湘教版（2024）七年級下冊（2024）1.2 乘法公式教案設(shè)計

這是一份湘教版（2024）七年級下冊（2024）1.2 乘法公式教案設(shè)計，共4頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點，教學(xué)難點，教學(xué)過程等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.使學(xué)生理解和掌握平方差公式.
2.會利用公式進行計算，能夠掌握平方差公式的一些應(yīng)用.
3.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，增強了數(shù)和符號的意識，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力.
4.在探索和交流的過程中，培養(yǎng)學(xué)生與人協(xié)作的習(xí)慣，質(zhì)疑的精神.
【教學(xué)重點】
弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，能用自己的語言說明公式及其特點.
【教學(xué)難點】
準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征.
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
回顧整式乘法中多項式與多項式相乘
1.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.符號表示：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba.
2.兩項式乘以兩項式，結(jié)果可能是兩項嗎？請你舉例說明.
[教學(xué)說明]平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，它的得出可以直接利用多項式乘以多項式法則，設(shè)計這一環(huán)節(jié)的目的是在復(fù)習(xí)上節(jié)課知識的基礎(chǔ)上，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識準(zhǔn)備.
二、思考探究，獲取新知
1.計算下列各式：
(1)(a+1)(a-1);
=a2-a+a-12
=a2-1
(2)(a+2)(a-2);
=a+-2a+2a-22
=a＋-4
(3)(a+3)(a-3);=a2-3a+3a-32
=a2-9
(4)(a+4)(a-4).;
=a2-4a+4a-42
=a2-16
2.觀察以上算式及其運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能計算(a+b)(a-b)嗎？[歸納結(jié)論] 平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2，兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.
[教學(xué)說明]在上一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，引入形式特殊的多項式乘以多項式，使學(xué)生在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會規(guī)律的一般性，提出自己的猜想，并嘗試用數(shù)學(xué)語言進行描述.
3.應(yīng)用平方差公式時應(yīng)注意些什么呢？
(1)注意平方差公式的適用范圍;
(2)字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式;
(3)注意計算過程中的符號和括號.
4.如圖，將邊長為a的大正方形減去一個邊長為b的小正方形，并將剩余的部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，在將這兩個長方形拼成如圖2，你能用這兩個圖形來解釋平方差公式嗎？
①請表示圖1中陰影(紫色)部分的面積.
②小穎將陰影部分拼成了一個長方形(如圖2)，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？
③比較①，②的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎?
④敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；
⑤試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.
[歸納結(jié)論](a+b)(a-b)＝a2-b2
[教學(xué)說明]經(jīng)過對兩個圖形的面積的計算，使學(xué)生明白可以通過幾何圖形對平方差公式進行驗證.進一步加深對平方差公式的理解.
三、運用新知，深化理解
1.見教材P43例1、例2、例3.
2.填空題.
(x+6)(6-x)=,
3.下列式中能用平方差公式計算的有(D)
①(x-y)(x+y)
②(3a-bc)(-bc-3a)
③(3-x+y)(3+x+y)
④(100+1)(100-1)
A.1個B.2個C.3個D.4個
4.下列式中,運算正確的是(C)
①(22a)2=4a2
②(－x+1)(1+x)=1－x2
③(m－1)2(1－m)3=(m－1)5
④2a×4b×8=2a+2b+3
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
5.乘法等式中的字母a、b表示(D)
A.只能是數(shù)
B.只能是單項式
C.只能是多項式
D.單項式、多項式都可以
6.計算：
(1)(2a-3b)(2a+3b)；
解：原式=(2a)2-(3b)2
=4a2-9b2
(2)(-p2+q)(-p2-q)；
解：原式=(-p2)2-(q)2
=p4-q2
(3)4a－7b4a+7b；
解：原式=(4a)2-(7b)2
=16a2-49b2
(4)－2m－n2m－n；
解：原式=-(-2m+n)(2n-(n)2)
=［(2m)2-n2］
=-(4m2-n2)
=n2-4m2
(6)－［(5+2x)(5－2x)］;解：原式=-［(5+2x)(5-2x)］
=-［52-(2x)2］
=-25+4x2
(7)403×397.
解：原式=(400+3)(400-3)
=4002-32
=159991
7.計算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).
解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)
=(a4-1)(a4+1)(a8+1)
=(a8-1)(a8+1)
=a16-1
[教學(xué)說明]在深刻理解公式的基礎(chǔ)上，借助例題訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公式計算，體會公式在簡化運算中的作用，并通過鞏固練習(xí)，進一步強化技能.
四、師生互動，課堂小結(jié)
1.平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差.
2.應(yīng)用平方差公式的注意事項：
(1)注意平方差公式的適用范圍；
(2)字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式；
(3)注意計算過程中的符號和括號.
[課后作業(yè)]
1.布置作業(yè):教材第50頁“習(xí)題2”中第1題.
2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí).