觀察下列生活中的運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象，它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？
它們有什么共同的特點(diǎn)？
仔細(xì)觀察下面一些美麗的圖案，并回答問題：
能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個(gè)圖案？
探究點(diǎn)1 平移的性質(zhì)與概念
問題1 如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀和大小完全一樣的雪人?
問題2 如把第二個(gè)雪人、第三個(gè)雪人……與第一個(gè)雪人進(jìn)行比較，什么改變了? 什么沒改變?
位置改變了，形狀和大小均未改變．
把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．
問題3 為什么畫出的這三個(gè)小雪人的位置不同呢?
如何刻畫它們移動(dòng)的距離呢？
新圖形中的每個(gè)點(diǎn)，都是由原圖形中的某一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).
問題4 把每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別連接起來(lái)，這些線段的位置、長(zhǎng)短有什么關(guān)系?
可以發(fā)現(xiàn)： AA′∥BB′∥CC′，
且 AA′=BB′=CC′.
請(qǐng)你連接其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段，它們是否仍有前面的關(guān)系？
新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且相等．
圖形的這種移動(dòng)，叫做平移.
把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上）且相等．
圖形平移的方向，不限于是水平的，如圖．
刻畫一個(gè)平移，需要平移方向和平移距離兩個(gè)要素.
1.下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是( ).A.樹葉隨風(fēng)飄落B.電梯升降C.鐘表指針轉(zhuǎn)動(dòng)D.車輪轉(zhuǎn)動(dòng)
2.下列哪個(gè)圖形是由左圖平移得到的( ).
3.如圖，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm，CE=3cm，求平移的距離.
解：觀察圖形可知，平移的距離可以看作是線段CF的長(zhǎng)．∵EF=7cm，CE=3cm,∴CF=EF－EC=7－3=4(cm)．∴平移的距離為4cm．
例1 如圖，平移△ABC，使點(diǎn) A 移動(dòng)到點(diǎn) A'，畫出平移后的△A'B'C'．
平移作圖要注意:1.確定平移的方向；2.確定平移的距離；3.尋找圖形中的關(guān)鍵點(diǎn).
探究點(diǎn)2 平移作圖
解：如圖，連接AA'，過(guò)點(diǎn)B作AA'的平行線l，在l上截取BB'=AA'，則點(diǎn)B'就是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
類似地，作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'，得到平移后的△A'B'C'.
1.如圖，經(jīng)過(guò)平移，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)A′處，請(qǐng)作出平移后的四邊形A′B′C′D′.
【選自教材第30頁(yè) 習(xí)題5.4 第3題】
如圖，在方格紙中平移三角形ABC，使點(diǎn)A移到點(diǎn)M，點(diǎn)B和點(diǎn)C應(yīng)移到什么位置？再將點(diǎn)A 由點(diǎn)M移到點(diǎn)N，分別畫出兩次平移后的三角形. 如果直接平移三角形ABC， 使點(diǎn)A移到點(diǎn)N， 它和我們前面得到的三角形位置相同嗎？
例2 如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移，平移的距離等于AD的長(zhǎng)，得到三角形DEF，已知∠ABC=90°，AD=6，EF=8，CG=3，求圖中陰影部分的面積．
解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，BE=AD=6，BC=EF=8，S三角形ABC =S三角形DEF．
∴BG=BC－CG=8－3=5．
∵S三角形ABC=S陰影+S三角形BDG，S三角形DEF=S梯形BEFG+S三角形BDG，
∴S陰影=S梯形BEFG．
故圖中陰影部分的面積是39.
例3 如圖，已知三角形ABC的周長(zhǎng)為10cm，將三角形ABC沿邊BC向右平移2.5cm得到三角形DEF，求四邊形ABFD的周長(zhǎng)．
解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，DF=AC，AD=CF=2.5cm．∵三角形ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=10cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BF+DF+AD=AB+(BC+CF)+AC+AD=AB+BC+AC+CF+AD=10+2.5+2.5=15(cm)．
1.如圖，用平移方法說(shuō)明怎樣得出平行四邊形的面積公式S=ah.
【選自教材第31頁(yè) 習(xí)題5.4 第4題】
解：如圖. 將三角形ABE沿AD方向平移，平移的距離為a，則平移后的圖形為三角形DCF. 由圖形平移的特征可知：三角形ABE與三角形DCF的形狀、大小完全相同，則 S三角形ABE=S三角形DCF，所以 S平行四邊形ABCD=S長(zhǎng)方形AEFD=ah .
2.如圖，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF.若AE=8cm，BD=2cm．求：（1）三角形ABC沿AB方向平移的距離；
解：由平移的性質(zhì)可知，CF=AD=3cm，EF=BC=3cm．∵AE=8cm，AC=4cm，∴四邊形AEFC的周長(zhǎng)=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm)．
2.如圖，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF.若AE=8cm，BD=2cm．求：（2）四邊形AEFC的周長(zhǎng)．
定義：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)
兩要素：平移的方向、平移的距離
作圖：一定、二找、三移、四連、五寫
平移前后圖形的形狀、大小完全相同
對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一條直線上）且相等
對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等

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7.4 平移

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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