
1.理解三元一次方程組的概念.2.能解簡單的三元一次方程組.
1.解二元一次方程組有哪幾種方法?
2.解二元一次方程組的基本思路是什么?
代入消元法和加減消元法
思考:若含有3個未知數(shù)的方程組如何求解?
問題 在一次足球聯(lián)賽中,一支球隊(duì)共參加了 22 場比賽,積47 分,且勝的場數(shù)比負(fù)的場數(shù)的4倍多2.按照足球聯(lián)賽的積分規(guī)則,勝一場得 3 分,平一場得 1 分,負(fù)一場得 0 分,那么這支球隊(duì)勝、平、負(fù)各多少場?
解:設(shè)這個球隊(duì)勝、平、負(fù)的場數(shù)分別為 x,y,z,根據(jù)題意,可以得到下面三個方程:
x+y+z=22,3x+y=47,x=4z+2.
如何解這個三元一次方程組呢?
解三元一次方程組的基本思路:
把 z=3 代入③,得 x=14.
解三元一次方程組的一般步驟:
(1)消元:消去兩個方程組中的同一個未知數(shù),得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組;
(2)求解:解這個二元一次方程組,求出兩個未知數(shù)的值;
(3)回代:將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中;
(5)寫解:將求得的三個未知數(shù)的值用“{”寫在一起.
(4)求解:解這方程,求出第三個未知數(shù)的值;
例1 解三元一次方程組
問題 對于這個方程組,消哪個元比較方便?
方程①只含 x、z,因此,可以由②③消去 y,得到的方程可與①組成一個二元一次方程組.
解:②×3+③,得 11x+10z=35. ④
把 x=5,z=-2 代入②,得 2×5+3y-2=9,
解:①+③,得 5x+y=7. ④
把 x=1,y=2 代入②,得 1+2+z=6,解得 z=3.
②+③,得 4x-y=2. ⑤
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