平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補.
在練習本上畫兩條平行線AB、CD，再畫直線MN與直線AB，CD相交（如下圖）.任選一對同位角，量一量它們的度數(shù)，它們的大小有什么關系？由此你能得到什么結論？
如圖，裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時，才能使木條a與木條b平行？
生活中的問題能用數(shù)學知識解決嗎？
由于直線是無限延伸的，因而利用平行線的定義判斷兩直線互相平行比較困難.下面我們來尋求平行線的判定的其他方法.
如圖，將直木條a，c固定在水平桌面上，使c與a在過交點B處的一個夾角β為120°.將可繞點A旋轉的直木條b先與木條c重合，再將木條b繞點A按順時針方向分別旋轉60°，120°，150°.當木條b旋轉的角度α等于多少度時，a∥b？
當 ∠α =60°＜∠β時，
當 ∠α =120°=∠β時，
當 ∠α =150°＞∠β時，
當∠α=∠β=120°時，a與b平行.由此可猜測出什么結論？若同位角相等，則兩直線平行.
下面來說明這個猜測是真的.如圖，直線AB，CD被直線EF所截，交點分別為M，N，∠α=∠β.根據平行線的基本事實可知，過點N可以作且只能作一條直線PQ，使PQ//AB.于是直線PQ，AB被直線EF所截，∠ENQ與∠α是同位角.
根據平行線的性質1得， ∠ENQ =∠α.由于∠α = ∠β，因此∠ENQ= ∠β ，從而射線NQ與射線ND重合，于是直線PQ與直線CD重合，因此CD//AB.
由此可得平行線的判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.通常簡單說成：同位角相等，兩直線平行.
任畫一條直線，用三角板和直尺畫它的一條平行線，并說明該畫法的原理.
問題 在畫圖過程中，三角板起著什么樣的作用？
（1）這樣的畫法可以看作是怎樣的圖形變換？
（2）畫圖過程中，什么角始終保持相等？
（3）將其最初和最終的特殊位置抽象成幾何圖形：
∵∠1=∠2(已知)∴l(xiāng)1∥l2 （同位角相等，兩直線平行）
下圖中若∠1=55°，∠2=55°，直線AB、CD平行嗎？為什么?
同位角相等，兩直線平行.
變式1：如圖, ∠1=55o， ∠2=125o，直線AB與CD平行嗎？為什么?
變式2：如圖, 直線AB與CD被直線EF所截，∠1=55o，請?zhí)砑右粋€條件使得直線AB與直線CD平行.
例1 如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1+∠2=180°，那么AB//CD嗎？解 因為∠ 1+ ∠ 2=180°，而∠ 3是∠ 1的補角，即∠ 1+ ∠ 3=180°，所以∠ 2= ∠ 3.所以AB//CD（同位角相等，兩直線平行）.
例2 如圖，直線a，b被直線c，d所截，∠ 1= ∠ 2，那么∠ 4= ∠ 5嗎？解 因為∠ 1= ∠ 2（已知）， ∠ 2= ∠ 3（對頂角相等），所以∠ 1= ∠ 3（等量代換）.所以a//b（同位角相等，兩直線平行）.因此∠ 4= ∠ 5（兩直線平行，同位角相等）.
如圖，已知AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD與BC平行嗎？為什么？
解析：根據AB∥DC及∠D＝125°，可求出∠A的度數(shù)，從而說明∠A＝∠CBE.再根據同位角相等，兩直線平行可得AD∥BC.
解：AD∥BC.理由如下：因為AB∥DC(已知)，所以∠A＋∠D＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．因為∠D＝125°(已知)，
所以∠A＝180°－∠D ＝180°－125° ＝55°.因為∠CBE＝55°(已知)，所以∠A＝∠CBE，所以AD∥BC(同位角相等，兩直線平行)．
1 如圖，木工用直角尺的一邊緊靠木料邊緣，沿另一邊畫兩條直線a，b.直線a，b平行嗎？為什么？解：平行.同位角相等，兩直線平行.
2 請在下面的括號內填寫理由： 如圖，已知三條直線a，b，c， 因為a//b，b//c， 所以∠ 1= ∠ 2， ∠ 2= ∠ 3， 因此∠ 1= ∠ 3. 從而a//c（ ）.
同位角相等，兩直線平行
1.從∠5=∠ ，可以推出 AB∥CD， 理由是 .
2.如圖所示，已知直線EF和AB，CD分別相交于K，H，且∠EGB=90°，∠CHF=60°，∠E=30°，試說明AB∥CD.
解：因為∠EGB=90° ，∠E=30°，所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°，所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF，所以AB∥CD.
由同位角的關系判斷兩直線平行的三個步驟：1.判斷兩個同位角是否相等.2.若相等判斷截線和被截直線.3.得出兩條被截直線平行.

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4.4 平行線的判定

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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