵C為的中點，∠AOB＝72°，∴∠AOC＝∠BOC＝36°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝ eq \f(180°－36°,2) ＝72°.∵直線MN與⊙O相切，切點為C，∴∠OCM＝90°，∴∠ACM＝∠OCM－∠ACO＝90°－72°＝18°.
6．C 【解析】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得AB＝ eq \r(AC2＋BC2) ＝ eq \r(32＋42) ＝5.設(shè)△ABC的面積為S.由題可列：S＝ eq \f(1,2) AC·BC＝ eq \f(1,2) r·BC＋ eq \f(1,2) r·AC＋ eq \f(1,2) r·AB，即6＝6r，解得r＝1.
7．A 【解析】∵CD為切線，OC為半徑，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠AOC＝∠B＋∠OCB＝2∠OCB＝120°，∴∠OCB＝ eq \f(1,2) ∠AOC＝ eq \f(1,2) ×120°＝60°，∴∠BCD＝∠OCD－∠OCB＝90°－60°＝30°.
8．A 【解析】如解圖，連接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的兩條切線，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠C＝50°，∴∠AOB＝2∠C＝100°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝ eq \f(180°－100°,2) ＝40°，∴∠PBA＝∠PBO－∠OBA＝90°－40°＝50°.
第8題解圖
9．115 【解析】如解圖，連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴∠OCP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠COB＝50°，∵OC＝OB，∴∠ABC＝ eq \f(1,2) (180°－50°)＝65°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－65°＝115°.
第9題解圖
10．解：(1) BC與⊙O相切，
理由：∵OD⊥AC，
∴∠ADO＝90°，
∴∠AOD＋∠A＝90°，
又∵∠AOD＝∠C，
∴∠A＋∠C＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∴AB⊥BC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴BC是⊙O的切線，即BC與⊙O相切；
(2)如解圖，連接BE，
∵AB為⊙O的直徑，
∴BE⊥AE，
∵OD⊥AC，
∴OD∥BE，
∵AO＝OB，O為AB的中點，
∴D為AE的中點，
∴OD為△ABE中位線，
∴BE＝2OD＝6，
∵∠ABC＝∠AEB＝90°，
∴∠ABE＋∠A＝∠A＋∠C＝90°，
∴∠ABE＝∠C，
∵tan C＝ eq \f(4,3) ，
∴tan ∠ABE＝tan C＝ eq \f(AE,BE) ＝ eq \f(4,3) ，
∴AE＝ eq \f(4,3) BE＝8.
第10題解圖
11．(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AFB＝90°，
∴∠BAF＝90°－∠ABF.
∵直線l與⊙O相切于點A，AB是⊙O的直徑，
∴∠BAD＝90°，
∴∠CDB＝90°－∠ABF，
∴∠BAF＝∠CDB；
(2)解：如解圖①，連接AE，
∵AC＝12，AD＝9，
∴CD＝AC＋AD＝21，
∵AB是⊙O的直徑，⊙O的半徑r＝6，
∴∠AEB＝90°，AB＝2r＝12，
∴AE⊥BC，AC＝AB.
在Rt△BAD中，BD＝ eq \r(AD2＋AB2) ＝ eq \r(92＋122) ＝15.
∵∠BAC＝∠BAD＝∠BEA＝90°，AC＝AB，
∴BE＝AE＝ eq \f(\r(2),2) AB＝6 eq \r(2) .
由(1)知∠BAF＝∠CDB，
又∵∠BAF＝∠BEF，
∴∠BEF＝∠BDC，
∵∠EBF＝∠DBC，
∴△BEF∽△BDC，
∴ eq \f(EF,DC) ＝ eq \f(BE,BD) ，即 eq \f(EF,21) ＝ eq \f(6\r( ,2),15) ，
解得EF＝ eq \f(42\r( ,2),5) .
【一題多解】
如解圖②，連接AE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，AB＝2r＝12，∴AE⊥BC，AC＝AB.在Rt△BAD中，BD＝ eq \r(AD2＋AB2) ＝ eq \r(92＋122) ＝15.∵∠BAC＝∠BAD＝∠BEA＝90°，AC＝AB，∴BE＝AE＝ eq \f(\r(2),2) AB＝6 eq \r(2) ，∠ABC＝∠ACB＝45°.過點B作BG⊥EF于點G，∵∠BEG＝∠BAF＝∠BDC，∠EBF＝∠CBD，∴∠BFG＝∠ACB.∵∠BEG＝∠ADB，在Rt△BEG中，EG＝BE·cs ∠BEG＝BE·cs ∠ADB＝6 eq \r(2) × eq \f(9,15) ＝ eq \f(18\r(2),5) ，在Rt△ABF中，BF＝AB·cs ∠ABF＝12× eq \f(12,15) ＝ eq \f(48,5) ，在Rt△BFG中，F(xiàn)G＝BF·cs ∠BFG＝BF·cs ∠ACB＝ eq \f(\r(2),2) BF＝ eq \f(24\r(2),5) ，∴EF＝EG＋FG＝ eq \f(18\r(2),5) ＋ eq \f(24\r( ,2),5) ＝ eq \f(42\r(2),5) .
第11題解圖

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