專題一　微專題1　函數(shù)的圖象與性質(zhì) -2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件（含練習(xí)）-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，主要考查函數(shù)的定義域與值域、分段函數(shù)、函數(shù)圖象的識別與應(yīng)用以及函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)的綜合應(yīng)用，難度屬于中等及以上.2.此部分內(nèi)容多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時在壓軸題的位置，多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問題相結(jié)合命題.
1.復(fù)合函數(shù)的定義域(1)若f(x)的定義域?yàn)閇m，n]，則在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范圍即為f(g(x))的定義域.(2)若f(g(x))的定義域?yàn)閇m，n]，則由m≤x≤n得到g(x)的范圍，即為f(x)的定義域.2.分段函數(shù)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)值域的并集.
(2)[角谷猜想]“角谷猜想”是“四大數(shù)論世界難題”之一，至今無人給出嚴(yán)謹(jǐn)證明.“角谷運(yùn)算”指的是任取一個大于1的正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，我們就把它除以2，如果它是奇數(shù)，我們就把它乘以3再加上1.在這樣一個變換下，我們就得到了一個新的正整數(shù).如果反復(fù)使用這個變換，我們就會得到一串自然數(shù)，該猜想就是：反復(fù)進(jìn)行角谷運(yùn)算后，最后結(jié)果為1.我們記一個正整數(shù)n(n≠1)經(jīng)過J(n)次角谷運(yùn)算后首次得到1(若n經(jīng)過有限次角谷運(yùn)算均無法得到1，則記J(n)=+∞)，以下說法有誤的是A.J(n)可看作一個定義域和值域均為N*的函數(shù)B.J(n)在其定義域上不單調(diào)，有最小值，無最大值C.對任意正整數(shù)n(n≠1)，都有J(n)J(2)=J(2n)-1D.J(2n)=n是真命題，J(2n-1)≤J(2n+1)是假命題
(1)形如f(g(x))的函數(shù)求值時，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則.(2)對于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解.
1.作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換.2.利用函數(shù)圖象可以判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，作圖時要準(zhǔn)確畫出圖象的特點(diǎn).
(2024·全國甲卷)函數(shù)f(x)=－x2＋(ex－e－x)sin x在區(qū)間[－2.8，2.8]上的大致圖象為
考向1　函數(shù)圖象的識別
考向2　函數(shù)圖象的變換及應(yīng)用
設(shè)g(x)＝f(2－x)，則g(1)＝f(1)＝2，從而排除ABD.
(1)確定函數(shù)圖象的主要方法是利用函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、奇偶性、單調(diào)性等，特別是利用一些特殊點(diǎn)排除不符合要求的圖象.(2)函數(shù)圖象的應(yīng)用主要體現(xiàn)為數(shù)形結(jié)合思想，借助于函數(shù)圖象的特點(diǎn)和變化規(guī)律，求解有關(guān)不等式恒成立、最值、交點(diǎn)、方程的根等問題.
1.函數(shù)的奇偶性(1)定義：若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則有f(x)是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x).(2)判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質(zhì)法(如奇函數(shù)×奇函數(shù)是偶函數(shù)).2.函數(shù)單調(diào)性判斷方法：定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法.
考向1　單調(diào)性與奇偶性
考向2　奇偶性與周期性、對稱性
2.(2024·泰安模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝－x5－3x＋a－1，則f(－a)的值為A.1B.2C.3D.4
7.(2024·保定模擬)若函數(shù)y＝f(x)－1是定義在R上的奇函數(shù)，則f(－1)＋f(0)＋f(1)等于A.3B.2C.－2D.－3
8.(2024·濟(jì)南模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且yf(x)－xf(y)＝xy(x－y)，則下列結(jié)論一定成立的是A.f(1)＝1B.f(x)為偶函數(shù)C.f(x)有最小值D.f(x)在[0，1]上單調(diào)遞增
(－∞，－1]∪[0，＋∞)
14.(2024·三明模擬)已知函數(shù)f(x)＝ex－1－e1－x＋x3－3x2＋3x，則f(x＋1)＋f(1－x)＝　　　，若實(shí)數(shù)x，y滿足f(3x2)＋f(2y2－4)＝2，則x＋y的最大值為　　　.?