恒成立問題(能成立問題)多與參數(shù)的取值范圍問題聯(lián)系在一起,是近幾年高考的熱門題型,可以出現(xiàn)在選擇、填空或解答題中,也經(jīng)常以壓軸解答題形式出現(xiàn),難度較大.
利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題
利用導(dǎo)數(shù)研究能成立問題
(2)當(dāng)x≥1時,xf(x)≤a(x2-1),求a的取值范圍.
由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍問題的策略(1)求最值法.將恒成立問題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題.(2)分離參數(shù)法.將參數(shù)分離出來,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為a>f(x)max或a-1.(1)求f(x)的極值;
由表可知,當(dāng)x=ln 2時,f(x)取得極大值,為f(ln 2)=(ln 2-4)eln 2-(ln 2)2+6ln 2=-(ln 2)2+8ln 2-8,當(dāng)x=3時,f(x)取得極小值,為f(3)=(3-4)e3-32+18=9-e3.
(2)若存在x1∈[1,3],對任意的x2∈[e2,e3],使得不等式g(x2)>f(x1)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(e3≈20.09)
不等式有解問題可類比恒成立問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,要理解清楚兩類問題的差別.含參數(shù)的不等式能成立(存在性)問題的轉(zhuǎn)化方法若a>f(x)在x∈D上能成立,則a>f(x)min;若a

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