一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．把集合用列舉法表示為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】或，所以=。
2．由大于﹣3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是（ ）
A．{x|﹣3＜x＜11，x∈Q} B．{x|﹣3＜x＜11}
C．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈N} D．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}
【答案】D
【解析】因為所求的數(shù)為偶數(shù)，所以可設(shè)為x=2k，k∈z，又因為大于﹣3且小于11，所以﹣3＜x＜11．
即大于﹣3且小于11的偶數(shù)所組成的集合是{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}．
3．一次函數(shù)與的圖像的交點所組成的集合是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】聯(lián)立方程，解得，即交點為，則用集合表示為.
4．已知集合，則A中元素的個數(shù)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解析】，，，，
，，，共5個元素，是平面直角坐標系中5個點．
5．下列四個集合中，是空集的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因為，，都不是空集，而中，故方程無解，所以，故選D.
6．下列各組中的M、P表示同一集合的是
①，； ②，；
③，；④，.
A．①B．②C．③D．④
【答案】C
【分析】對四組集合逐一分析，可選出答案.
【詳解】對于①，集合表示數(shù)集，集合表示點集，兩個集合研究的對象不相同，故不是同一個集合；
對于②，兩個集合中元素對應(yīng)的坐標不相同，故不是同一個集合；對于③，兩個集合表示同一集合.對于④，集合研究對象是函數(shù)值，集合研究對象是點的坐標，故不是同一個集合.
7．用列舉法可以將集合使方程有唯一實數(shù)解表示為（ ）
A．B．C．D．或
【答案】C
【解析】由題意可知集合的元素表示能使方程有唯一實數(shù)解的的值，當時， ，解得，成立；當時，方程有唯一實數(shù)解，則，
解得：，.
8．下列描述正確的有（ ）
（1）很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合與集合是同一個集合；
（3）這些數(shù)組成的集合有5個元素；（4）偶數(shù)集可以表示為.
A．0個B．1個C．2個D．3個
【答案】B
【詳解】對于（1），很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；不滿足集合的確定性，故不正確；對于（2），集合中的元素為實數(shù)；集合中的元素為點的坐標，集合的屬性不同，故不是同一個集合，故不正確；對于（3），這些數(shù)組成的集合中，由于，，由集合元素的互異性，
集合中的元素不是5個，故不正確；對于（4），偶數(shù)集可以表示為，正確，符合集合的含義；
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9． 中的元素有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【詳解】因為所以或或,
所以
10．表示方程組的解集，下面正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【詳解】方程組，解得，所以方程組的解集為 或.
11．下列選項中是集合中的元素是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【詳解】集合
、當時，時，，，，，相同，滿足題意．
、當，時，，，，，不相同，不滿足題意．
、當，時，，，，；不相同，不滿足題意．
、當，時，，，，，相同，滿足題意．
12．下列說法中不正確的是（ ）
A．與表示同一個集合 B．集合＝與＝表示同一個集合
C．方程＝的所有解的集合可表示為 D．集合不能用列舉法表示
【答案】ABC
【詳解】對于A中，是一個元素（數(shù)），而是一個集合，可得，所以A不正確；對于B中，集合＝表示數(shù)構(gòu)成的集合，集合＝表示點集，所以B不正確；對于C中，方程＝的所有解的集合可表示為，根據(jù)集合元素的互異性，可得方程＝的所有解的集合可表示為，所以C不正確；對于D中，集合含有無窮個元素，不能用列舉法表示，所以D正確.
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
13．用描述法表示所有奇數(shù)組成的集合________．
【答案】
【詳解】所有奇數(shù)可寫成的形式，所以所有奇數(shù)組成的集合為.
14．關(guān)于的不等式，當時的解集為_________________________.
【答案】
【詳解】當時，解不等式，解得，即原不等式的解集為.
15．定義．已知，，，用列舉法表示________．
【答案】．
【詳解】因為，，，所以，
16．集合且，用列舉法表示集合________
【答案】
【詳解】由題意，集合且，可得，則，解得且，當時，，滿足題意；當時，，不滿足題意；
當時，，不滿足題意；當時，，滿足題意；當時，，滿足題意；當時，，滿足題意；當時，，此時分母為零，不滿足題意；當時，，滿足題意；當時，，滿足題意；當時，，滿足題意；當時，，不滿足題意；當時，，不滿足題意；當時，，滿足題意；綜上可得，集合.
四、解答題（本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．用描述法表示下列集合
（1）小于10的所有有理數(shù)組成集合；
（2）所有奇數(shù)組成集合；
（3）平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的所有點組成集合.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【詳解】（1）小于10的所有有理數(shù)組成集合；
（2）所有奇數(shù)組成集合；
（3）平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的所有點組成集合.
18．用列舉法表示下列集合：
(1)滿足－2≤x≤2且x∈Z的元素組成的集合A；
(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解組成的集合M；
(3)方程組 的解組成的集合B；
(4)15的正約數(shù)組成的集合N.
【答案】(1) {－2，－1,0,1,2}(2) M＝{2,3}(3) B＝{(x，y)|(3,2)} (4) N＝{1,3,5,15}
【分析】
（1）根據(jù)題意，得到，即可表示集合；
（2）求解出方程的根，即可表示集合；
（3）求解方程組的解，即可表示集合；
（4）找到的正約數(shù)，即可表示集合.
【詳解】
(1)，，；
(2)解方程，和是方程的根，；
(3)解方程組得，；
(4)的正約數(shù)有四個數(shù)字，．
19．用另一種方法表示下列集合：
（1）{（x，y）|2x+3y=12，x，y∈N}；
（2）{0，1，4，9，16，25，36，49}；
（3）{平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的點}．
【答案】（1）{（3，2），（6，0），（0,4）} （2）{x|x=n2，n∈N，0≤n≤7} （3）{（x，y）|x＜0，y＞0}．
【分析】
（1）直接利用集合的列舉法，寫出結(jié)果即可．
（2）直接利用集合的描述法，寫出結(jié)果即可
（3）根據(jù)第二象限的坐標范圍，寫出結(jié)果即可
【詳解】
（1）{（x，y）|2x+3y=12，x，y∈N}={（3，2），（6，0），（0,4）}；
（2）{0，1，4，9，16，25，36，49}={x|x=n2，n∈N，0≤n≤7}；
（3）{平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的點}={（x，y）|x＜0，y＞0}．
20．用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br>（1）大于2且小于5的有理數(shù)組成的集合．
（2）24的正因數(shù)組成的集合．
（3）自然數(shù)的平方組成的集合．
（4）由0，1，2這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字(沒有重復(fù))所組成的自然數(shù)組成的集合．
【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析；（4）答案見解析．
【分析】
（1）集合有無限個元素，利用描述法求解；
（2）集合中元素較少，利用列舉法求解；
（3）集合有無限個元素，利用描述法求解；
（4）集合中元素較少，利用列舉法求解；
【詳解】
（1）用描述法表示為{x|2

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