教學目標
1．掌握三角形按邊分類方法，能夠判定三角形是否為特殊的三角形；
2．探索并掌握三角形三邊之間的關系，能夠運用三角形的三邊關系解決問題．(難點)
教學過程
一、情境導入
數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學．觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？
問：你能不能給三角形下一個完整的定義？
二、合作探究
探究點一：三角形按邊分類
下列關于三角形按邊分類的集合中，正確的是( )
解析：
eq \a\vs4\al(三角形根,據(jù)邊分類)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(不等邊三角形,\a\vs4\al(等腰三,角形)\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(只有兩邊相等的三角形,三邊相等的三角形（等邊三角形）))))
故選D.
方法總結：三角形按邊分類，分成不等邊三角形與等腰三角形，知道等邊三角形是特殊的等腰三角形是解本題的關鍵．
探究點二：三角形中三邊之間的關系
【類型一】 判定三條線段能否組成三角形
以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( )
A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm
解析：選項A中2＋3＝5，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項B中5＋6＞10，能組成三角形，故此選項正確；選項C中1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項D中3＋4＜9，不能組成三角形，故此選項錯誤．故選B.
方法總結：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可．
【類型二】 判斷三角形邊的取值范圍
一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是( )
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
解析：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故選A.
方法總結：判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．
【類型三】 三角形三邊關系與絕對值的綜合
若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解析：根據(jù)三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負，然后去絕對值符號進行計算即可．
解：根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.
方法總結：絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負，然后根據(jù)絕對值的性質將絕對值的符號去掉，最后進行化簡．此類問題就是根據(jù)三角形的三邊關系，判斷絕對值符號里面式子的正負，然后進行化簡．
三、板書設計
1．三角形按邊分類：
有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，三邊都相等的三角形是等邊三角形，三邊互不相等的三角形是不等邊三角形．
2．三角形中三邊之間的關系：
三角形任意兩邊之和大于第三邊，三角形任意兩邊之差小于第三邊．
教學反思
本節(jié)課讓學生經(jīng)歷一個探究解決問題的過程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個三角形”引發(fā)學生探究的欲望，圍繞這個問題讓學生自己動手操作，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的不能圍成，由學生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關系，重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關系”．通過觀察、驗證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結論．這樣教學符合學生的認知特點，既增加了學習興趣，又增強了學生的動手能力

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初中數(shù)學北師大版七年級下冊電子課本 舊教材

2 圖形的全等

版本： 北師大版

年級： 七年級下冊

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