1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義和計(jì)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ),是高考的熱點(diǎn),多以選擇題、填空題的形式考查,難度較小.2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的重點(diǎn)內(nèi)容,也是高考的常見題型,以選擇題、填空題的形式考查,或?yàn)閷?dǎo)數(shù)解答題第一問,難度中等,屬綜合性問題.
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)即曲線在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線的斜率.(2)曲線在某點(diǎn)的切線與曲線過某點(diǎn)的切線不同.(3)切點(diǎn)既在切線上,又在曲線上.2.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y'x=y'u·u'x.
 (1)(2024·新課標(biāo)全國Ⅰ)若曲線y=ex+x在點(diǎn)(0,1)處的切線也是曲線y=ln(x+1)+a的切線,則a=    .?
求曲線的切線方程要注意“過點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異,過點(diǎn)P的切線中,點(diǎn)P不一定是切點(diǎn),點(diǎn)P也不一定在已知曲線上,而在點(diǎn)P處的切線,必以點(diǎn)P為切點(diǎn).
(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線f(x)=ex(x2-2x+2)的切線,則切線共有A.1條B.2條C.3條D.4條
利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟(1)求函數(shù)y=f(x)的定義域.(2)求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x).(3)求出f'(x)的零點(diǎn),劃分單調(diào)區(qū)間.(4)判斷f'(x)在各個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)的符號.
③當(dāng)a=-e時(shí),ln(-a)=1,對?x∈R,f'(x)≥0,所以f(x)在R上單調(diào)遞增.④當(dāng)a1,若x∈(-∞,1)∪(ln(-a),+∞),則f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,1),(ln(-a),+∞)上單調(diào)遞增;若x∈(1,ln(-a)),則f'(x)

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