如圖，裝修工人正在向墻上釘木條．如果木條 b 與墻壁邊緣垂直， 那么木條 a 與墻壁邊緣所夾角為多少度時(shí)，才能使木條 a 與木條 b 平行？
在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是_____________.
在同一平面內(nèi)，_____________兩條直線是平行線.
如何判定兩條直線是否平行呢?
如圖，將直木條 a，c 固定在水平桌面上，使 c 與 a 在過交點(diǎn)B處的夾角 β 為 120°，將可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的直木條 b 先與木條 c 重合，再將木條 b 繞點(diǎn) A按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn) 60°，120°，150°.當(dāng)木條b旋轉(zhuǎn)的角度α等于多少度時(shí)，a∥b?
直觀上看，當(dāng)∠α=∠β=120°時(shí)，a 與 b 平行.
由此可猜測出什么結(jié)論?
若同位角相等，則兩直線平行.
驗(yàn)證：如圖，直線 AB，CD 被直線 EF 所截，交點(diǎn)分別為M，N，如果∠α =∠β .
過點(diǎn) N 作直線 PQ∥AB，∠ENQ 與∠α是同位角 .根據(jù)平行線的性質(zhì)1得，∠ENQ =∠α.由于∠α =∠β，因此 ∠ENQ =∠β，從而射線 NQ 與射線 ND 重合，于是直線 PQ 與直線 CD 重合. 因此 CD∥AB.
簡單說成：同位角相等，兩直線平行.
判定方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.
一般地，平行線具有如下判定方法：
平行線的判定方法1:“同位角相等，兩直線平行”與平行線的性質(zhì)1:“兩直線平行，同位角相等”有什么區(qū)別嗎?
任畫一條直線，用三角板和直尺畫它的一條平行線，并說明該畫法的原理.
同位角相等，兩直線平行.
如圖，直線 AB，CD 被直線 EF 所截，∠1+∠2 = 180°，那么AB ∥ CD 嗎?
解：因?yàn)椤? ＋∠2 ＝ 180°， 而∠3 是∠1 的補(bǔ)角，即∠1 ＋∠3 ＝ 180°，所以∠2 ＝∠3．所以 AB∥CD （同位角相等，兩直線平行）．
如圖，直線 a，b 被直線 c，d 所截， ∠1 =∠2， 那么∠4 =∠5嗎?
解：因?yàn)椤? ＝∠2（已知）， ∠2 ＝∠3（對頂角相等），所以∠1 ＝∠3（等量代換）．所以 a∥b （同位角相等，兩直線平行）．因此∠4 ＝∠5（兩直線平行，同位角相等）.
[選自教材P108 練習(xí)]
1. 如圖，木工用角尺的一邊緊靠木料邊緣，沿另一邊畫兩條直線 a，b．直線 a，b 平行嗎?為什么?
2. 請?jiān)谙旅娴睦ㄌ杻?nèi)填寫理由： 如圖， 已知三條直線 a，b，c ， 因?yàn)?a∥b，b∥c， 所以∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3， 因此∠1 ＝∠3． 從而 a∥c （ ）．
1. 如圖，已知∠1=∠2， AB∥CD 嗎?為什么?
解：AB∥CD.理由：因?yàn)椤?=∠2(已知)，∠2 = ∠3 (對頂角相等)，所以 ∠1 = ∠3 (等量代換).所以 AB∥CD (同位角相等，兩直線平行).
2. 如圖，若∠1=∠4，∠1+∠2=180°，則 AB、CD、EF 的位置關(guān)系如何?
解：因?yàn)椤?+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3所以 AB∥CD (同位角相等，兩直線平行)又因?yàn)?∠1 =∠4 (已知)所以 AB∥EF (同位角相等，兩直線平行)所以AB∥CD∥EF.
3.如圖，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，CD∥BE 嗎?為什么?
解：CD∥BE.理由：因?yàn)椤螦OE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°(已知)所以 ∠BEF ＝∠CDE所以 CD∥BE (同位角相等，兩直線平行).
4.如圖，∠B＝∠C，B、A、D 三點(diǎn)在同一直線上，∠DAC＝∠B＋∠C，AE 是∠DAC 的平分線，AE∥BC 嗎?為什么?
解：AE∥BC.理由：因?yàn)椤螪AC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，所以 ∠DAC ＝ 2∠B.因?yàn)锳E是∠DAC的平分線，所以 ∠DAC ＝ 2∠1，所以 ∠B ＝ ∠1，所以 AE∥BC (同位角相等，兩直線平行).
5.已知 DE 平分∠BDF， AF平分∠BAC，且∠1=∠2，試說明 DF // AC.
解：因?yàn)?DE 平分∠BDF ， AF 平分∠BAC所以 ∠BDF = 2∠1，∠BAC = 2∠2.又因?yàn)椤? =∠2，所以 ∠BDF = ∠BAC，所以 DF // AC (同位角相等，兩直線平行).

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4.4 平行線的判定

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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