一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．下列函數(shù)中，在區(qū)間(1，+∞)上單調(diào)遞增的是（ ）
A．y=-3x-1B．y=
C．y=x2-4x+5D．y=|x-1|+2
【答案】D
【詳解】由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，y=-3x-1在區(qū)間(1，+∞)上單調(diào)遞減，故A錯誤；由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，y=在區(qū)間(1，+∞)上單調(diào)遞減，故B錯誤，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，y=x2-4x+5在(-∞，2)上單調(diào)遞減，在(2，+∞)上單調(diào)遞增，故C錯誤；由一次函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換可知，y=|x-1|+2在(1，+∞)上單調(diào)遞增.
2．函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）
A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)在上單調(diào)遞減
C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．函數(shù)在上單調(diào)遞增
【答案】A
【詳解】由圖像可知，圖像在上從左到右是“上升”的，則函數(shù)在上是單調(diào)遞增的；圖像在上從左到右是“下降”的，則函數(shù)在上是單調(diào)遞減的.
3．函數(shù)f(x)=在（ ）
A．(-∞，1)∪(1，+∞)上單調(diào)遞增 B．(-∞，1)∪(1，+∞)上單調(diào)遞減
C．(-∞，1)和(1，+∞)上單調(diào)遞增 D．(-∞，1)和(1，+∞)上單調(diào)遞減
【答案】C
【詳解】f(x)的定義域為{x|x≠1}.f(x)==-1=-1，因為函數(shù)y=-在(-∞，0)和(0，+∞)上單調(diào)遞增，由平移關(guān)系得，f(x)在(-∞，1)和(1，+∞)上單調(diào)遞增.
4．函數(shù)與的單調(diào)遞增區(qū)間分別為（ ）
A．[1，+∞)，[1，+∞)B．(﹣∞，1]，[1，+∞)
C．(1，+∞)，(﹣∞，1]D．(﹣∞，+∞)，[1，+∞)
【答案】A
【詳解】，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，
5．函數(shù)f(x)=在R上（ ）
A．是減函數(shù)B．是增函數(shù)
C．先減后增D．先增后減
【答案】B
【詳解】選B.畫出該分段函數(shù)的圖象，由圖象知，該函數(shù)在R上是增函數(shù).
6．若定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不相等的實數(shù)a，b，總有>0成立，則必有（ ）
A．f(x)在R上是增函數(shù)B．f(x)在R上是減函數(shù)
C．函數(shù)f(x)先增后減D．函數(shù)f(x)先減后增
【答案】A
【詳解】由>0知f(a)-f(b)與a-b同號，即當(dāng)af(b)，所以f(x)在R上是增函數(shù).
7．下列函數(shù)中，滿足對任意，當(dāng)時，都有的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】因為對任意，當(dāng)時，都有，所以函數(shù)減函數(shù)，
因為，，在上是增函數(shù)， 在上是減函數(shù)，
8．定義在上的增函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】函數(shù)可以寫成內(nèi)外層函數(shù)，，內(nèi)層函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，外層函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”判斷單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減.
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9．下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，是正比例函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意，對于B，，是反比例函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意，對于C，，是開口向下，對稱軸為軸的二次函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意，對于D，，是指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意，
10．下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ）
①； ②； ③； ④； ⑤
A．①B．②C．③④D．⑤
【答案】CD
【詳解】當(dāng)時，在上為減函數(shù)；當(dāng)時，在上既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)；當(dāng)時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上為增函數(shù).
11．關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）
A．定義域、值域分別是，B．單調(diào)增區(qū)間是
C．定義域、值域分別是， D．單調(diào)增區(qū)間是
【答案】CD
【詳解】則定義域滿足：解得：，即定義域為
考慮函數(shù)在上有最大值，最小值0.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故的值域為，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。
12．設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論不一定正確的是（ ）
A．y=在R上為減函數(shù)B．y=|f(x)|在R上為增函數(shù)
C．y=在R上為增函數(shù)D．y=f(x)在R上為減函數(shù)
【答案】ABC
【詳解】對于A，若f(x)=x，則y==，在R上不是減函數(shù)，A錯誤；對于B，若f(x)=x，則y=|f(x)|=|x|，在R上不是增函數(shù)，B錯誤；對于C，若f(x)=x，則y==，在R上不是增函數(shù)，C錯誤；對于D，函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則對于任意的x1，x2∈R，設(shè)x1x2>-2，f(x)=
則f(x1)-f(x2)==，因為x1>x2>-2，所以x1-x2>0，x1+2>0，x2+2>0，
所以>0，所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(-2，+∞)上單調(diào)遞增.
18．已知函數(shù)（m，n為常數(shù)），且．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時，判斷的單調(diào)性并證明．
【答案】（1）；（2）在上單調(diào)遞增；證明見解析．
【詳解】（1）.所以函數(shù)的解析式為.
（2）在單調(diào)遞增.證明如下：
證明：設(shè)且，
，
，∴，在上單調(diào)遞增．
19．已知函數(shù)，且．
（1）求的值；
（2）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給予證明；
（3）求函數(shù)在的最大值和最小值．
【答案】（1），（2）減函數(shù)，證明見解析，（3）最大值，最小值
【詳解】（1）因為，且，所以，解得，
（2）函數(shù)在上為減函數(shù)，證明如下：
任取，且，則，
因為，且，所以，，所以，
即，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，
（3）由（2）可知在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，
即，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即。
20．已知函數(shù)．
（1）用描點法畫出函數(shù)的圖象；
（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增．
參考列表如表：
【答案】（1）圖象見解析（2）證明見解析
【詳解】（1）列表
描點作圖：
（2）設(shè)任意且，
，，，即，，即，，，在上單調(diào)遞增.
21．設(shè)函數(shù)，.
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】（1）在上為增函數(shù)，證明見解析；（2）
【詳解】（1）任取且，
，
因為，所以，，所以，
所以，所以在上為增函數(shù)；
（2）由題意，得在上有解，即在上有解.
由（1）知在上為增函數(shù)，所以，所以a的取值范圍是.
22．已知函數(shù)，且．
（1）求的函數(shù)解析式；
（2）求證在上為增函數(shù)；
（3）在（2）的條件下，求函數(shù)的值域．
【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）
【詳解】（1）由題知，解方程得：.故的函數(shù)解析式為.
（2）設(shè)，則
，因為，
所以，所以，即，
所以函數(shù)在上為增函數(shù)。
（3）由（2）得函數(shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上的最大值為，
最小值為.所以在（2）的條件下，函數(shù)的值域為.
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