一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知則（ ）
A．7B．2C．10D．12
【答案】D
【詳解】由題意．
2．函數(shù)的值域為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】，因為，所以，所以函數(shù)的值域為。
3．已知f(x)= ，，則f(g（2）)=（ ）
A．-3B．-2C．3D．-1
【答案】C
【詳解】因為，所以，所以．
4．下列函數(shù)中，值域為的函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】對于A中，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的值域為，不符合題意；對于B中，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的值域為，不符合題意；對于C中，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的值域為，符合題意；對于D中，由函數(shù)，可得其定義域為，由，可得函數(shù)的值域，不符合題意.
5．函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x均滿足f(x+2)=，若f（1）=-5，則f(f(5))=（ ）
A．2B．5
C．-5D．-
【答案】D
【詳解】因為f(x+2)=，所以f(5)===f（1）=-5，所以f(f(5))=f(-5)，又因為f(x)=，所以f(-5)===f(-1)==-.所以f(f(5))=f(-5)=-.
6．已知函數(shù)，若，則的取值集合是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】若，可得，解得，(舍去)；若，可得=5，可得，與相矛盾，故舍去，綜上可得：.
7．函數(shù)的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】由、在上都單調(diào)遞減，∴，在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，有，所以值域為.
8．已知函數(shù)，記，則
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】因為，所以，
所以。
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9．已知函數(shù)，若，則a的值可以是（ ）
A．B．3C．0D．5
【答案】AD
【詳解】當(dāng)時，，解得（舍正），當(dāng)時，，解得，符合，綜上，或5.
10．若函數(shù)的值域為，則的可能取值為（ ）
A．0B．C．D．
【答案】ABC
【詳解】當(dāng)時，，即值域為，滿足題意；當(dāng)時，設(shè)，為使函數(shù)的值域為，只需取盡大于等于零的全體實數(shù)，即只需函數(shù)與軸有交點(diǎn)即可，因此，解得，綜上，，因此ABC都有可能取到，D不能取到，
11．下列函數(shù)中，值域為的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【詳解】對于A，，顯然符合；對于B，，顯然不符合；對于C，，令∴ ，顯然符合；對于D，，顯然不符合；
12．已知函數(shù)，滿足的的值有（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【詳解】設(shè)，則，若，則，解得或（舍去），所以，當(dāng)時，方程無解；當(dāng)時，，解得或，滿足條件；若時，，即，，方程無解，
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）
13．函數(shù)的值域是_________．
【答案】．
【詳解】，解得或，在此條件下，．
14．已知函數(shù)，則的值是____．
【答案】0
【詳解】因為，所以原式。
15．設(shè)若，則________．
【答案】
【詳解】若，則，由，得，即，解得（舍去）或；若，由，得，該方程無解.
綜上可知，，。
16．設(shè)函數(shù)，若，，則的解析式為＝________．
【答案】，
【詳解】由題意，函數(shù)，因為，，可得，即，解得，所以函數(shù)的解析式為.
四、解答題（本大題共6小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．畫出下列函數(shù)圖像，并求出函數(shù)的值域.
（1），；（2），；（3），
【答案】（1）圖像見解析，值域為；（2）圖像見解析，值域為；（3）圖像見解析，值域為.
【詳解】
（1），的圖像如下：
其值域為
（2），的圖像如下：
其值域為
（3），的圖像如下：
其值域為
18．已知函數(shù)
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）當(dāng)時，求函數(shù)的值域．
【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）
【詳解】（Ⅰ），
（Ⅱ），
（Ⅲ）當(dāng)時，當(dāng)時，，
當(dāng)時，，綜上，函數(shù)的值域為。
19．已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).
(1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(3))的值； (3)作出f(x)，g(x)的圖象，并求函數(shù)的值域.
【答案】(1)，5；(2)；(3)圖見解析，f(x)的值域為(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域為[1，+∞).
【詳解】(1)f(2)==，g(2)=22+1=5；
(2)g(3)=32+1=10，f(g(3))=f(10)==；
(3)函數(shù)f(x)的圖象如圖：
函數(shù)g(x)的圖象如圖：
觀察圖象得f(x)的值域為(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域為[1，+∞).
20．已知函數(shù)的值域為[1，3]，求的值
【答案】
【詳解】由題意定義域為，則在上有解，當(dāng)符合題意，當(dāng)，即 的解集為[1，3]，故1和3為關(guān)于y的二次方程的兩個根所以 ，解得
21．求下列函數(shù)的值域
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .
【詳解】（1），定義域為，所以其值域為；
（2）由解析式知：定義域為，函數(shù)可轉(zhuǎn)化為在上有解，∴當(dāng)，即時，顯然成立；當(dāng)時，，整理得，解得且；∴綜上，函數(shù)的值域為.
（3）由解析式知：定義域為，函數(shù)可轉(zhuǎn)化為在上有解，
∴當(dāng)時，顯然成立；
當(dāng)時，，整理得，解得且；∴綜上，函數(shù)的值域為.
（4）由解析式知：定義域為，而，∴當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；
∴綜上，函數(shù)的值域為.
（5）由，知函數(shù)的定義域為，而
∴，函數(shù)的值域是.
22．已知函數(shù).
（1）求與，與的值．
（2）由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)．
（3）求的值
【答案】（1） ，；，；（2），證明見解析；（3）.
【詳解】（1）因為，所以，；，.
（2）由（1）中求得的結(jié)果，可猜測.證明如下：
.
（3）由（2）知.∴，，…，.又，∴
.

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