1.使學(xué)生掌握利用內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行的判定方法.
2.能運(yùn)用所學(xué)過的平行線的判定方法，進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.
3.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推測(cè)、交流等活動(dòng)，體會(huì)利用操作、歸納等方法獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理的表達(dá)能力.
4.使學(xué)生在參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系.
【教學(xué)重點(diǎn)】
會(huì)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的判定方法.
【教學(xué)難點(diǎn)】
會(huì)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的判定方法.
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個(gè)邊緣之間畫了一條線段AB(如圖所示).他只有一個(gè)量角器，他通過測(cè)量某些角的大小就能知道這個(gè)畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？
[教學(xué)說明]通過實(shí)際問題的引入，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
二、思考探究，獲取新知
1.通過合作學(xué)習(xí)，提出猜想.
①若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若∠2=∠3，則AB與CD平行嗎？
你可以從以下幾個(gè)方面考慮：
(1)我們已經(jīng)有怎樣的判定兩直線平行的方法？
(2)有∠2=∠3，能得出有一對(duì)同位角相等嗎？
(3)你能證明嗎？
因?yàn)椤?與∠3是對(duì)頂角，
所以∠1=∠3，
因?yàn)椤?=∠3，
所以∠1=∠2.
所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).
由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？
[歸納結(jié)論]
兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩條直線平行.簡(jiǎn)單的說，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.
教師強(qiáng)調(diào)幾何語言的表述方法：
∵∠2=∠3，
∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行).
2.若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若∠1+∠2=180°，則AB與CD平行嗎？
你可以從以下幾個(gè)方面考慮：
(1)我們已經(jīng)有怎樣的判定兩直線平行的方法？
(2)有∠1+∠2=180°，能得出有一對(duì)同位角相等嗎？
(4)你能說明理由嗎？
因?yàn)椤?+∠2=180°，
且∠3+∠2=180°，
所以∠1=∠3.
所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).
由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？
[歸納結(jié)論]兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩條直線平行.簡(jiǎn)單的說，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行.
教師強(qiáng)調(diào)幾何語言的表述方法：
∵∠1+∠2=180°，
∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行).
[教學(xué)說明]在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師再利用課件展示，進(jìn)一步驗(yàn)證結(jié)論，從而引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.見教材P93例3、例4.
2.如圖所示，下列條件中不能判定DE∥BC的是(C)
A.∠1=∠C
B.∠2=∠3
C.∠1=∠2
D.∠2+∠4=180°
3.如圖,一個(gè)彎形管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,這時(shí)說管道AB∥CD對(duì)嗎?為什么?
解：說管道AB∥CD是對(duì)的.
理由:∵∠ABC=120°,∠BCD=60°,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).
4.如圖所示，∠ABC=90°，∠BCD=90°，∠1=∠2，那么EB∥CF嗎？為什么？
解：EB∥CF，理由如下：
∵∠ABC=∠BCD=90°,
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
∴EB∥CF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).
5.已知：如圖，∠ABC=90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE∥DF嗎？為什么？
解:BE∥DF.理由：
∵∠1＋∠2＝90°，
∠2＝∠3，
∴∠1＋∠3＝90°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠3＋∠4＝90°，
∴∠1＝∠4,
∴BE∥DF(同位角相等，兩直線平行).
6.如圖所示，BE是∠ABD的平分線，DE是∠BDC的平分線，且∠1+∠2=90°，那么直線AB，CD的位置關(guān)系如何？并說明理由.
解：AB∥CD.理由如下：
∵BE是∠ABD的平分線，DE是∠BDC的平分線，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2.
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).
[教學(xué)說明]通過練習(xí)及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，并學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用.
四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
[課后作業(yè)]
1.布置作業(yè):教材“習(xí)題4.4”中第5、7、8題.
2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

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4.4 平行線的判定

版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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