第2課時 平行線的判定方法
1．進一步鞏固同位角、內錯角、同旁內角的辨別，理解并掌握平行線的三種判定方法．
2．通過體驗、猜想并說理，讓學生體會到數學充滿著探索和創(chuàng)造，進一步提升空間觀念、推理能力和條理表達能力．
重點：兩條直線平行的三種判定方法．
難點：識別各種圖形下平行線判定方法的靈活應用．

一、情境導入
觀察下列圖形：
猜想其中任意兩條直線的位置關系，想想如何證明你的猜想．
二、合作探究
探究點一：同位角相等，兩直線平行
如圖，直線AB，CD分別與EF相交于點G，H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，試說明：AB∥CD.
解析：要說明AB∥CD，可轉化為說明∠1與其同位角相等，這由∠2的對頂角容易得出．
解：因為∠2＝∠EHD(對頂角相等)，∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因為∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1.所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).
方法總結：要說明兩條直線平行，到目前為止我們學過的主要有兩種方法：①同位角相等；②平行線的基本事實或推論．
探究點二：內錯角相等，兩直線平行
如圖所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF嗎？
解析：要判定CE∥DF，需滿足∠ECB＝∠FDA，利用內錯角相等，兩直線平行即可判定．
解：CE∥DF.理由如下：因為∠ACE＝∠BDF，∠ACE＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA(等角的補角相等).所以CE∥DF(內錯角相等，兩直線平行).
方法總結：綜合運用補角的性質及等量代換，將已知條件轉換為內錯角相等來判定兩條直線平行，充分運用轉化思想．
探究點三：同旁內角互補，兩直線平行
如圖，已知點E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠EDC＋∠ECD＝90°，試判斷AD與BC的位置關系，并說明理由．
解析：由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC可知∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，由此可得出結論．
解：AD∥BC，理由如下：∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠EDC，∠BCD＝2∠ECD.∴∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°.∴AD∥BC.
方法總結：本題考查的是平行線的判定，熟知同旁內角互補，兩直線平行是解答此題的關鍵．
探究點四：平行線判定方法的綜合運用
【類型一】 靈活選用判定方法判定平行
如圖，有以下四個條件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的條件的有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
解析：根據平行線的判定定理求解，即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的條件是①③④.故選C.
方法總結：要判定兩直線是否平行，首先要將題目給出的角轉化為這兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內錯角或同旁內角，再看這些角是否滿足平行線的判定方法．
【類型二】 平行線的判定的應用
一輛汽車在公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上行駛，那么兩次拐彎的角度可能為( )
A．第一次右拐60°，第二次右拐120°
B．第一次右拐60°，第二次右拐60°
C．第一次右拐60°，第二次左拐120°
D．第一次右拐60°，第二次左拐60°
解析：汽車兩次拐彎后，行駛的路線與原路線一定不在同一直線上，但方向相同，說明這前后路線應該是平行的．如圖，如果第一次向右拐，那么第二次應左拐，兩次拐的方向相反且角度是相等的，兩次拐的角是同位角，所以前后路線平行且行駛方向不變．故選D.
方法總結：利用數學知識解決實際問題，關鍵是將實際問題正確地轉化為數學問題，即畫出示意圖或列式表示等，然后再解決數學問題，最后回歸實際．
三、板書設計
平行線的判定方法
第1種方法：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；
第2種方法：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行；
第3種方法：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．
解決幾何題時，重在分析，應結合圖形熟識題目給出的已知條件．本節(jié)課的易錯點是學生容易混淆平行線的判定和性質，應著重強調：由角之間的關系得到平行，這是平行線的判定；由平行得到角之間的關系，這是平行線的性質．

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10.2 平行線的判定

版本： 滬科版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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