平行線的判定一、學(xué)生知識(shí)狀況分析    學(xué)生技能基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生對平行線的判定已經(jīng)比較熟悉，也有了初步的邏輯推理能力，對簡單的證明步驟有較清楚的認(rèn)識(shí)，這為今天的學(xué)習(xí)奠定了一個(gè)良好的基礎(chǔ)．     活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以往的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生對動(dòng)手操作、猜想、說理、討論等活動(dòng)形式比較熟悉，本節(jié)課主要采取學(xué)生分組交流、討論等學(xué)習(xí)方式，學(xué)生已經(jīng)具備必要的基礎(chǔ)．二、教學(xué)任務(wù)分析在以前的幾何學(xué)習(xí)中，主要是針對幾何概念、運(yùn)算以及幾何的初步證明（說理），在學(xué)生的頭腦中還沒有形成一個(gè)比較系統(tǒng)的幾何證明體系，本節(jié)課安排《為什么它們平行》旨在讓學(xué)生從簡單的幾何證明入手，逐步形成一個(gè)初步的、比較清晰的證明思路，為此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：    1.熟練掌握平行線的判定公理及定理；    2.能對平行線的判定進(jìn)行靈活運(yùn)用，并把它們應(yīng)用于幾何證明中．通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式．    3.通過學(xué)生畫圖、討論、推理等活動(dòng)，給學(xué)生滲透化歸思想和分類思想．三、教學(xué)過程分析本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為四個(gè)環(huán)節(jié)：情景引入——探索平行線判定方法的證明——反饋練習(xí)——反思與小結(jié)．第一環(huán)節(jié)：情景引入活動(dòng)內(nèi)容：回顧兩直線平行的判定方法上節(jié)課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是真命題．除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實(shí)．我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義．“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理．那其他的三個(gè)真命題如何證實(shí)呢？這節(jié)課我們就來探討．活動(dòng)目的：   回顧平行線的判定方法，為下一步順利地引出新課埋下伏筆．教學(xué)效果：   由于平行線的判定方法是學(xué)生比較熟悉的知識(shí)，教師通過對話的形式，可以使學(xué)生很快地回憶起這些知識(shí)．第二環(huán)節(jié)：探索平行線判定方法的證明活動(dòng)內(nèi)容： 落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的實(shí)踐研究初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)     證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．   如圖，已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ)。求證：ab．證明：∠1與∠2互補(bǔ)（已知） ∴∠1+∠2=180°（互補(bǔ)定義）∴∠1=180°－∠2（等式的性質(zhì)）∠3+∠2=180°（平角定義）∴∠3=180°－∠2（等式的性質(zhì)）∴∠1=∠3（等量代換）∴ab（同位角相等，兩直線平行）注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)．用來證明新定理．（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”．這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過的定理．在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號內(nèi)．證明：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行．已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2．求證：a∥b                              落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的實(shí)踐研究初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)證明：∠1=∠2（已知）   ∠1+∠3=180°（平角定義）∴∠2+∠3=180°（等量代換）∴∠2與∠3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．練1：小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對嗎？為什么？ 落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的實(shí)踐研究初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)師生分析：借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”已知，如圖，直線a⊥c,b⊥c．求證：ab． 落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的實(shí)踐研究初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)證明：a⊥c,b⊥c（已知）∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定義）∴∠1=∠2（等量代換）∴ba（同位角相等，兩直線平行）活動(dòng)目的：    通過對學(xué)生熟悉的平行線判定的證明，使學(xué)生掌握平行線判定公理推導(dǎo)出的另兩個(gè)判定定理，并逐步掌握規(guī)范的推理格式．教學(xué)效果：    由于學(xué)生有了以前學(xué)習(xí)過的相關(guān)知識(shí)，對幾何證明題的格式有所了解，今天的學(xué)習(xí)只不過是將原來的零散的知識(shí)點(diǎn)以及學(xué)生片面的認(rèn)識(shí)進(jìn)行歸納，學(xué)生的認(rèn)識(shí)更提高一步．第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：   課本第231頁的隨堂練習(xí)第一題活動(dòng)目的：   鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，讓教師能對學(xué)生的狀況進(jìn)行分析，以便調(diào)整前進(jìn)．教學(xué)效果：   由于此題只是簡單地運(yùn)用到平行線的判定的三個(gè)定理（公理），因此，學(xué)生都能很快完成此題．第四環(huán)節(jié)：學(xué)生反思與課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容： 落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“數(shù)學(xué)抽象”的實(shí)踐研究初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明．同學(xué)們來歸納一下完成下表：由角的大小關(guān)系來證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關(guān)系；而應(yīng)用這些公理、定理時(shí)，必須能在圖形中準(zhǔn)確地識(shí)別出有關(guān)的角．注意：證明語言的規(guī)范化．推理過程要有依據(jù)．活動(dòng)目的：    通過對平行線的判定定理的歸納，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)有進(jìn)一步的升華，再一次體會(huì)證明格式的嚴(yán)謹(jǐn)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性．教學(xué)效果：   學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到證明步驟的嚴(yán)密性，對平行線判定的三個(gè)定理有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)．課后作業(yè)：課本第232頁習(xí)題6.4第1，2，3題思考題：課本第233頁習(xí)題6.4第4題（給學(xué)有余力的同學(xué)做） 

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10.2 平行線的判定

版本： 滬科版

年級： 七年級下冊

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