一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的定義揭示了它的本質(zhì)特征，能夠幫助我們準(zhǔn)確地理解它，并作出準(zhǔn)確的判斷.這樣的描述稱為數(shù)學(xué)對(duì)象的定義.
判斷為正確（或真）或錯(cuò)誤（或假）的陳述語句.
被判斷為正確（或真）的命題
被判斷為錯(cuò)誤（或假）的命題
1.定理： 真命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題叫作定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).
2.證明：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫作證明.
在日常生活中，一些圖案可以看成由其中的一部分平行移動(dòng)得到，例如圖7.4-1中建筑物表面、瓷磚和織物上的圖案等這樣的圖案常常給人整齊、和諧的感覺.你能再舉出一些類似的例子嗎？
仔細(xì)觀察下面的圖案（圖7.4-2），它們有什么共同特征？能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個(gè)圖案？
如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀和大小如圖的胡巴呢？
“胡巴”的形狀、大小、位置在運(yùn)動(dòng)前后是否發(fā)生了變化？
形狀不變，大小不變，位置改變
一般地，在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形按某一方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作平移.圖形平移的方向不限于水平或豎直方向，圖形可以沿平面內(nèi)任何方向平移.
如圖7.4-3（1），把一張半透明的紙蓋在一個(gè)四邊形上，在紙上描出四邊形，然后將這張紙沿著某一方向移動(dòng)一定距離.這兩個(gè)四邊形的形狀、大小有什么關(guān)系？
如圖7.4-3（2)，在這兩個(gè)四邊形中，找出兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A'，B與B'，連接它們得到線段AA'，BB'，AA'和BB'有什么位置關(guān)系？測量它們的長度，它們的長度有什么關(guān)系？
可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過平移得到的四邊形與原四邊形的形狀、大小完全相同；連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到的線段AA'與BB'平行，并且它們的長度相等，即AA'//BB'，并且AA'=BB'.
，對(duì)于平移前后的圖形，都能發(fā)現(xiàn)類似的規(guī)律（你也可以利用平移再畫出一些圖形進(jìn)行研究）.于是，我們歸納出平移的性質(zhì).
如圖，在所畫出的相鄰兩個(gè)胡巴中，找出三 組對(duì)應(yīng)點(diǎn), 連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察得出的線段 中，它們的位置，長短有什么關(guān)系？
AA'//BB'//CC'
AA'=BB'=CC'
把一個(gè)圖形平移，得到的新圖形具有下列特點(diǎn)：
如圖，平移三角形ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′.畫出平移后的三角形A′B′C′．
要畫出平移后的三角形A'B'C'，關(guān)鍵是確定其三個(gè)頂點(diǎn)的位置.題目中已知點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，由平移前后的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等，即可確定點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，C'的位置.
解：如圖7.4-5，連接AA' ，過點(diǎn)B畫AA'的平行線l ，AA' ，在l上截取BB' = AA' ，則點(diǎn)B'就是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn). 類似地，作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'，連接A'B'，B'C'，C'A'，就得到了平移后的三角形A'B'C'
，幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，對(duì)于一些規(guī)則的幾何圖形，只要畫出圖形中的一些關(guān)鍵點(diǎn)經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接這些對(duì)應(yīng) 點(diǎn)，就可以得到原圖形平移后的圖形.
利用平移，人們可以設(shè)計(jì)出美麗的圖案，許多裝飾圖案就是利用平移設(shè)計(jì)的（圖7.4-6）.
選擇一個(gè)圖形作為基本圖形，利用平移設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，再給它們涂上顏色.和同學(xué)交流一下你的設(shè)計(jì). 利用信息技術(shù)工具，可以方便地平移圖形， 設(shè)計(jì)圖案，你也可以試一試。
1.在方格紙中平移三角形ABC，使點(diǎn)A移到點(diǎn)M，點(diǎn)B和點(diǎn)C應(yīng)移到什么位置？再次平移三角形，使點(diǎn)A由點(diǎn)M移到點(diǎn)N.分別畫出兩次平移后的三角形.如果直接平移三角形ABC，使點(diǎn)A移到點(diǎn)N，平移后的三角形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同嗎？
2.如圖，經(jīng)過平移，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A移到點(diǎn)A'.畫出平移后的四邊形A'B'C'D'.
3.利用平移，繪制出如圖所示的圖案
1.在下面的六幅圖案中，②③④⑤⑥中可以由圖案①通過平移得到的是（ ）
解析：由平移的概念可知，②③④⑤⑥中能由①通過平移得到的只有③.
2.如圖，有一個(gè)由4個(gè)三角形組成的圖形，通過平移，你能用它組成什么圖案？試一試，把你的圖案與同學(xué)們交流一下.
點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) ，線段BC的對(duì)應(yīng)線段是線段 ，線段CA 的對(duì)應(yīng)線段是線段 ,∠B 的對(duì)應(yīng)角是∠ ，∠C 的對(duì)應(yīng)角是∠ ．
3.如圖，將△ABC平移到△A'B'C'的位置.填寫下列各對(duì)應(yīng)元素.
4.在5×5的方格紙中，將圖1中的圖形N平移，平 移后的位置如圖2所示，那么正確的平移方法是 .
先向下平移2格，再向左平移1格
5.如圖，在一塊長為 a m，寬為 b m 的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移 1 m 就是它的右邊線，求這塊草地的綠地面積.
解：綠地面積為（a-1）b=（ab-b）m2.
1.關(guān)鍵在于按要求作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)；2.然后，順次連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.
1.平移前后的圖形的形狀和大小完全相同;
2.對(duì)應(yīng)線段平行且相等.

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7.4 平移

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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