1.理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，了解完全平方公式的幾何背景.
2.經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，并從推導(dǎo)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).
3.在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.
【教學(xué)重點(diǎn)】
1.弄清完全平方公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn).
2.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.
【教學(xué)難點(diǎn)】
會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.
【教學(xué)過(guò)程】
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則，你會(huì)計(jì)算下列各題嗎?
(x+3)2= ，
(x-3)2= ，
這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試:(2m+3n)2=，(2m-3n)2=.[教學(xué)說(shuō)明]讓學(xué)生運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，為本節(jié)課學(xué)習(xí)完全平方公式做準(zhǔn)備.
二、思考探究，獲取新知
1.計(jì)算下列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
(1)(a+1)2；
=(a+1)(a+1)=
a2+a+a+12
=a2+2×a+12
=a2+2a+12
2.觀察上面的計(jì)算結(jié)果，回答下列問(wèn)題：
(1)原式的特點(diǎn)？?jī)蓴?shù)和的平方.
(2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)？等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍.
(3)三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)？(特別是符號(hào)的特點(diǎn)).
(4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系.
3.再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).
4.你能用自己的語(yǔ)言敘述這一公式嗎？
[歸納結(jié)論]兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍.即：(a+b)2=a2+2ab+b2.
5.用一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形按下圖分割成4塊，你能用這個(gè)圖形來(lái)解釋完全平方公式嗎？
6.議一議：(a－b)2=？你是怎樣做的？
7.你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)圖形解釋這一公式嗎？并用自己的語(yǔ)言敘述這一公式.[歸納結(jié)論]兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍.即：(a-b)2=a2-2ab+b2.
上面的兩個(gè)公式稱(chēng)為完全平方公式.
8.分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并用語(yǔ)言來(lái)描述完全平方公式.
結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和(差))的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍.
語(yǔ)言描述：兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的兩倍.
[教學(xué)說(shuō)明]讓學(xué)生觀察、思考、總結(jié)，歸納，使之掌握基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生用文字語(yǔ)言表示公式，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.見(jiàn)教材P45例4.
3.下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算(C)
A.(a+b)(a+c)
B.(x+y)(－y+x)
C.(ab－3x)(－3x+ab)
D.(－m－n)(m+n)
4.計(jì)算：
[教學(xué)說(shuō)明]讓學(xué)生熟悉公式的特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納概括的能力；讓學(xué)生思考、得出結(jié)論，可以使學(xué)生有效避免出現(xiàn)易錯(cuò)的符號(hào)問(wèn)題.
四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識(shí)上有哪些收獲，哪些能力得到了提高？
引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，組織學(xué)生互相交流各自的收獲與體會(huì)，成功與失敗.明確以下幾點(diǎn)：
1.完全平方公式是兩數(shù)和與兩數(shù)差的平方公式的統(tǒng)稱(chēng).
2.公式中的a、b可以是任意數(shù)或代數(shù)式.
3.公式的條件是：兩數(shù)和的平方或兩數(shù)差的平方.
[課后作業(yè)]
1.布置作業(yè):教材第50頁(yè)“習(xí)題2”中第2、3題.
2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

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1.2 乘法公式

版本： 湘教版（2024）

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