江蘇省無錫市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月檢測數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一．單選題（共8小題，每題5分，共40分）
1. 已知向量，，若，則值為（）
A 3B. C. 3或D. 5
2. 已知平面上四點(diǎn)，，，，則以下說法正確的是（）
A. B.
C. D.
3. 在中，角A，B，C的對邊分別為，若，則的形狀為
A 正三角形B. 等腰三角形或直角三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
4. 如圖所示，已知正方形的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則其原圖形的面積為（）
A. 1B. C. D. 8
5. 已知正方體的棱長為2，、是線段上的動(dòng)點(diǎn)且，則三棱錐的體積為（）
A. B. C. D. 無法確定
6. 在中，，，滿足此條件有兩解，則BC邊長度的取值范圍為（）
A. B. C. D.
7. 已知平面向量，滿足，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
8. 如圖，在中，分別為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且滿足，則（）
A. B. 1C. D.
二．多選題（共3小題，每題6分，錯(cuò)選得0分，少選得部分分）
9. 下列說法正確的是（）
A. 向量不能比較大小，但向量的模能比較大小
B. 與是否相等與與的方向無關(guān)
C 若，，則
D. 若向量與向量是共線向量，則，，，四點(diǎn)在一條直線上
10. 在中，記角的對邊分別為，，，，下列結(jié)論正確的有（）
A. B.
C. D. 的面積為
11. 在中，已知，BC、AC邊上的兩條中線AM、BN相交于點(diǎn)P，下列結(jié)論正確的是（）
A. B.
C. 的余弦值為D.
三．填空題（共3小題，每題5分，共15分）
12. 如圖，在方格邊長為1的方格紙中，向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則_______.
13. 在中，，，，點(diǎn)P是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______.
14. 在中，角，角A的平分線AD與BC邊相交于點(diǎn)D，則的最小值為_________.
四．解答題（共5題，共77分）
15. 設(shè)向量
（1）若向量與向量平行，求的值；
（2）若向量與向量互相垂直，求的值.
16. 的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.
（1）求A；
（2）若，求面積的最大值.
17. 如圖，在中，點(diǎn)在線段上，且，.
（1）若是正三角形，求的長；
（2）若，，求的值.
18. 在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并完成解答．
問題：銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知________．
（1）求A；
（2）若，為AB的中點(diǎn)，求CD的取值范圍．
19. 法國偉大的軍事家、政治家拿破侖一生鐘愛數(shù)學(xué)，他發(fā)現(xiàn)并證明了著名的拿破侖定理：“以任意的三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)等邊三角形的中心恰為另一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)”.如圖，的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，以，，為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其中心分別為D，E，F(xiàn).
（1）求角A；
（2）若，且的周長為9，求；
（3）若面積為，求的角平分線的取值范圍.

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