1.導數(shù)的幾何意義和計算是導數(shù)應用的基礎，是高考的熱點，多以選擇題、填 空題的形式考查，難度較小.2.應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是導數(shù)應用的重點內(nèi)容，也是高考的常見題型， 以選擇題、填空題的形式考查，或為導數(shù)解答題第一問，難度中等偏上，屬 綜合性問題.
利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
1.導數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)在某點的導數(shù)即曲線在該點處的切線的斜率.(2)曲線在某點的切線與曲線過某點的切線不同.(3)切點既在切線上，又在曲線上.2.復合函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)y＝f(g(x))的導數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導數(shù)間的關系為y′ x＝y(tǒng)′u·u′x.
(2)(2022·新高考全國Ⅰ)若曲線y＝(x＋a)ex有兩條過坐標原點的切線，則a的取值范圍是_______________________.
(－∞，－4)∪(0，＋∞)
因為y＝(x＋a)ex，所以y′＝(x＋a＋1)ex.
設切點為A(x0，(x0＋a) 　)，O為坐標原點，
求曲線的切線方程要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.
(2)(2022·新高考全國Ⅱ)曲線y＝ln|x|過坐標原點的兩條切線的方程為_________，____________.
先求當x>0時，曲線y＝ln x過原點的切線方程，設切點為(x0，y0)，
解得y0＝1，代入y＝ln x，得x0＝e，
利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟(1)求函數(shù)y＝f(x)的定義域.(2)求f(x)的導數(shù)f′(x).(3)求出f′(x)的零點，劃分單調(diào)區(qū)間.(4)判斷f′(x)在各個單調(diào)區(qū)間內(nèi)的符號.
(1)當a＝0時，求f(x)在x＝0處的切線方程；
當a＝0時，f(x)＝(x－2)ex，f′(x)＝(x－1)ex，f′(0)＝(0－1)e0＝－1，f(0)＝－2，∴切線方程為y－(－2)＝(－1)(x－0)，即x＋y＋2＝0.
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
∴f′(x)＝(x－1)ex－ax＋a＝(x－1)(ex－a).①當a≤0時，令f′(x)1，∴f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增.②當0b D.c>b>a
因為f(－x)＝e|－x|－(－x)2＝e|x|－x2＝f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當x≥0時，則f(x)＝ex－x2，可得f′(x)＝ex－2x，構(gòu)建φ(x)＝f′(x)，則φ′(x)＝ex－2，令φ′(x)0，解得x>ln 2，所以φ(x)在[0，ln 2)上單調(diào)遞減，在(ln 2，＋∞)上單調(diào)遞增，可得φ(x)≥φ(ln 2)＝2(1－ln 2)>0，即f′(x)>0在[0，＋∞)上恒成立，故f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，
且21.1>2>ln 4>0，所以f(21.1)>f(2)>f(ln 4)，即c>b>a.
利用導數(shù)比較大小或解不等式的策略利用導數(shù)比較大小或解不等式，常常要構(gòu)造新函數(shù)，把比較大小或解不等式的問題，轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性問題，再由單調(diào)性比較大小或解不等式.
　(1)(2023·山西統(tǒng)考)若對于?x1，x2∈(－∞，m)，且x11，則m的最大值是A.2e B.eC.0 D.－1
又x1

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