注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.
2.答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1 已知集合，集合，集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)補集和交集的定義與運算直接得出結(jié)果.
【詳解】由題意知，，
所以.
故選：A
2. 若，，則下列式子一定正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)冪與根式關(guān)系、對數(shù)的運算性質(zhì)判斷各項正誤.
【詳解】A：，對；
B：，錯；
C、D：由對數(shù)的運算性質(zhì)有、，錯.
故選：A
3. 已知扇形的半徑為2，面積為4，則圓心角為（ ）
A B. 1C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)扇形面積公式，由題中條件，即可求解.
【詳解】記圓心角為，因為扇形的半徑為2，面積為4，
所以，則；
故選：C
4. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】將所給的三角函數(shù)式展開變形，然后再逆用兩角和的正弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.
【詳解】由題意可得：，
則：，，
從而有：，
即.
故選：B.
【點睛】本題主要考查兩角和與差的正余弦公式及其應(yīng)用，屬于中等題.
5. 已知命題，命題，若均為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)命題的真假以及三角函數(shù)值域即可求得結(jié)果.
【詳解】若命題為真命題，可得即可，即；
若命題真命題，可得，即可得，
因此若均為真命題，可得,
即實數(shù)的取值范圍為.
故選：B
6. 已知，，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，即可得出答案.
【詳解】，故．
故選：D.
7. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由函數(shù)單調(diào)性及零點存在性定理可得答案.
【詳解】因均在上單調(diào)遞減，則在 上單調(diào)遞減，
又，
，，
，.
注意到，由零點存在性定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.
故選：C
8. 如圖，摩天輪的半徑為，點距地面的距離為，摩天輪按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)一圈，若摩天輪上點的起始位置在最高點處，則在摩天輪轉(zhuǎn)動的過程中，（ ）
A. 轉(zhuǎn)動后點距離地面
B. 第和第點距離地面的高度相同.
C. 轉(zhuǎn)速減半時轉(zhuǎn)動一圈所需的時間變?yōu)樵瓉淼?br>D. 轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，點距離地面的高度不低于的時長為
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)轉(zhuǎn)動過程中，點離地面距離的函數(shù)為，由題意求得解析式，然后逐項求解判斷.
【詳解】設(shè)轉(zhuǎn)動過程中，點離地面距離的函數(shù)為：，
由題意得：，又，
即，故，，
所以
所以，
選項A，轉(zhuǎn)到后，點距離地面的高度為，故A錯誤；
選項B，因為 ，
，
所以，
即第和第點距離地面的高度相同，故B正確；
選項C，若摩天輪轉(zhuǎn)速減半，則轉(zhuǎn)動一圈所需時間變?yōu)樵瓉淼?倍，故C不正確；
選項D，令，則，
由，解得，
考慮第一圈時，點距離地面的高度不低于的時長，可得
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
即摩天輪轉(zhuǎn)動一圈，點距離地面的高度不低于m的時間為，故D錯誤；
故選：B.
二、選擇題：本題共2小題，每小題6分，共12分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列不等式成立的有（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】BD
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可結(jié)合選項逐一求解.
【詳解】對于A，當(dāng)，則，故A錯誤，
對于B，若，則，故B正確，
對于C，若，則，故，故C錯誤，
對于D，，由于，故，因此，故，D正確，
故選：BD
10. 已知函數(shù)（且，），則下列說法正確的是（ ）
A. 若，則的圖象過定點B. 若，則的最小值為4
C. 若，則D. 若，
【答案】ABD
【解析】
【分析】A由可得的圖象所過定點；B由題可得，然后由基本不等式可得答案；CD由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合作差法，正切函數(shù)單調(diào)性可判斷選項正誤；
【詳解】對于A，令，，則的圖象過定點，故A正確；
對于B，，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故B正確；
對于C，因，則在R上單調(diào)遞增，又，
則，故C錯誤；
對于D，因，則在R上單調(diào)遞減，
又注意到時，函數(shù)單調(diào)遞增，
則，故D正確.
故選：ABD
三、填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分.
11. 若，，且，則的最小值為__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用基本不等式，可得答案.
【詳解】由，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，等號成立.
所以的最小值為.
故答案為：.
12. 將余弦函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫胶瘮?shù)的圖象，若在區(qū)間上恰有1個最小值和3個零點，則的取值范圍為___.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)圖像變換可得，再以為整體，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)列式求解即可.
【詳解】余弦函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得，
再將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模傻茫?br>因為，且，則，
由題意可得：，解得，
所以的取值范圍為.
故答案為：.
四、解答題：本題共4小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
13. 設(shè)全集，已知，.
（1）若，求實數(shù)取值范圍；
（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解不等式化簡集合，根據(jù)交集運算列式求解即可；
（2）分析可知集合B是集合A的真子集，根據(jù)包含關(guān)系列式求解即可.
【小問1詳解】
對于，可得，等價于，解得，
所以；
又因為，可得；
若，則或，可得或，
所以實數(shù)的取值范圍.
【小問2詳解】
由（2）可知：集合，集合，
若“”是“”的必要不充分條件，可知集合B是集合A的真子集，
則，解得，
所以實數(shù)的取值范圍為.
14. 設(shè)函數(shù)與在區(qū)間上的圖象交于點.
（1）求、；
（2）若，求的值.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出關(guān)于的方程，由已知可得出，解出的值，可得出的值，進(jìn)而可得出的值；
（2）由已知可得出，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得所求代數(shù)式的值.
【小問1詳解】
由題意可得，則，
即，整理可得，
即，
因為，則，解得，
所以，，,
【小問2詳解】
因為，
所以，
.
15. 已知函數(shù).
（1）證明：在上是增函數(shù)；
（2）若對于任意的，恒有，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）證明見解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）由單調(diào)性的定義即可求證；
（2）由函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性去求解即可；
【小問1詳解】
假設(shè)，
則
，
因為，所以，即，又，
所以，
所以在上是增函數(shù)，
【小問2詳解】
由，所以為奇函數(shù)，
所以，在恒成立，
等價于，
又在上是增函數(shù)，
所以在恒成立，
則在恒成立，
，當(dāng)時，取等號，
所以，即.
16. 已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出函數(shù)的增區(qū)間及取得最大值時的集合；
（3）若關(guān)于的方程在上有四個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）單增區(qū)間為，取得最大值時的集合
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)振幅和周期可得，代入最值點即可求，
（2）利用整體法即可求解，
（3）根據(jù)三角恒等變換可將問題轉(zhuǎn)化為在上有四個不同的實數(shù)根，利用換元以及三角函數(shù)的圖象，進(jìn)一步將問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個不相等的實數(shù)根，即可分離常數(shù)，結(jié)合對勾函數(shù)的圖象求解.
【小問1詳解】
由圖可知周期，故,
此時，
代入可得,故，解得
由于，故取，，
【小問2詳解】
,解得，
故單增區(qū)間為，
由可得,故，解得，
故取得最大值時的集合
【小問3詳解】
由可得，，
即在上有四個不同的實數(shù)根，
令，則，
，則，，
令,則,如圖，
要使在上有四個不同的實數(shù)根，
則需要在上有兩個不相等的實數(shù)根
故，
由于時，無解，故，則，
令則且，故，
由于在單調(diào)遞減，此時至多一個實數(shù)根，不符合題意，
故，如圖：
當(dāng)時，，
當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，
故
【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點或方程有根求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路
(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；
(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；
(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．

相關(guān)試卷

江蘇省無錫市湖濱中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份江蘇省無錫市湖濱中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué)試題（含解析），共15頁。試卷主要包含了 函數(shù)的零點所在的區(qū)間為， 若，則關(guān)于的不等式的解集是， 已知函數(shù)， 已知定義在R上的函數(shù)滿足， 設(shè)正實數(shù)滿足，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省無錫市青山高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷：

這是一份江蘇省無錫市青山高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷，共4頁。

【精品解析】江蘇省無錫市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題+答案解析：

這是一份【精品解析】江蘇省無錫市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題+答案解析，共17頁。試卷主要包含了11，若集合,則，若,則的值為，下列說法中正確的有等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江蘇省無錫市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題

江蘇省無錫市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題
江蘇省無錫市青山高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

江蘇省無錫市青山高級中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題
2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市太湖高級中學(xué)高一下學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市太湖高級中學(xué)高一下學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題
2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市輔仁高級中學(xué)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市輔仁高級中學(xué)高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部