八年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考（北師大版）-2024-2025學(xué)年初中下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時(shí)間：120 分鐘試卷滿分：120 分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用
橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題共 30 分）
一、選擇題：本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目
要求的。
1．下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；
D、
，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的問題，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
2．下列各數(shù)：，
，
﹣3，
，0.00101，π﹣3.14，
C．4 個(gè)
，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（
）
A．2 個(gè)
B．3 個(gè)
D．5 個(gè)
【答案】C
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整
數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此判定即可．
【詳解】在所列各數(shù)中無理數(shù)有
3，
，π﹣3.14 這 4 個(gè)．
故選 C．
【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以
及像 0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
3．下列不能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（
A．1、2、3 B．6、8、10
）
C．3、4、5
D．5、12、13
1 / 17

【答案】A
【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三
邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形．
【詳解】解：A、
題意；
，不符合勾股定理的逆定理，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故該選項(xiàng)符合
B、
，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、
，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故該選項(xiàng)不符合題意；
，符合勾股定理的逆定理，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)，故該選項(xiàng)不符合題意．
D、
故選：A．
4．有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，已知甲組數(shù)據(jù)的方差為 0.5，乙組數(shù)據(jù)的方差為 0.2，那么甲、乙兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程
度是（
）
A．甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)比較大
B．乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)比較大
C．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度相同
D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度無法比較
【答案】A
【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)甲，乙，兩組數(shù)據(jù)的方差選擇適合的選項(xiàng)即可．
【詳解】解：∵方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，且 0.2＜0.5，
所以甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)比較大，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查利用方差判斷穩(wěn)定性，能夠熟練掌握利用方差判斷穩(wěn)定性的方法是解決本題的關(guān)鍵．
5．下列命題的逆命題是真命題的為（
A．如果，則
）．
B．直角都相等
D．若，則
，
C．兩直線平行，同位角相等
【答案】C
【分析】先寫出每個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解；A、如果 a＞0，b＞0，則 a+b＞0；逆命題是：如果 a+b＞0，則 a＞0，b＞0，是假命題；
B、直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；
C、兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；
D、若 a=6，則|a|=|6|的逆命題是若|a|=|6|，則 a=6，是假命題．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)
命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆
命題．正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
2 / 17

6．如圖，已知
，
，
，則
等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和，可以得到
的關(guān)系，然后即可求得
和
的和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和，可以得到
和
的度數(shù)．
【詳解】解：連接
，
，如下圖所示，
，
，
，
，
，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
7．如圖，已知直線
與
圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是
，則關(guān)于 x 的不等式
解集是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】觀察圖象在軸上方，直線的圖象在直線的圖象的上方部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值即為不等
3 / 17

式
解集；
【詳解】解：觀察圖象可知：圖象在軸上方，直線的圖象在直線的圖象的上方部分對(duì)應(yīng)的自變量
的取值即為不等式解集，
∴
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與不等式、兩直線相交等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法解決自變量的
取值范圍問題．
8．《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不
足一尺．木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余
尺．將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)
木還剩余尺，問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng) 尺、繩子長(zhǎng) 尺，下列方程組正確的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列出方程，即可．
【詳解】設(shè)木長(zhǎng) 尺、繩子長(zhǎng) 尺，
∵用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余
尺．將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余尺，
∴
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程組運(yùn)用．
9．若正比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過第二、第四象限，常數(shù) k 和 b 互為相反數(shù)，則一次函數(shù)
在
平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)確定 k 的符號(hào)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
4 / 17

【詳解】解：∵正比例函數(shù)
的圖象在第二、第四象限，
∴
，
∵常數(shù) k 和 b 互為相反數(shù)，
∴
，
∴一次函數(shù)
故選：D．
在平面直角坐標(biāo)系中的圖象在第二、三、四象限，
【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象．抓住系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
10．學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”、小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時(shí)同向出
發(fā)、沿同一條路勻速新進(jìn)．如圖所示、
系，下列結(jié)論：①小明和小亮兩家相距
和
分別表示兩人到小亮家的距離
和時(shí)間
的關(guān)
；②小亮比小明早到 0.1 小時(shí)；③小明步行的速度為每小
時(shí)
，④小明和小亮在距離學(xué)校
處相遇，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式．由圖逐項(xiàng)判斷，用待定系數(shù)法求出
的函數(shù)解析式，再令解方程求出相遇時(shí)間，再判斷即可．
和
【詳解】解：由圖知：小明和小亮兩家相距
故①，②正確；
，小亮比小明早到
小時(shí)，
小明步行的速度為每小時(shí)
，故③正確，
設(shè)
則
的函數(shù)解析式為
，
，
解得
，
的函數(shù)解析式為
的函數(shù)解析式為
，
；
設(shè)
則
，
解得
，
的函數(shù)解析式為
；
5 / 17

令
，即
，
解得
，
出發(fā)
小時(shí)后兩人相遇，此時(shí)小明和小克在距離學(xué)校
處．
故④正確．
故答案為：D．
第二部分（非選擇題共 90 分）
二、填空題：本題共 5 小題，每小題 3 分，共 15 分。
11．有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，，5，6，它們的平均數(shù)是 4，則的值為
【答案】4
．
【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式
【詳解】解：由題意得：
（2+3+a+5+6）÷5=4，
解得：a=4．
（x +x +…+xn）列出關(guān)于 a 的方程，解方程即可求解．
1 2
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法，掌握計(jì)算公式是解決問題的前提．
12．已知一次函數(shù)
【答案】2
的圖象經(jīng)過點(diǎn)
，
，則
．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)
可計(jì)算出的值．
的圖象經(jīng)過點(diǎn)
，
，可以求得、的值，然后即
【詳解】解：一次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)
，
，
，
，
，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出、的值．
13．關(guān)于 a、b 的二元一次方程組
的解是
．
【答案】
/
【分析】利用加減法解方程組即可．
【詳解】解：
②×2＋①得 13a＝26，
解得 a＝2，
6 / 17

把 a＝2 代入①得 3×2＋2b＝12，
解得 b＝3，
∴方程組解的解是
．
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握代入法和加減法是解題的關(guān)鍵．
14．已知，則
【答案】
．
【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．
根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
，
，
，
解得：
，
，
故答案為：
．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，
動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為
，
是直線
上的兩點(diǎn)，點(diǎn) P 是 x 軸上的一個(gè)
．
【答案】
【分析】本題考查了線段和最小值問題，兩點(diǎn)間連線段最短，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，勾股定理；作關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn) ，連接交軸于，此時(shí) 取得最小值，，由勾股定理即可
求解；利用兩點(diǎn)間連線段最短找出取得最小值的條件是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn) ，連接交軸于
，
7 / 17

由對(duì)稱得：
此時(shí)
，
，
取得最小值，
，
，
故答案：
．
三、解答題：本題共 7 小題，共 75 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
16．（8 分）計(jì)算
（1）
（2）
【答案】（1）
；（2）
【分析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；
（2）先利用二次根式的乘除法則和完全平方公式計(jì)算，然后合并即可．
【詳解】解：（1）
=
=
=
；
（2）
=
8 / 17

=
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，
然后合并同類二次根式．
17．（10 分）解方程組：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】此題考查了解二元一次方程組．
（1）方程組利用代入消元法求解即可
（2）方程組利用加減消元法求解即可．
【詳解】（1）解：
，
由①得：
，
將③代入②得：
，即
，
解得：
把
，
代入①得：
，
則方程組的解為
；
（2）解：
，
得：
，
解得：
把
，
代入①得：
，
則方程組的解為
．
18．（10 分）已知
三頂點(diǎn)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格點(diǎn)位置．
9 / 17

(1)寫出
(2)若
，
，
三點(diǎn)的坐標(biāo)；
各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都不變，橫坐標(biāo)都乘以
，在同一坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)
，，，并
依次連接這三個(gè)點(diǎn)得
；
，
(3)求
的面積．
，
【答案】(1)
(2)見解析；
；
(3)
的面積為 3.5．
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置可直接讀出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）縱坐標(biāo)都不變，橫坐標(biāo)都乘以?1，得
，
，
，然后依次連接即
可得；
（3）在方格點(diǎn)中利用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可得．
【詳解】（1）解：根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置可得：
（2）解：縱坐標(biāo)都不變，橫坐標(biāo)都乘以?1，可得：
，
，
；
，
，
，然后依次連接，
即為所求；
（3）解：
的面積為：
的面積為．
，
∴
【點(diǎn)睛】題目主要考查坐標(biāo)與圖形變換，點(diǎn)的變換等，理解題意，熟練掌握點(diǎn)的變換是解題關(guān)鍵．
10 / 17

19．（10 分）棉花是紡織工業(yè)的主要原料，在我國(guó)是僅次于糧食的第二大農(nóng)作物．棉花是由一根很細(xì)小的纖
維組成，纖維長(zhǎng)度是衡量棉花品質(zhì)的重要指標(biāo)，纖維長(zhǎng)度越大，棉花質(zhì)量越好．現(xiàn)從某農(nóng)場(chǎng)種植的 A，
B 兩個(gè)品種的棉花中各隨機(jī)抽取 20 束棉花，測(cè)量每束棉花的纖維長(zhǎng)度（單位：
行整理、描述和分析，下面給出了部分信息，抽取的 A 品種棉花的纖維長(zhǎng)度：
），并對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)
抽取的 B 品種棉花的纖維長(zhǎng)
度條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：
A，B 兩個(gè)品種棉花纖維長(zhǎng)度統(tǒng)計(jì)表
品種平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
28
28
28
27
根據(jù)上述信息，解答下列問題：
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出
(2)估計(jì) 品種束棉花中纖維長(zhǎng)度達(dá)到
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從某一個(gè)方面評(píng)價(jià)
【答案】(1)見解析，
(2)
(3)A 品種棉花的質(zhì)量更好，見解析
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得 a、b 的值；
（2）用乘樣本中纖維長(zhǎng)度達(dá)到及其以上的數(shù)量所占比例即可；
的值；
及其以上的數(shù)量；
兩個(gè)品種棉花的質(zhì)量誰更好？
，
束
（3）從中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的對(duì)比可得答案．
【詳解】（1）解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
A 品種棉花的纖維長(zhǎng)度
出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)
，
11 / 17

B 品種棉花的纖維長(zhǎng)度的中位數(shù)為：
，故
；
（2）解：
（束），
答：估計(jì) B 品種 1600 束棉花中纖維長(zhǎng)度達(dá)到
（3）解：A 品種棉花的質(zhì)量更好．
及其以上的數(shù)量為 800 束；
理由：這兩個(gè)品種的棉花的平均數(shù)相同，但 A 品種棉花的中位數(shù)和眾數(shù)均高于 B 品種，
故 A 品種棉花的質(zhì)量更好．
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方法是正確
解答的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．
20．（12 分）某商場(chǎng)銷售
銷售總額為 840 元；如果售出種 10 件，種 15 件，銷售總額為 660 元．
(1)求兩種商品的銷售單價(jià)．
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，種商品按原售價(jià)銷售，可售出 40 件，原售價(jià)每降價(jià) 1 元，銷售量可增加 10 件；
商品的售價(jià)不變，種商品售價(jià)不低于種商品售價(jià)．設(shè) 種商品降價(jià) 元，如果兩種商品銷售量
相同，求取何值時(shí)，商場(chǎng)銷售兩種商品可獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
【答案】(1) 的銷售單價(jià)為元、的銷售單價(jià)為
(2)當(dāng) 時(shí)，商場(chǎng)銷售兩種商品可獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是
兩種商品，每件進(jìn)價(jià)均為 20 元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果售出種 20 件，種 10 件，
種
元
元．
【分析】（1）設(shè) 的銷售單價(jià)為元、的銷售單價(jià)為元，根據(jù)題中售出種 20 件，種 10 件，銷售
總額為 840 元；售出種 10 件，種 15 件，銷售總額為 660 元列方程組求解即可得到答案；
（2）設(shè)利潤(rùn)為，根據(jù)題意，得到
，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)及題中限制條件
分析求解即可得到答案．
【詳解】（1）解：設(shè) 的銷售單價(jià)為元、的銷售單價(jià)為元，則
，解得
，
答：的銷售單價(jià)為元、的銷售單價(jià)為元；
（2）解：
種商品售價(jià)不低于種商品售價(jià)，
，解得，即，
設(shè)利潤(rùn)為，則
，
，
在
時(shí)能取到最大值，最大值為
，
當(dāng)
時(shí)，商場(chǎng)銷售兩種商品可獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是
元．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組及二次函數(shù)解實(shí)際應(yīng)用題，讀懂題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，
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根據(jù)函數(shù)關(guān)系找到函數(shù)關(guān)系式分析是解決問題的關(guān)鍵．
21．（12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，4），C 是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且 BC∥x 軸．
（1）連接 AC，當(dāng) S△ABC＝6 時(shí)，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)；
（2）設(shè) D 為 y 軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AD，CD，作∠BCD、∠DAO 的平分線相交于點(diǎn) P，在點(diǎn) D 的運(yùn)動(dòng)
過程中，試判斷等式∠CPA＝2∠CDA 是否始終成立，并說明理由．
【答案】（1）C（3，4）；（2）等式∠CPA＝2∠CDA 始終成立；理由見解析．
【分析】（1）利用三角形面積公式求得 BC 的長(zhǎng)，即可求得 C 的坐標(biāo)；
（2）利用角平分線的意義、三角形內(nèi)角和定理以及直角三角形兩銳角互余的關(guān)系計(jì)算證明即可．
【詳解】解：（1）∵B（0，4），C 是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且 BC∥x 軸，
∴OB＝4，
∵S△ABC＝ BC?OB＝6，
∴BC＝3，
∴C（3，4）；
（2）等式∠CPA＝2∠CDA 始終成立；理由如下：
連接 AC，如圖所示：
∵AP 是∠OAD 的平分線，
∴∠DAP＝ ∠DAO＝（90°﹣∠ADO）＝45°﹣ ∠ADO，
∵PC 是∠BCD 的角平分線，
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∴∠PCD＝ ∠BCD＝（90°﹣∠BDC）＝45°﹣ ∠BDC，
在△PAC 中，∠CPA＝180°﹣（∠PAC+∠PCA）
＝180°﹣（∠DAC +∠DAP+∠PCD +∠DCA）
＝180°﹣（∠DAC+ ∠DAO+ ∠BCD+∠DCA）
＝180°﹣（180°﹣∠ADC+45°﹣ ∠ADO+45°﹣ ∠BDC）
＝∠ADC+ （∠ADO+∠BDC）﹣90°
＝∠ADC+ （180°﹣∠ADC）﹣90°，
＝∠ADC﹣ ∠ADC
＝ ∠ADC，
∴2∠CPA＝∠CDA．
∴在點(diǎn) D 的運(yùn)動(dòng)過程中，等式∠CPA＝2∠CDA 始終成立．
【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系和角平分線以及角度之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠熟練的掌握三
角形面積的求解方法，利用相關(guān)定理尋找角與角之間的數(shù)量關(guān)系．
22．（13 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線
于點(diǎn) 和點(diǎn) C，且與直線交于點(diǎn)
與 y 軸交于點(diǎn) A，直線與 x 軸、y 軸分別交
．
(1)求直線的解析式；
(2)若點(diǎn) E 為線段
求點(diǎn) G 的坐標(biāo)；
(3)若在平面上存在點(diǎn) H，使得以點(diǎn)
【答案】(1)
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) E 作
軸，垂足為 F，且與直線交于點(diǎn) G，當(dāng)
時(shí)，
為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) H 的坐標(biāo)．
(2)
(3)
【分析】（1）先利用已知函數(shù)求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解答即可；
（2）利用兩條直線的解析式表示出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出線段的長(zhǎng)，列出方程即可解答；
（3）分四邊形為平行四邊形、四邊形為平行四邊形、四邊形為平行四邊形，三
或
或
種情形解答，先求得經(jīng)過點(diǎn) H 的解析式，再聯(lián)立，解方程組即可求解．
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【詳解】（1）解：
．
當(dāng)
時(shí)，
，
設(shè)直線的解析式為
，由題意得：
，
解得：
．
直線的解析式為
．
（2）解：
軸，
的橫坐標(biāo)相同．
，則
設(shè)
．
E 為線段
上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
，
，
，
．
．
解得：
．
．
（3）解：如下圖，當(dāng)四邊形
為平行四邊形時(shí)，
令
令
，則
，
．
，
直線
直線
的解析式為：
．
，則
，
．
，
的解析式為：
．
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．
解得：
．
．
如下圖，當(dāng)四邊形
為平行四邊形時(shí)，
，
直線
的解析式為
，
，
直線
當(dāng)
的解析式為
，
，
時(shí)，
．
當(dāng)四邊形
為平行四邊形時(shí)，如下圖，
，
∴直線
∴直線
的解析式為
，
，
的解析式為：
，
當(dāng)
時(shí)，
，
．
綜上，存在點(diǎn) H，使得以點(diǎn)
為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn) H 的坐標(biāo)為：
或
或
．
【點(diǎn)睛】本題是一道一次函數(shù)的綜合題，主要考查了一次函數(shù)的解析式的求法，待定系數(shù)法，平行四
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邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．待定系數(shù)法是確定函數(shù)解析式的重要方法，也是解答
本題的關(guān)鍵．
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