如圖，在下列給出的條件中，可以判定 AD∥BC 的有___________(填序號).①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠DAB+∠ABC=180°；⑤∠DCB+∠ABC=180°；⑥∠ADC+ ∠DCB=180°.
如圖，AB∥CD，∠1=∠2，那么直線 EF與 GH 有什么位置關(guān)系?試說明理由.
解：EF∥GH.理由：因?yàn)?AB∥CD，所以∠1 =∠3 (兩直線平行，內(nèi)錯角相等).因?yàn)?∠1 =∠2，所以 ∠2 = ∠3 (等量代換).所以 EF∥GH (同位角相等，兩直線平行 ).
如圖，AM∥CN，∠1=∠2，在下面的括號內(nèi)填寫理由:因?yàn)锳M∥CN，所以∠EAM=∠ECN( )，又因?yàn)椤?=∠2，所以∠EAM+∠1=∠ECN+∠2(等量加等量，和相等)，即∠EAB=∠ECD.所以AB∥CD( ).
兩直線平行，同位角相等
同位角相等，兩直線平行
如圖，∠1 =∠2，直線 CB 平分 ∠ACD 與 ∠ABD，試指出圖中有哪些直線相互平行，并說明理由.
解：AC∥BD . 理由：因?yàn)椤? =∠2，所以 AC∥BD (內(nèi)錯角相等，兩直線平行)AB∥CD.理由：因?yàn)橹本€ CB 平分∠ACD 與∠ABD，所以∠BCD =∠1 ，∠ABC =∠2 (角平分線的定義).因?yàn)椤?=∠2，所以 ∠BCD = ∠ABC (等量代換).所以 AB∥CD (內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
如圖，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°.請在橫線上補(bǔ)充過程，并在括號內(nèi)填寫理由：因?yàn)椤?+∠2=180°，所以AB∥_____( ).又因?yàn)椤?+∠4=180°，所以_____∥_____( ).所以AB∥EF ( ).
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
平行于同一條直線的兩條直線平行
教室后墻上有一 個長方形的“閱讀欄”，要檢驗(yàn)“閱讀欄”的邊是否與墻的邊平行，可以采用哪些方法?
解: 可以延長閱讀欄的邊，使它與墻邊相交，檢查相交成的角是否為直角，如延長 DC 交 AB 于點(diǎn) E，若∠AEC = 90°，則閱讀欄的邊與墻平行，否則不平行，如右圖所示.
如圖，∠1與∠3 互余，∠2與∠3 的余角互補(bǔ)，那么直線 AB 與 CD 有什么位置關(guān)系？試說明理由.
解: AB∥CD. 理由: 因?yàn)椤? 與∠3 互余， ∠2 與∠3 的余角互補(bǔ)，所以 ∠2 ＋∠1＝180°，所以 AB∥CD (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).
如圖.(1)若∠1+∠3=180°，能否得出AB∥CD？試說明理由.(2)若∠2 =∠3，能否得出AB∥CD？試說明理由.
解: (1) 能.理由: 因?yàn)椤?＋∠3＝180°， ∠3＋∠4＝180°，所以 ∠1＝∠4所以 AB∥CD (內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
(2) 能.理由: 因?yàn)椤?＋∠2＝180°， ∠3＋∠4＝180°，∠2＝∠3，所以 ∠1＝∠4.所以 AB∥CD (內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

4.4 平行線的判定

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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