（暑假班）蘇教版新高一數學暑假講義專題12 函數的概念和圖象（八大題型）（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習網

題型一：函數的概念
題型二：給出解析式求函數的定義域
題型三：抽象函數求定義域
題型四：給出函數定義域求參數范圍
題型五：同一函數的判斷
題型六：給出自變量求函數值
題型七：求函數的值域
題型八：函數的圖象
【知識點梳理】
知識點一：函數的概念
1、函數的定義
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數和它對應，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數．
記作：，．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域．
知識點詮釋：
（1）A、B集合的非空性；（2）對應關系的存在性、唯一性、確定性；（3）A中元素的無剩余性；（4）B中元素的可剩余性．
2、構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域
①構成函數的三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全—致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）；
②兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全—致，而與表示自變量和函數值的字母無關．
知識點二：函數定義域的求法
（1）確定函數定義域的原則
①當函數是以解析式的形式給出時，其定義域就是使函數解析式有意義的自變量的取值的集合．具體地講，就是考慮分母不為零，偶次根號的被開方數、式大于或等于零，零次冪的底數不為零以及我們在后面學習時碰到的所有有意義的限制條件．
②當函數是由實際問題給出時，其定義域不僅要考慮使其解析式有意義，還要有實際意義．
③當函數用表格給出時，函數的定義域是指表格中實數的集合．
（2）抽象函數定義域的確定
所謂抽象函數是指用表示的函數，而沒有具體解析式的函數類型，求抽象函數的定義域問題，關鍵是注意對應法則．在同一對應法則的作用下，不論接受法則的對象是什么字母或代數式，其制約條件是一致的，都在同一取值范圍內．
（3）求函數的定義域，一般是轉化為解不等式或不等式組的問題，注意定義域是一個集合，其結果必須用集合或區(qū)間來表示．
知識點三：函數值域的求法
實際上求函數的值域是個比較復雜的問題，雖然給定了函數的定義域及其對應法則以后，值域就完全確定了，但求值域還是特別要注意講究方法，常用的方法有：
觀察法：通過對函數解析式的簡單變形，利用熟知的基本函數的值域，或利用函數的圖象的“最高點”和“最低點”，觀察求得函數的值域；
配方法：對二次函數型的解析式可先進行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數的值域方法求函數的值域；
判別式法：將函數視為關于自變量的二次方程，利用判別式求函數值的范圍，常用于一些“分式”函數等；此外，使用此方法要特別注意自變量的取值范圍；
換元法：通過對函數的解析式進行適當換元，將復雜的函數化歸為幾個簡單的函數，從而利用基本函數的取值范圍來求函數的值域．
求函數的值域沒有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，還有最值法、數形結合法等．總之，求函數的值域關鍵是重視對應法則的作用，還要特別注意定義域對值域的制約．
【典例例題】
題型一：函數的概念
例1．（2023·高一課時練習）下列變量間的關系是函數關系的是（）
A．勻速航行的輪船在2小時內航行的路程
B．某地蔬菜的價格與蔬菜的供應量的關系
C．正方形的面積S與其邊長a之間的關系
D．光照時間和蘋果的畝產量
例2．（2023·高一課時練習）下列各變量間不存在依賴關系的是（）
A．扇形的圓心角與它的面積
B．某人的體重與其飲食情況
C．水稻的畝產量與施肥量
D．某人的衣著價格與視力
例3．（2023·上海·高一專題練習）下列等量關系中，y是x的函數的是（）
A．B．C．D．
變式1．（2023·內蒙古赤峰·高一統考期末）下面圖象中，不能表示函數的是（）
A．B．
C．D．
變式2．（2023·全國·高一專題練習）已知集合，下列對應關系中從到的函數為（）
A．B．
C．D．
變式3．（2023·河南·高一?？茧A段練習）下列圖象中，表示函數關系的是（）
A．B．C．D．
題型二：給出解析式求函數的定義域
例4．（2023·安徽馬鞍山·高一安徽工業(yè)大學附屬中學?？计谥校┖瘮档亩x域為（）
A．B．
C．D．
例5．（2023·四川阿壩·高一?？计谥校┖瘮祔＝的定義域是（）
A．[－1，7]B．[－1，7)C．(－1，7]D．(－∞，－1]∪[7，+∞)
例6．（2023·重慶璧山·高一重慶市璧山來鳳中學校?？茧A段練習）函數的定義域為（）
A．B．C．D．
變式4．（2023·四川巴中·高一校考期中）函數的定義域為（）
A．B．
C．D．
變式5．（2023·高一課時練習）等腰三角形的周長為20cm，底邊長ycm是腰長xcm的函數，則此函數的定義域為（）
A．(0，10)B．(0，5)
C．(5，10)D．[5，10)
題型三：抽象函數求定義域
例7．（2023·高一單元測試）已知函數的定義域是，則的定義域是（）
A．B．C．D．
例8．（2023·全國·高一專題練習）函數的定義域為，則的定義域為（）
A．B．
C．D．
例9．（2023·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校?？茧A段練習）已知函數的定義域為，則函數的定義域（）
A．B．C．D．
變式6．（2023·河南信陽·高一?？茧A段練習）已知函數的定義域為，則的定義域為（）
A．B．C．D．
變式7．（2023·福建福州·高一福建省福州第一中學?？计谥校┮阎瘮档亩x域為，則的定義域為（）
A．B．
C．D．
變式8．（2023·遼寧本溪·高一?？计谀┤艉瘮档亩x域是[1，2023]，則函數的定義域是（）
A．[0，2022]B．
C．（1，2024]D．
變式9．（2023·湖北武漢·高一武漢市第十七中學校聯考期末）已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）
A．B．C．D．
題型四：給出函數定義域求參數范圍
例10．（2023·高一單元測試）已知函數的定義域為,求實數的取值范圍（）
A．B．
C．D．
例11．（2023·高一課時練習）函數的定義域為，則實數的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
例12．（2023·河南商丘·高一校聯考階段練習）已知函數的定義域為R，則實數a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
變式10．（2023·高一單元測試）函數的定義域為，則的取值范圍為（）
A．B． C．D．
變式11．（2023·山西運城·高一山西省運城中學校期中）若函數的定義域為，則實數m的取值范圍為（）
A．B．C．D．
變式12．（2023·高一課時練習）已知函數的定義域為，則實數的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
題型五：同一函數的判斷
例13．（2023·高一課時練習）下列各組中的兩個函數為相等函數的是（）
A．
B．
C．
D．
例14．（2023·天津濱海新·高一?？计谥校┫铝兴慕M函數中，表示相等函數的一組是（）
A．B．
C．D．
例15．（2023·高一課時練習）下列各組函數表示相等函數的是
A．與
B．與
C．與
D．與
變式13．（2023·全國·高一專題練習）下列四組函數中，表示同一函數的是（）
A．與
B．與
C．與
D．與
變式14．（2023·云南西雙版納·高一西雙版納州第一中學?？计谥校┮韵滤慕M函數中，表示同一函數的是（）
A．
B．f（x）=
C．
D．f（x）=，g（t）=
題型六：給出自變量求函數值
例16．（2023·高一課時練習）已知函數的表達式，若，則實數______．
例17．（2023·高一課時練習）已知，若，則_____.
例18．（2023·全國·高一專題練習）已知函數，且，則______．
變式15．（2023·高一課時練習）若（其中a，b，c為常數），若，則______.
變式16．（2023·重慶巴南·高一重慶市實驗中學校考階段練習）已知函數，分別由下表給出：
則方程的解為___________.
變式17．（2023·全國·高一專題練習）已知函數分別由下表給出：
滿足的值是___________
變式18．（2023·高一課時練習）已知函數，且，則實數＝________.
題型七：求函數的值域
例19．（2023·浙江杭州·高一?？茧A段練習）求下列函數的值域.
(1);
(2);
(3),.
例20．（2023·江蘇·高一專題練習）求下列函數的定義域、值域，并畫出圖象：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
例21．（2023·全國·高一專題練習）求下列函數的值域：
(1)；
(2)
(3)；
(4)．
變式19．（2023·高一課時練習）求的最小值.
變式20．（2023·浙江嘉興·高一平湖市當湖高級中學校考階段練習）求下列函數的值域.
（1），
（2），
（3）
變式21．（2023·全國·高一專題練習）求下列函數的值域
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
變式22．（2023·高一課時練習）試求下列函數的定義域與值域.
(1)，
(2)
(3)
(4)
題型八：函數的圖象
例22．（2023·寧夏吳忠·高一統考期中）函數的圖像是（）
A．B．C．D．
例23．（2023·全國·高一專題練習）若函數的定義域為，值域為，則函數的圖像可能是（）
A．B．
C．D．
例24．（2023·遼寧·高一遼寧實驗中學?？茧A段練習）函數的圖像簡圖可能是（）
A．B．
C．D．
變式23．（2023·高一課時練習）函數與的圖像如下圖，則函數的圖像可能是（）
A．B．
C．D．
變式24．（2023·海南·高一?？计谀┫铝袌D像是函數的圖像的是（）
A．B．
C．D．
變式25．（2023·高一課時練習）已知函數，，則函數的圖像是
A．B．
C．D．
【過關測試】
一、單選題
1．（2023·高一單元測試）函數，f(a)＝3，則f(－a)的值為（）
A．－3B．－1C．1D．2
2．（2023·高一課時練習）函數的定義域為，則實數的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
3．（2023·高一課時練習）函數，，則的值域是（）
A．B．C．D．
4．（2023·高一單元測試）函數的定義域是（）
A．B．
C．D．R
5．（2023·全國·高一專題練習）下列四組函數中，表示同一函數的是（）
A．與
B．與
C．與
D．與
6．（2023·全國·高一專題練習）已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）
A．B．C．D．
7．（2023·上海青浦·高一統考開學考試）已知函數的值域為，關于其定義域，下面說法正確的是（）．
A．B．不可能是無窮多個閉區(qū)間的并集
C．任取中兩個元素，乘積一定非負D．可能是所有有理數以及負無理數所成集合
8．（2023·重慶·高一校聯考期中）取整函數：不超過x的最大整數，如，，已知函數，則函數的值域是（）
A．B．C．D．
二、多選題
9．（2023·廣東深圳·高一深圳外國語學校?？计谥校┲形摹昂瘮?（functin）”一詞，最早是由近代數學家李善蘭翻譯出來的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，下列關于函數的命題正確的是（）

A．與表示同一函數
B．函數的定義域是
C．已知函數，則在區(qū)間的值域為
D．上圖所示的橢圓圖形可以表示某一個函數的圖像
10．（2023·高一單元測試）下列集合不能用區(qū)間形式表示的是（）
A．B．
C．或D．
11．（2023·高一單元測試）已知函數，其值不可能的是（）
A．-3B．-1C．1D．3
12．（2023·江蘇南京·高一南京外國語學校校考期中）設非空集合，滿足：當時，，給出如下四個命題，其中是真命題的有（）
A．若，則
B．若，則m的取值集合為
C．若，則的取值集合為
D．若，則的取值集合為
三、填空題
13．（2023·高一課時練習）函數的定義域為，則函數的定義域是__________.
14．（2023·浙江溫州·高一?？计谥校┮阎瘮担瑒t___________.
15．（2023·上海楊浦·高一上海市楊浦高級中學?？奸_學考試）函數的值域為__________.（結果用區(qū)間表示）
16．（2023·全國·高一專題練習）已知函數，若函數的值域為R，則實數a的取值范圍是____________．
四、解答題
17．（2023·高一課時練習）求下列函數的定義域：
(1)；
(2).
18．（2023·高一課時練習）已知集合，是定義在上的函數，已知把中的每一個自然數對應到它的各個數字之和.
(1)求的值；
(2)若，求的值；
(3)計算：.
19．（2023·浙江杭州·高一?？茧A段練習）求下列函數的值域.
(1);
(2);
(3),.
20．（2023·高一課時練習）已知函數.
(1)求函數的定義域；
(2)求函數的值域.
21．（2023·河南·高一校聯考期末）已知定義在R上的函數滿足，.
(1)求的值；
(2)若，，求滿足的的最大值．
22．（2023·河南·高一河南省實驗中學?？茧A段練習）（1）求函數在區(qū)間上的值域.
（2）已知二次函數.函數在區(qū)間上的最小值記為，求的值域；x
1
2
3
2
3
1
x
1
2
3
3
2
1
1
2
3
1
3
1
1
2
3
3
2
1

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