姓名： 得 分：
一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）
1．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，則B為（ ）
A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°
2．在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若bcsA+acsB=c2，a=b=2，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）
A．7.5B．7C．6D．5
3．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a=2，c=2，csA=．且b＜c，則b=（ ）
A．3B．2C．2D．
4．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，則AC=（ ）
A．B．C．D．
5．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（ ）
A．B．C．D．1
6．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，則AC=（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．已知{an}為等差數(shù)列，a2+a8=12，則a5等于（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．已知等差數(shù)列{an}中，a2=7，a4=15，則前10項(xiàng)的和S10=（ ）
A．100B．210C．380D．400
9．在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，a4=2，則a6=（ ）
A．﹣1B．0C．1D．6
10．在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=（ ）
A．12B．16C．20D．24

二．填空題（共10小題，每題3分，共30分）
11．在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，則AC= ．
在△ABC中，已知a=，b=4，A=30°，則sinB= ．
在△ABC中．若b=5，，sinA=，則a= ．
已知等差數(shù)列{an}前17項(xiàng)和S17=51，則a7+a11= ．
已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若a1=6，a3+a5=0，則S6= ．
已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1+a22=﹣3，S5=10，則a9的值是 ．
在數(shù)列{an}中，an+1=2an，若a5=4，則a4a5a6= ．
在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2=b2+，則= ．
在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，則csA= ．
20．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=126，則n= ．

三．解答題（共10小題，每題9分，共90分）
21．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB=b．
（Ⅰ）求角A的大?。?br>（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．
△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cs（A﹣C）+csB=1，a=2c，求C．
23．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．
在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcsC=3csAsinC，求b．
25．等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．
26．已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=1，a5=﹣5．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值．
27．在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=81．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)bn=lg3an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知S3=a22，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)式．
29．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，csB=．
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A﹣B）的值．
30．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，csC=
（Ⅰ）求△ABC的周長(zhǎng)；
（Ⅱ）求cs（A﹣C）的值．

解三角形、數(shù)列測(cè)試題
參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題）
1． 在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，則B為（ ）
A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°
【分析】利用正弦定理和題設(shè)中兩邊和一個(gè)角的值求得B．
【解答】解：由正弦定理可知 =，
∴sinB==
∵B∈（0，180°）
∴∠B=60°或120°
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．運(yùn)用正弦定理a：b：c=sinA：sinB：sinC來解決邊角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．

在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若bcsA+acsB=c2，a=b=2，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）
A．7.5B．7C．6D．5
【分析】由已知利用余弦定理可求c的值，進(jìn)而可得周長(zhǎng)的值．
【解答】解：∵bcsA+acsB=c2，a=b=2，
∴由余弦定理可得：b×+a×=c2，整理可得：2c2=2c3，
∴解得：c=1，則△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=2+2+1=5．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若a=2，c=2，csA=．且b＜c，則b=（ ）
A．3B．2C．2D．
【分析】運(yùn)用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccsA，解關(guān)于b的方程，結(jié)合b＜c，即可得到b=2．
【解答】解：a=2，c=2，csA=．且b＜c，
由余弦定理可得，
a2=b2+c2﹣2bccsA，
即有4=b2+12﹣4×b，
解得b=2或4，
由b＜c，可得b=2．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的余弦定理及應(yīng)用，主要考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3，則AC=（ ）
A．B．C．D．
【分析】結(jié)合已知，根據(jù)正弦定理，可求AC
【解答】解：根據(jù)正弦定理，，
則
故選B
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題

在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（ ）
A．B．C．D．1
【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．
【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，
∴由正弦定理得：sinB===．
故選B
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．

在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，則AC=（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】直接利用余弦定理求解即可．
【解答】解：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，
AB2=BC2+AC2﹣2AC?BCcsC，
可得：13=9+AC2+3AC，
解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

已知{an}為等差數(shù)列，a2+a8=12，則a5等于（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】將a2+a8用a1和d表示，再將a5用a1和d表示，從中尋找關(guān)系解決，或結(jié)合已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)a2+a8=2a5求解．
【解答】解：解法1：∵{an}為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，
∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12；
∴a1+4d=6；
∴a5=a1+4d=6．
解法2：∵a2+a8=2a5，a2+a8=12，
∴2a5=12，
∴a5=6，
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】解法1用到了基本量a1與d，還用到了整體代入思想；
解法2應(yīng)用了等差數(shù)列的性質(zhì)：{an}為等差數(shù)列，當(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）時(shí)，am+an=ap+aq．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），則am+an=2ap．

已知等差數(shù)列{an}中，a2=7，a4=15，則前10項(xiàng)的和S10=（ ）
A．100B．210C．380D．400
【分析】由第二項(xiàng)和第四項(xiàng)的值可以求出首項(xiàng)和公差，寫出等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，代入n=10得出結(jié)果．
【解答】解：d=，a1=3，
∴S10=
=210，
故選B
【點(diǎn)評(píng)】若已知等差數(shù)列的兩項(xiàng)，則等差數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡(jiǎn)單數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問題可解．

在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，a4=2，則a6=（ ）
A．﹣1B．0C．1D．6
【分析】直接利用等差中項(xiàng)求解即可．
【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若a2=4，a4=2，則a4=（a2+a6）==2，
解得a6=0．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差中項(xiàng)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=（ ）
A．12B．16C．20D．24
【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a10=a4+a8，可求結(jié)果
【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則a2+a10=a4+a8=16，
故選B
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題

二．填空題（共10小題）
11． 在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，則AC= ．
【分析】利用正弦定理和題設(shè)中的條件求得AC．
【解答】解：由正弦定理得，
解得
故答案為4
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解三角形的基本知識(shí)．已知兩角及任一邊運(yùn)用正弦定理，已知兩邊及其夾角運(yùn)用余弦定理

在△ABC中，已知a=，b=4，A=30°，則sinB= ．
【分析】由正弦定理易得=，即可求sinB．
【解答】解：由正弦定理易得=，
所以sinB=
故應(yīng)填
【點(diǎn)評(píng)】考查用正弦定理解三角形，屬訓(xùn)練基礎(chǔ)知識(shí)的題型．

13． 在△ABC中．若b=5，，sinA=，則a= ．
【分析】直接利用正弦定理，求出a 的值即可．
【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，
a===．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理解三角形，考查計(jì)算能力，?？碱}型．

已知等差數(shù)列{an}前17項(xiàng)和S17=51，則a7+a11= 6 ．
【分析】先根據(jù)S17=51求出2a1+16d的值，再把2a1+16d代入a7+a11即可得到答案．
【解答】解：∵S17===51
∴2a1+16d=6
∴a7+a11=a1+6d+a1+10d=2a1+16d=6
故答案為6
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列中的通項(xiàng)公式和求和公式．由于公式較多，應(yīng)注意平時(shí)多積累．

已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若a1=6，a3+a5=0，則S6= 6 ．
【分析】由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出公差，由此利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出S6．
【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．
a1=6，a3+a5=0，
∴a1+2d+a1+4d=0，
∴12+6d=0，
解得d=﹣2，
∴S6==36﹣30=6．
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前6項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1+a22=﹣3，S5=10，則a9的值是 20 ．
【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a9的值．
【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a1+a22=﹣3，S5=10，
∴，
解得a1=﹣4，d=3，
∴a9=﹣4+8×3=20．
故答案為：20．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的第9項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

在數(shù)列{an}中，an+1=2an，若a5=4，則a4a5a6= 64 ．
【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．
【解答】解：由an+1=2an，a5=4知，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，
故．
故答案為：64．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2=b2+，則= ．
【分析】由已知等式可得c2=4a2﹣4b2，又由余弦定理可得csB=，代入所求化簡(jiǎn)即可得解．
【解答】解：∵a2=b2+，
∴解得：c2=4a2﹣4b2，
又∵由余弦定理可得：csB=，
∴=====．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，則csA= ．
【分析】由已知可得b=，又利用正弦定理可得b﹣c=a，進(jìn)而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得csA的值．
【解答】解：在△ABC中，∵2b=3c，
∴可得：b=，
∵sinB﹣sinC=sinA，
∴由正弦定理可得：b﹣c=a，可得：﹣c=a，整理可得：a=2c，
∴csA===．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=126，則n= 6 ．
【分析】由an+1=2an，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{an}是a1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．
【解答】解：∵an+1=2an，
∴，
∵a1=2，
∴數(shù)列{an}是a1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
∴Sn===2n+1﹣2=126，
∴2n+1=128，
∴n+1=7，
∴n=6．
故答案為：6
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式．

三．解答題（共10小題）
21． 在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB=b．
（Ⅰ）求角A的大?。?br>（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．
【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，求出sinA的值，由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；
（Ⅱ）由余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a，b+c及csA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．
【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，
∵sinB≠0，∴sinA=，
又A為銳角，
則A=；
（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?csA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，
∴bc=，又sinA=，
則S△ABC=bcsinA=．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．

22． △ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知cs（A﹣C）+csB=1，a=2c，求C．
【分析】由cs（A﹣C）+csB=cs（A﹣C）﹣cs（A+C）=1，可得sinAsinC=，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，聯(lián)立可求C
【解答】解：由B=π﹣（A+C）可得csB=﹣cs（A+C）
∴cs（A﹣C）+csB=cs（A﹣C）﹣cs（A+C）=2sinAsinC=1
∴sinAsinC=①
由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②
①②聯(lián)立可得，
∵0＜C＜π
∴sinC=
a=2c即a＞c
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式及正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．
【分析】（Ⅰ）由csA=得到A為銳角且利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到C=π﹣﹣A，然后將C的值代入sinC，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將sinA和csA代入即可求出值；
（Ⅱ）要求三角形的面積，根據(jù)面積公式S=absinC和（Ⅰ）可知公式里邊的a不知道，所以利用正弦定理求出a即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且＞0，
∴A為銳角，
則sinA==
∴
∴sinC=sin（﹣A）=csA+sinA=；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知sinA=，sinC=，
又∵，
∴在△ABC中，由正弦定理，得
∴a==，
∴△ABC的面積S=absinC=×××=．
【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理、三角形的面積公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值．靈活運(yùn)用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值．

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcsC=3csAsinC，求b．
【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理將sinAcsC=3csAsinC化成邊的關(guān)系，再根據(jù)a2﹣c2=2b即可得到答案．
【解答】解：法一：在△ABC中∵sinAcsC=3csAsinC，
則由正弦定理及余弦定理有：
，
化簡(jiǎn)并整理得：2（a2﹣c2）=b2．
又由已知a2﹣c2=2b∴4b=b2．
解得b=4或b=0（舍）；
法二：由余弦定理得：a2﹣c2=b2﹣2bccsA．
又a2﹣c2=2b，b≠0．
所以b=2ccsA+2①又sinAcsC=3csAsinC，
∴sinAcsC+csAsinC=4csAsinCsin（A+C）=4csAsinC，
即sinB=4csAsinC由正弦定理得，
故b=4ccsA②由①，②解得b=4．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．

等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．
【分析】（Ⅰ）建立方程組求出首項(xiàng)與公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）bn=2+n=2n+n，利用分組求和求b1+b2+b3+…+b10的值．
【解答】解：（Ⅰ）設(shè)公差為d，則，
解得，
所以an=3+（n﹣1）=n+2；
（Ⅱ）bn=2+n=2n+n，
所以b1+b2+b3+…+b10=（2+1）+（22+2）+…+（210+10）
=（2+22+…+210）+（1+2+…+10）
=+=2101．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的求和，求出數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵．

已知{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=1，a5=﹣5．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值．
【分析】（1）用兩個(gè)基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d．代入通項(xiàng)公式，即得．
（2）將Sn的表達(dá)式寫出，是關(guān)于n的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)知識(shí)可解決之．
【解答】解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，由已知條件，，
解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．
（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．
所以n=2時(shí)，Sn取到最大值4．
【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)等差數(shù)列的基本考查，先求出兩個(gè)基本量a1和d，其他的各個(gè)量均可以用它們表示．

在等比數(shù)列{an}中，a2=3，a5=81．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）設(shè)bn=lg3an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
【分析】（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由已知列式求解首項(xiàng)和公比，則其通項(xiàng)公式可求；
（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的an代入bn=lg3an，得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，由此得到數(shù)列{bn}是以0為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案．
【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
由a2=3，a5=81，得
，解得．
∴；
（Ⅱ）∵，bn=lg3an，
∴．
則數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b1=0，
由bn﹣bn﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），
可知數(shù)列{bn}是以1為公差的等差數(shù)列．
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知S3=a22，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)式．
【分析】由，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求a2，然后由，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式進(jìn)而可求公差d，即可求解通項(xiàng)公式
【解答】解：設(shè)數(shù)列的公差為d
由得，3
∴a2=0或a2=3
由題意可得，
∴
若a2=0，則可得d2=﹣2d2即d=0不符合題意
若a2=3，則可得（6﹣d）2=（3﹣d）（12+2d）
解可得d=0或d=2
∴an=3或an=2n﹣1
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的應(yīng)用，等比數(shù)列的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，csB=．
（1）求a，c的值；
（2）求sin（A﹣B）的值．
【分析】（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將b與csB的值代入，利用完全平方公式變形，求出acb的值，與a+c的值聯(lián)立即可求出a與c的值即可；
（2）先由csB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，進(jìn)而求出csA的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：（1）∵a+c=6①，b=2，csB=，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accsB=（a+c）2﹣2ac﹣ac=36﹣ac=4，
整理得：ac=9②，
聯(lián)立①②解得：a=c=3；
（2）∵csB=，B為三角形的內(nèi)角，
∴sinB==，
∵b=2，a=3，sinB=，
∴由正弦定理得：sinA===，
∵a=c，即A=C，∴A為銳角，
∴csA==，
則sin（A﹣B）=sinAcsB﹣csAsinB=×﹣×=．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，csC=
（Ⅰ）求△ABC的周長(zhǎng)；
（Ⅱ）求cs（A﹣C）的值．
【分析】（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a(bǔ)，b及csC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長(zhǎng)；
（II）根據(jù)csC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據(jù)大邊對(duì)大角，由a小于c得到A小于C，即A為銳角，則根據(jù)sinA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出csA的值，然后利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求的式子，把各自的值代入即可求出值．
【解答】解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcsC=1+4﹣4×=4，
∴c=2，
∴△ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=1+2+2=5．
（II）∵csC=，∴sinC===．
∴sinA===．
∵a＜c，∴A＜C，故A為銳角．則csA==，
∴cs（A﹣C）=csAcsC+sinAsinC=×+×=．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題．

相關(guān)試卷

高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)——積分：

這是一份高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)——積分，共9頁。試卷主要包含了原函數(shù)，已知，求的表達(dá)式等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)——數(shù)列大題（含解析）：

這是一份高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)——數(shù)列大題（含解析），共37頁。試卷主要包含了求{bn}等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)——拋物線（含答案）：

這是一份高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)——拋物線（含答案），共4頁。試卷主要包含了拋物線的知識(shí)點(diǎn)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)——微分

高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)——微分
高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)——導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)——導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)——三角函數(shù)（含解析）

高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)——三角函數(shù)（含解析）
高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)——三角函數(shù)、解三角形、等差數(shù)列測(cè)試題（含解析）

高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)——三角函數(shù)、解三角形、等差數(shù)列測(cè)試題（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部