1.了解不等式及其解的概念.2.會用不等式表示數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題中的不等關(guān)系，建立模型觀念.3.理解不等式的解集及解不等式的意義.
問題數(shù)量有大小之分，它們之間有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系.例如：小丹身高153cm，小亮身高156cm，我們可以用不等號“>”或“210. ②
它們有什么共同的特點?
這樣用符號“”表示不等關(guān)系的式子，叫作不等式.像a+2≠a-2這樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.
你能想到的表示不等的符號有哪些？
注意： (1)有些不等式不含字母，如318x，也可以表示為18x210，x取任何值，都可以使不等式成立嗎？
當(dāng)x=90時，2x=180，不等式2x>210不成立；當(dāng)x=110時，2x=220，不等式2x>210成立.這就是說，當(dāng)x取某些值(如110)時，不等式2x>210成立；當(dāng)x取某些值(如90)時，不等式不成立.
例如，110是不等式2x>210的解，而90不是不等式2x>210的解.
與方程的解類似，我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解.
探究再取x的一些值試一試，看一看哪些是不等式2x>210的解.觀察不等式2x>210的解，它們都滿足什么條件?
可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x>105時，不等式2x>210總成立；而當(dāng)x210不成立.
這就是說，任何一個大于105的數(shù)都是不等式2x>210的解，這樣的解有無數(shù)個；任何一個小于或等于105的數(shù)都不是不等式2x>210的解.因此，x>105表示了能使不等式2x>210成立的x的取值范圍.
一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.例如：x>105是不等式2x>210的解集.求不等式的解集的過程叫作解不等式.
注意 不等式的解集必須符合兩個條件:(1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在該解集中.
不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系
解集包含所有不等式的解，所有不等式的解組成解集.
能使不等式成立的未知數(shù)的值.
能使不等式成立的所有未知數(shù)的值.
問題 如何在數(shù)軸上表示出不等式x＞2的解集呢？
先在數(shù)軸上標(biāo)出表示2的點A
則點A右邊所有的點表示的數(shù)都大于2，而點A左邊所有的點表示的數(shù)都小于2.
因此可以像圖那樣表示不等式的解集x>2.
把表示2的點A畫成空心圓圈，表示解集不包括2.
如何表示2x>210的解集？ x>105
1.給出下列式子:①-21，③m=1，④x2-x，⑤x≠-2，⑥x+12.5；(2)x+3>0；(3)2x2.5的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.(2)x+3>0的解集為x>-3，在數(shù)軸上表示如圖所示.(3)2x

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11.1.1 不等式及其解集

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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