解三元一次方程組的步驟：
1.能解較復雜的三元一次方程組，在解的過程中進一步體會“消元”思想．
2.會用三元一次方程組表示簡單實際問題中的數(shù)量關系，并用加減消元法解決實際問題．
上節(jié)課我們學習了三元一次方程組，由此我們能夠解決哪些實際問題呢？本節(jié)課我們將學習較復雜的三元一次方程組以及三元一次方程組在實際生活中的簡單應用.
例2 在等式 y=ax2+bx+c 中，當 x=-1 時，y=0；當 x=2 時，y=3；當 x=5 時，y=60，求 a，b，c 的值.
分析：把 a，b，c 看作三個未知數(shù)，分別把已知的 x，y 值代入原等式，就可以得到一個三元一次方程組.
解：根據(jù)題意，得三元一次方程組
②-①，得 a+b=1. ④
③-①，得 4a+b=10. ⑤
即 a，b，c 的值分別為 3，-2，-5.
②-①×4，得 6b-3c=3，即 2b-c=1. ④
③-①×25，得 30b-24c=60，即5b-4c=10. ⑤
①×2+②，得 6a+3c=3，即 2a+c=1. ④
①×5+③，得 30a+6c=60，即 5a+c=10. ⑤
某農場 300 名職工耕種 51 公頃土地，計劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植農作物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的資金如下表：
已知該農場計劃投入 67 萬元，應該怎樣安排三種農作物的種植面積，才能使所有的職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？
等量關系：種植水稻的面積+種植棉花的面積+種植蔬菜的面積=51(公頃)；種植水稻的人數(shù)+種植棉花的人數(shù)+種植蔬菜的人數(shù)=300(人)；種植水稻投入的總資金+種植棉花投入的總資金+種植蔬菜投入的總資金=67(萬元).
1.審：認真審題，分清題中的已知量、未知量，并明確它們之間的等量關系；2.設：恰當?shù)卦O未知數(shù)；3.列：依據(jù)題中的等量關系列出方程組；4.解：解方程組，求出未知數(shù)的值；5.驗：檢驗所求得的未知數(shù)的值是否符合題意和實際意義；6.答：寫出答.
列三元一次方程組解應用題的一般步驟：
在等式 y=ax2+bx+c 中，當 x=1 時，y=4；當 x=2 時，y=3；當 x=-1 時，y=0.(1)求 a，b，c 的值；
(2)求當 x=-3 時，y 的值.
解：(2)由(1)知 a=-1，b=2，c=3，所以 y=-x2+2x+3.所以當 x=-3 時，y=-(-3)2+2×(-3)+3=-12.
1.為迎接“藝術節(jié)”，學校組織了一次游戲：每位選手朝特制的靶子上各投三只飛鏢，在同一圓環(huán)內得分相同.如圖所示，小明、小君、小紅的成績分別是 29 分、43 分和 33 分，則小華的成績是( )A. 31分B. 33分C. 36分D. 38分
2.有一個三位數(shù)，它的十位上的數(shù)字等于個位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字的和，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是8，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調后所得的三位數(shù)比原來的三位數(shù)大99，求原來的三位數(shù).
3.某車間共有職工 63 人，加工一件產(chǎn)品需要三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工 300 件，在第二道工序里能加工 500 件，在第三道工序里能加工 600 件，為使每天能生產(chǎn)出最多的產(chǎn)品，應如何安排各工序的人數(shù)？
利用三元一次方程組解決實際問題的步驟：
1.已知 -ax+y-zb5cx+z-y 與 a11by+z-xc 是同類項，則 x=____，y=____，z=____.
2.某步行街擺放有若干盆甲、乙、丙三種造型的盆景.甲種盆景由 15 朵紅花、24 朵黃花和 25 朵紫花搭配而成，乙種盆景由 10 朵紅花、12 朵黃花搭配而成，丙種盆景由 10 朵紅花、18 朵黃花和 25 朵紫花搭配而成.這些盆景一共用了 2900 朵紅花，3750 朵紫花，則黃花一共用了多少朵？
3.賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團 20 人準備同時租用這三種客房共 7 間，如果每個房間都住滿，租房方案有( )A.4種B.3種C.2種D.1種
2x+3y+4z=20

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10.4 三元一次方程組的解法

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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