同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：
(am)n= (m、n都是正整數(shù))
(1) 根據(jù)乘方定義(冪的意義)，(ab)3表示什么?
(2) 為了計(jì)算(化簡)算式ab·ab·ab，可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律。
又可以把它寫成什么形式?
=a·a·a · b·b·b
在下面推導(dǎo)中說明每一步變形的依據(jù)：
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
=an·bn． ( )
(乘法交換律、結(jié)合律)
上式顯示:積的乘方= .
每個(gè)因式分別乘方后的積
(a+b)n，可以用積的乘方法則計(jì)算嗎? 即 (a+b)n= an·bn 成立嗎？又 (a+b)n= an+bn 成立嗎？
三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)? 怎樣用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
= an·bn·cn.
【例2】計(jì)算：(1) (3x)2 ; (2) (-2b)5 ;(3) (-2xy)4 ; (4) (3a2)n .
(2) (-2b)5
(3) (-2xy)4
= (-2x)4 y4
= (-2)4 x4 y4
(4) (3a2)n
= 3n (a2)n
【例3】地球可以近似地看做是球體，如果用V, r 分別代表球的體積和半徑，那么 。 地球的半徑約為6×103 千米，它的體積大約是多少立方千米?
(ab)n = an·bn
an·bn = (ab)n
(1) 23×53 ;
(2) 28×58 ;
(3) (-5)16 × (-2)15
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= [2×4×(-0.125)]4
1. 計(jì)算：(1)(－5ab2)3； (2)(－4a2bc3)4； (3)(2b)3； (4)(2a3)2.
解：(1)(－5ab2)3＝(－5)3·a3·(b2)3＝－125a3b6；
(2)(－4a2bc3)4＝(－4)4·(a2)4·b4·(c3)4＝256a8b4c12；
(4)(2a3)2＝22×(a3)2＝4a6.
(3)(2b)3＝23b3＝8b3；
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反向使用am · an =am+n、(am)n =amn 可使某些計(jì)算簡捷。

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

2 冪的乘方與積的乘方

版本： 北師大版

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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