由同位角的關(guān)系判斷兩直線平行的三個步驟：1.判斷兩個同位角是否相等.2.若相等判斷截線和被截直線.3.得出兩條被截直線平行.
問題 前面你學(xué)了平行線的哪些判定方法？
平行于同一條直線的兩條直線平行.
同位角相等，兩直線平行.
思考 還有其他判定兩條直線平行的方法嗎？
兩條直線被第三條直線所截，由同位角相等可以判定兩條直線平行，那么內(nèi)錯角相等可以判定兩條直線平行嗎？同旁內(nèi)角互補呢？
如圖，直線AB，CD被直線EF所截， ∠ 2與∠ 3是內(nèi)錯角.若∠ 2= ∠ 3，又因為∠ 3= ∠ 1（對頂角相等），則∠ 1= ∠ 2.因此AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.
由此可得平行線的判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.通常簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
∵∠3=∠2(已知)∴a∥b （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
如圖，直線AB，CD被直線EF所截， ∠ 1與∠ 2是同旁內(nèi)角.若∠ 1+ ∠ 2=180°，又因為∠ 2+ ∠ 3=180°，則∠ 3= ∠ 1.因此AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.
由此可得平行線的判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.通常簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
根據(jù)條件完成填空. ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知） ∴ ___∥___( ) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___( )
同位角相等，兩直線平行
內(nèi)錯角相等，兩直線平行
根據(jù)條件完成填空. ③∵ ∠4 +____=180（已知） ∴ ____∥____( )
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
根據(jù)條件完成填空. ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE( )② ∵ ∠1 +_____=180（已知） ∴ CD∥BF( )
根據(jù)條件完成填空. ③ ∵ ∠1 +∠5 =180（已知） ∴ _____∥_____( )④ ∵ ∠4 +_____=180（已知） ∴ CE∥AB( )
例3 如圖，AB//DC， ∠ BAD= ∠ BCD. 那么AD//BC嗎？解 因為AB//DC，所以∠ 1= ∠ 2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又因為∠ BAD= ∠ BCD，所以∠ BAD- ∠ 1= ∠ BCD- ∠ 2，即∠ 3= ∠ 4.所以AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.
例4 如圖， ∠ 1=∠ 2， AD//BC，那么AB//DC嗎？解 因為AD//BC，所以∠ 1+ ∠ 3=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.又因為∠ 1= ∠ 2，所以∠ 2+ ∠ 3=180°.所以AB//DC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.
題1：如圖，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B， 那么DE∥MN嗎？為什么？
∴ AB∥MN（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.
∵ ∠MCA= ∠ A（已知），
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知），
∴ AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）.
∴ DE∥MN（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.
題2：已知∠3=45 °，∠1與∠2互余，試說明AB//CD？
解：∵∠1=∠2（對頂角相等），∠1+∠2=90°(已知)， ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知) ，∴∠ 2=∠3. ∴ AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
題3：如圖，已知 ∠1=75°，∠2 =105°. AB與CD平行嗎？為什么？
1 如圖，點A在直線l上， ∠ B=75°， ∠ C=43°. （1）當∠ 1= 時，直線 l // BC； （2）當∠ 2= 時，直線 l // BC.
2 如圖， ∠ ADE= ∠ DEF， ∠ EFC+∠ C=180°，試問AD與BC平行嗎？為什么？解：平行.因為∠ ADE= ∠ DEF，
所以AD//EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.又因為∠ EFC+ ∠ C=180°，所以EF//BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.所以AD//BC（平行于同一條直線的兩條直線平行）.
1.如圖,可以確定AB∥CE的條件是( )A.∠2=∠BB. ∠1=∠AC. ∠3=∠BD. ∠3=∠A
2.如圖，已知∠1=30°，∠2或∠3滿足條件 ，則a//b.
∠2＝150°或∠3＝30°
3.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，理由是 .(2)從∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .
(3)從∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，理由是 .(4)從∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，理由是 .
4.如圖，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請說明理由？
理由：∵ AC平分∠DAB（已知） ∴ ∠1=∠2（角平分線定義）
又∵ ∠1= ∠3（已知）∴ ∠2=∠3（等量代換）∴ AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)
5.如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過鏡子反射時，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么關(guān)系？為什么進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？
解：∠2=∠3， ∵兩直線行，內(nèi)錯角相等；
∵∠1=∠2=∠3=∠4，∴ ∠5=∠6， ∴內(nèi)錯角相等，兩直線行.
內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
同旁內(nèi)角相等，兩直線平行.
同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行平行線的定義
判定兩條直線是否平行的方法

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4.4 平行線的判定

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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