一、利用平面直角坐標(biāo)系表示地理位置：(1)建立平面直角坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向;(2)根據(jù)具體問題，確定單位長(zhǎng)度;
(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱.二、用方位角和距離表示具體位置.
你還記得什么叫平移嗎？
在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這種圖形的變換叫做平移.
圖形平移的性質(zhì)是什么？
1.新圖形與原圖形形狀和大小不變，但位置改變;2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等.
你會(huì)下象棋嗎?如果下一步想“馬走日”“象走田”應(yīng)該走到哪里呢？你知道嗎？
交流：棋子在做什么運(yùn)動(dòng),棋子的位置發(fā)生了怎樣的變化？
我們知道，對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，圖形上點(diǎn)的位置會(huì)發(fā)生變化，這時(shí)如果建立平面直角坐標(biāo)系，就可以用坐標(biāo)的變化表示平移了.
如圖9.2-4，將點(diǎn)A（-2，-1） 向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A?， 在圖上標(biāo)出這個(gè)點(diǎn)，并寫出它的 坐標(biāo)，觀察坐標(biāo)的變化，你能發(fā) 現(xiàn)點(diǎn)A?的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)之間 有什么關(guān)系嗎？把點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度呢？把點(diǎn)A向左或向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度呢？
再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，對(duì)它們進(jìn)行平移，觀察各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
根據(jù)左圖回答問題：1.將點(diǎn)A(-2,-1)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A1( ___ , ___ );
2.將點(diǎn)A(-2,-1)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A2(___ , ___)；
3.將點(diǎn)A(-2,-1)向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A3( , )；
4.將點(diǎn)A(-2,-1)向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A4( , ).
①左、右平移橫坐標(biāo)變,縱坐標(biāo)不變,變化規(guī)律是左減右加； 數(shù)學(xué)表示：將點(diǎn)(x,y)向右(向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a,y)[或(x-a,y)];
一個(gè)圖形在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行平移,其坐標(biāo)就要發(fā)生相應(yīng)的變化, 可以簡(jiǎn)單的理解為:
②上、下平移橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變,變化規(guī)律是上加下減. 數(shù)學(xué)表示：將點(diǎn)(x,y)向上(向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x,y+a)[或(x,y-a)].
如圖，正方形ABCD四 個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-2，4)， B(-2， 3)，C(-1，3)，D(-1，4)， 將正方形ABCD向下平移7個(gè)單 位長(zhǎng)度，再向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，兩次平移后四個(gè)頂點(diǎn)
相應(yīng)變?yōu)辄c(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，它們的坐標(biāo)分別是什么？如果直接平移正方形ABCD，使點(diǎn)A移到點(diǎn)E，它和我們前面得到的正方形位置相同嗎？
可以求出點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)分別是(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3).如果直接平移正方形ABCD，使點(diǎn)A移到點(diǎn) E，它和我們前面得到的正方形位置相同(如圖).
，將一個(gè)圖形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到.
（1）如圖9.2-7，長(zhǎng)方形A'B'C'D'可以由長(zhǎng)方形ABCD經(jīng)過怎樣的平移得到？對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化？
（1）將長(zhǎng)方形ABCD先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到長(zhǎng)方形A'B'C'D'.把長(zhǎng)方形ABCD各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)都加2，就得到了它們?cè)陂L(zhǎng)方形A'B'C'D'上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
（2）點(diǎn)P（-3，1）是長(zhǎng)方形ABCD上一點(diǎn)，寫出點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo).
（2）由于點(diǎn)P是長(zhǎng)方形ABCD上一點(diǎn)，將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)加2，就得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)（0，3）.
1.如圖，將三角形向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( )(A)(2，2)，(3，4)，(1，7)(B)(-2，2)，(4，3)，(1，7)(C)(-2，2)，(3，4)，(1，7)(D)(2，-2)，(3，3),(1，7)
2.如圖，圖形Ⅱ可以由圖形Ⅰ經(jīng)過怎樣的平移得到?對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化?
3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，-2），B(3，0)，先將線段AB向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段CD;再將線段CD向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段EF.畫出平移后的線段CD和EF，并寫出點(diǎn)D，E，F(xiàn)的坐標(biāo).
對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化； 反過來，從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移.
如圖，三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
(1)將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6，縱坐標(biāo) 不變，分別得到A1，B1，C1 ，依次連接A1，B1， C1各點(diǎn)，所得三角形A1B1C1與三角形 ABC的大小、 形狀和位置有什么關(guān)系？
(2)將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo) 不變，分別得到 點(diǎn)A2，B2，C2，依次連接A2， B2， C2各點(diǎn)，所得三角形A2B2C2與三角形 ABC的大小、 形狀和位置有什么關(guān)系？
如圖，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完 全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC 向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到. 類似地，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作 將三角形ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到.
將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去6，同時(shí)縱坐標(biāo)都減去5，畫出得到的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？
一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形可以看作把原圖形向右（或左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形可以看作把原圖形向上（或下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到.
由平移前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P和P?的坐標(biāo)關(guān)系可知，將三角形 ABC 先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到三角形A?B?C?.同時(shí)，還可以得到點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A?,B?,C?的坐標(biāo)分別為(3，6)，(1，2)，(7，3).
向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度： 對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2(x-a,y)
向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度： 對(duì)應(yīng)點(diǎn) P1(x+a,y)
向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度： 對(duì)應(yīng)點(diǎn)P3(x,y+b)
向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度： 對(duì)應(yīng)點(diǎn)P4(x,y-b)
圖形平移：圖形上的點(diǎn) P(x,y)
1.如圖，將四邊形ABCD 平移后，頂點(diǎn)C(2,3)的坐標(biāo)變成了(2，0)，這時(shí)點(diǎn)A(2，7)，B(1，5)，D(3，5)的坐標(biāo)分別變成了什么?畫出四邊形 ABCD 平移后得到的圖形.
2.如圖，平行四邊形AOCB 四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，2)，O(0，0)，0)，B(6，2).將這四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)成A′, O′, C′,B′.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出四邊形A'O′C'B'，它與平行四邊形AOCB 有什么關(guān)系?
3.三角形ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，2)，B(1,1)，C(-1,-2).若將三角形ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)(1，-2)處，寫出三角形ABC 沿坐標(biāo)軸方向平移的一種方式，以及點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P(a,b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn),△ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(a＋6,b＋2)．(1)請(qǐng)畫出上述平移后的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A、C、A1、C1的坐標(biāo)；
解：（1）△A1B1C1如圖所示，各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；
(2)求出以A、C、A1、C1為頂點(diǎn)的四邊形的面積.
2.如圖，△ABC上任意一點(diǎn)P(x0,y0)經(jīng)平移后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x0+2,y0+4)，將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1.求A1、B1、C1的坐標(biāo).
P1(x0+2,y0+4)
解：A（-3,2）經(jīng)平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);B（-2,-1）經(jīng)平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3); C（3,0）經(jīng)平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).
3.已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)A(-2，5)，如果將坐標(biāo)系先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為________．
橫坐標(biāo)加上一個(gè)正數(shù)，向右平移
橫坐標(biāo)減去一個(gè)正數(shù)，向左平移
縱坐標(biāo)加上一個(gè)正數(shù)，向上平移
縱坐標(biāo)減去一個(gè)正數(shù)，向下平移
點(diǎn)的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律：左、右平移，橫變縱不變，“右加左減”；上、下平移，縱變橫不變，“上加下減”．

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9.2.2 用坐標(biāo)表示平移

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年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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