神州五號(hào)至十四號(hào)的發(fā)射和回收都那么成功 ，圓了幾代中國(guó)人的夢(mèng)想，讓全中國(guó)人為之驕傲和自豪!但是你們知道我們的科學(xué)家是怎樣迅速地找到返回艙著陸的位置的嗎？這全依賴于衛(wèi)星全球定位系統(tǒng).大家一定覺得很神奇吧！學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容，你就會(huì)明白其中的奧妙.
問題1 如何確定直線上點(diǎn)的位置？
在直線上規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度就構(gòu)成了數(shù)軸.
數(shù)軸上的點(diǎn)可以用一個(gè)數(shù)來表示，這個(gè)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)．
例如點(diǎn)A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為-3，
反過來，知道數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置也就確定了.
點(diǎn)B在數(shù)軸上的坐標(biāo)為2.
問題2 如何確定平面上點(diǎn)的位置？
思考1 如圖，數(shù)軸上的點(diǎn) A、B 表示的數(shù)是什么？表示數(shù)字 4 的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？
思考2 由思考1你發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是什么關(guān)系？
數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)(這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo))
A： -3 ； B：2.
1.用有順序的兩個(gè)數(shù)可以表示一個(gè)點(diǎn)的位置.這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì),叫________,記作_____
2.3排6號(hào)記作(3,6),則4排5號(hào)記作____,(6,3)表示______
3.數(shù)軸是一條規(guī)定了____、______、________的直線
4.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是__,點(diǎn)B表示的數(shù)是__
數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù),這個(gè)實(shí)數(shù)叫這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).反過來,知道數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置就確定了
數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的
類似于利用數(shù)軸確定一條直線上點(diǎn)的位置,能不能找到一種方法來確定一個(gè)平面內(nèi)點(diǎn)的位置?
1.什么是平面直角坐標(biāo)系?
2.怎樣由點(diǎn)的位置確定坐標(biāo)?
3.怎樣由坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置?
帶著以下三個(gè)問題閱讀課本66-67面,然后完成學(xué)案
用代數(shù)方法研究幾何圖形
平面直角坐標(biāo)系又叫笛卡兒坐標(biāo)系
2.由點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)
①過點(diǎn)A向x軸和y軸作垂線
②寫出x軸上垂足M的坐標(biāo)2
③寫出y軸上垂足N的坐標(biāo)3
④A的坐標(biāo)即有序數(shù)對(duì)(2,3)
橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后
點(diǎn)BCDEF的坐標(biāo)是多少？
②x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?
③y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?
④點(diǎn)(x,y)到x軸、y軸的距離是多少?
點(diǎn)(x,y)到x軸的距離是|y|,到y(tǒng)軸的距離是|x|
坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限
3.由坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置
你能描出以下點(diǎn)的位置嗎?
小麗能根據(jù)小明的提示從左圖中找出圖書館的位置嗎？
周末小明和小麗約好一起去圖書館學(xué)習(xí).小明告訴小麗，圖書館在中山北路西邊 50 米，人民西路北邊 30 米 的位置.
4.如果小明只說在“中山北路西邊 50 米”，或只說在“人民西路北邊 30 米”，你能找到嗎？
1.小明是怎樣描述圖書館的位置的？
2.小明可以省去“西邊”和“北邊”這幾個(gè)字嗎？
3.如果小明說圖書館在“中山北路西邊、人民西路北邊”，你能找到嗎？
若將中山路與人民路看成兩條互相垂直的數(shù)軸，十字路口為它們的公共原點(diǎn)，這樣就形成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系.
在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.
x 軸與 y 軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
豎直的數(shù)軸叫 y 軸或縱軸；y 軸取向上為正方向
水平的數(shù)軸叫 x 軸或橫軸；x 軸取向右為正方向
練一練：下面四個(gè)圖形中，是平面直角坐標(biāo)系的是（ ）
3 2 1 -1 -2 -3
這樣 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 -2，縱坐標(biāo)是 3，規(guī)定把橫坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)寫在后，記作：P(-2，3). 有序數(shù)對(duì) (-2，3) 就叫做點(diǎn) P 在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱點(diǎn) P 的坐標(biāo).
思考：1.如圖的點(diǎn) P 如何表示呢？
后由 P 點(diǎn)向 y 軸畫垂線，垂足 N 在 y 軸上的坐標(biāo)是 3，稱為 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo).
先由 P 點(diǎn)向 x 軸畫垂線，垂足 M 在 x 軸上的坐標(biāo)是 -2，稱為 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
1. 找出點(diǎn) A 的坐標(biāo).
點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)呢？
(1)過點(diǎn) A 作 x 軸的垂線，垂足在 x 軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是 4；
(2)過點(diǎn) A 作 y 軸的垂線，垂足在 y 軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是 3.
∴點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（4，3）.
在平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn) A (3，-2)
2.如何由點(diǎn)的坐標(biāo)找到點(diǎn)在平面內(nèi)的位置
(1)先找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點(diǎn)；
(2)然后過這兩點(diǎn)分別作x 軸與 y 軸的垂線；
(3)這兩條垂線相交于點(diǎn) A， 則點(diǎn) A 就是坐標(biāo)為(3，-2)確定的位置.
例1 寫出下圖中的多邊形 ABCDEF 各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
練一練：教材P58頁(yè)練習(xí)
注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.
在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)區(qū)域.
二.坐標(biāo)系特征及點(diǎn)的坐標(biāo)特征
活動(dòng)1: 觀察平面直角坐標(biāo)系，填寫各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：
交流:不看平面直角坐標(biāo)系，你能迅速說出 A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4) 所在的象限嗎？
活動(dòng)2 觀察直角坐標(biāo)系，填寫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：
交流：不看平面直角坐標(biāo)系，你能迅速說出點(diǎn)(0，5)，(-2，0)， (-4，1)，(2.5，0)，(0，-3) 所在的位置嗎？你的方法又是什么？
橫軸上點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（a,0),縱軸上點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為（0，b)
思考：坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)(坐標(biāo))是什么關(guān)系?
類似數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.我們可以得出：①對(duì)于坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn) M，都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y) (即點(diǎn) M 的坐標(biāo))和它對(duì)應(yīng)；②反過來，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn) M (即坐標(biāo)為(x，y)的點(diǎn))和它對(duì)應(yīng).也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.
例2 在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)，并指出它們分別在哪個(gè)象限：A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).
例3 設(shè)點(diǎn) M (a，b) 為平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)．(1)當(dāng) a > 0，b < 0 時(shí)，點(diǎn) M 位于第幾象限？(2)當(dāng) ab > 0 時(shí)，點(diǎn) M 位于第幾象限？(3)當(dāng) a 為任意有理數(shù)，且 b 0，b > 0) 或者在第三象限 (a < 0，b < 0). (3)可能在第三象限 (a < 0，b < 0 ) 或者第四象限 (a > 0，b < 0 ) 或者 y 軸負(fù)半軸上 (a = 0，b < 0)．
1.已在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P (m，m－2) 在第一象限內(nèi)，則 m 的值可能為（ ）A. -1 B.1 C. 2 D.3
例4 點(diǎn) A (m＋3，m＋1)在 x 軸上，則 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為( 　) A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
2.已知點(diǎn) P 到 x 軸的距離為 2，到 y 軸的距離為 1. 如果過點(diǎn) P 作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別在 x 軸的正半軸上和 y 軸的負(fù)半軸上，那么點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 (　　)A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(1，2)
歸納：點(diǎn) P 到 x 軸的距離等于其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn) P 到 y 軸的距離”等于其橫坐標(biāo)的絕對(duì)值
拓展1：已知點(diǎn) P 到 x 軸的距離為 2，到 y 軸的距離為 1.求P點(diǎn)坐標(biāo).
拓展2：正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，請(qǐng)建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并寫出正方形的四個(gè)頂點(diǎn) A，B，C，D 在這個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).
1.原點(diǎn)的坐標(biāo)是_____,x軸上的點(diǎn)的___坐標(biāo)是0,y軸上的點(diǎn)的___坐標(biāo)是0
2.已知M(-3,0),N(0,2),過點(diǎn)M作x軸的垂線,過點(diǎn)N作y軸的垂線,兩垂線交于K,則點(diǎn)K的坐標(biāo)是_____
3.如圖,過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線,垂足分別是N、M,PM=2,PN=4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____,點(diǎn)M的坐標(biāo)是_____,點(diǎn)N的坐標(biāo)是_____
4.矩形ABCD的長(zhǎng)AB=8,寬AD=5,B(-2,2),求點(diǎn)A、C、D、E、F、M、N的坐標(biāo)
1.右圖是一個(gè)圍棋棋盤(局部)，把這個(gè)圍棋棋盤放置在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，白棋 ① 的坐標(biāo)是(－2，－1)，白棋 ③ 的坐標(biāo)是(－1，－3)，則黑棋?的坐標(biāo)是________．
3. 在 y 軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是______，在 x 軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是______.4. 點(diǎn) M（- 8，12）到 x 軸的距離是_______，到 y 軸的距離是_______.
2. 如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 .
A（3，6）B（0，－8）C（－7，－5）D（－6，0）E（－3.6，5）F（5，－6）G（0，0）
5.下列各點(diǎn)分別在坐標(biāo)平面的什么位置上？
8. 已知 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（a + 1，a－3） ①點(diǎn) P 在 x 軸上，則 a = ； ②點(diǎn) P 在 y 軸上，則 a = ；
7. 已知 a < b < 0，那么點(diǎn) P（a，－b）在第 象限.

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9.1.1 平面直角坐標(biāo)系的概念

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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