是把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程中，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解. 這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.
第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái).第二步：把此式子代入沒(méi)有變形的一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程.第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.
代入法解二元一次方程組的一般步驟
第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來(lái).第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算),即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.
前面我們用代入法求出了方程組 x+y=6, ① 2x+y=8 ②的解.這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系，
這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)相等, ② -①可以消去未知數(shù)y，得 x=2.將x=2代入①,得 y=4.所以這個(gè)方程組的解是
②一①就是用方程②的左邊減去方程①的左邊，方程②的右邊減去方程①的右邊.
聯(lián)系上面的解法， 怎樣解方程組 3x+10y=2.8， 15x-10y=8.
當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得二元一次方程組的解.
所以這個(gè)方程組的解是：
同一未知數(shù)的系數(shù) 時(shí)，把兩個(gè)方程的兩邊分別 ！
當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)時(shí)，能用加減法解方程組嗎？看下面的例子.
這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，直接把這兩個(gè)方程進(jìn)行加減不能消元.觀察這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)之間的關(guān)系，將①×2可以使兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，就可以用加減法求解了.
把x＝2代入①，得 3×2-2y=4， y=1.
6x-4y=8, ③
13x=26, x=2.
同一未知數(shù)的系數(shù) 時(shí)，利用等式的性質(zhì)，使得未知數(shù)的系數(shù) .
同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)；當(dāng)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值不同時(shí)，先利用等式的性質(zhì)將其化為相同即可.
用加減法解二元一次方程組：
主要步驟：
分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值
我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題： 今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問(wèn)牛、羊各直金幾何？ 意思是：假設(shè)5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩，那么每頭牛、每只羊分別值金多少兩？你能解答這個(gè)問(wèn)題嗎？
由于每頭牛和每只羊的價(jià)格分別相等，所以根據(jù)“5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩”可列得方程組.
10x+4y=20， ③
④- ③,得 21y=20,
設(shè)每頭牛和每只羊分別值金x兩和y兩.根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，列得方程組
10x+25y=40， ④
解方程組的基本思想是消元.代人消元法和加減消元法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過(guò)消元使方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，只是消元的方法不同.應(yīng)根據(jù)方程組的具體情況，選擇適合它的解法.
（1）怎樣解下面的方程組？ 2x+y=1.5， x+2y=3， 0.8x+0.6y=1.3; 3x-2y=5 （2）選擇你認(rèn)為簡(jiǎn)便的方法解習(xí)題10.1的第4題 （“雞免同籠”問(wèn)題）.
2.周末，王芳到菜市場(chǎng)幫媽媽買鱸魚和茄子.已知鱸魚每千克35元，茄子每千克6元，王芳買的茄子比鱸魚多0.5kg，共花費(fèi)44元.她買了鱸魚和茄子各多少千克？
1.方程組 的解是 ．
2. 用加減法解方程組
應(yīng)用（ ）
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常數(shù)項(xiàng)
3.（青島·中考）解方程組：
①＋③得： 7x = 35，
解得： x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
4.已知x、y滿足方程組 求代數(shù)式x－y的值．
解： ②-①得2x－2y＝－1－5， 得x－y＝－3.
加減法解二元一次方程組的一般步驟
這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法,簡(jiǎn)稱加減法.

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10.2.2 加減消元法

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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