1. 熟練掌握解三元一次方程組的方法與步驟.2. 會(huì)利用三元一次方程組解決實(shí)際問題，進(jìn)一步提高模型觀念，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).
例1 在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60. 求a，b，c的值.
分析：把a(bǔ)，b，c看作三個(gè)未知數(shù)，分別把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一個(gè)三元一次方程組.
跟蹤訓(xùn)練在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=22；當(dāng)x=3和x=5時(shí)，y的值相等.求a，b，c的值.
分析：把a(bǔ)，b，c看作三個(gè)未知數(shù)，分別代入x，y的值，得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，解三元一次方程組即可.
分析：把這個(gè)三位數(shù)各位上的數(shù)看成三個(gè)未知數(shù)，則根據(jù)題目中的三個(gè)相等關(guān)系，可以列三元一次方程組.
解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)百位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，個(gè)位上的數(shù)為z，根據(jù)題意，列得三元一次方程
因此這個(gè)三位數(shù)是473.
列三元一次方程組解決實(shí)際問題的方法 列三元一次方程組解決實(shí)際問題的方法與列二元一次方程組解決實(shí)際問題的方法類似，根據(jù)題意尋找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.列三元一次方程組解決實(shí)際問題時(shí)，需設(shè)三個(gè)未知數(shù)并找出三個(gè)等量關(guān)系.
跟蹤訓(xùn)練小明手頭有12張面額分別為10元、20元、50元的紙幣，共計(jì)220元，其中10元紙幣的數(shù)量是20元紙幣數(shù)量的4倍.求10元、20元、50元紙幣各多少張.
分析：這個(gè)問題中包含有____個(gè)等量關(guān)系
10元紙幣張數(shù)+20元紙幣張數(shù)+50元紙幣張數(shù)=12張10元紙幣的張數(shù)=20元紙幣的張數(shù)的4倍10元的金額+20元的金額+50元的金額=220元
設(shè)10元、20元、50元的紙幣分別為x張、y張、z張.根據(jù)題意，得
答：10元、20元、50元紙幣各有8張、2張、2張.
2.在等式z=ax+by+c中，當(dāng)x=1, y=2時(shí)，z=8；當(dāng)x=2, y=1時(shí)，z=5；當(dāng)x=-1, y=-1時(shí)，z=4. 求a，b，c的值.
所以，a，b，c的值分別是-1，2，5.
3.某市籌集了120 t抗災(zāi)物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇,每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(1)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送，每輛車均滿載，已知它們的總輛數(shù)為16，你能通過列方程組的方法求出可能的運(yùn)送方案嗎?
解：(1)設(shè)甲型車有x輛，乙型車有y輛，丙型車有z輛.根據(jù)題意，得
3.某市籌集了120 t抗災(zāi)物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(2)在(1)的情況下，運(yùn)費(fèi)最少是______元.
有三種運(yùn)送方案：①甲型車8輛，丙型車8輛；②甲型車6輛，乙型車5輛，丙型車5輛；③甲型車4輛，乙型車10輛，丙型車2輛.
8×400+8×600=8 000（元）.
6×400+5×500+5×600= 7 900（元）.
4×400+10×500+2×600= 7 800（元）.

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10.4 三元一次方程組的解法

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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