【開(kāi)學(xué)摸底考】2024-2025學(xué)年春季期九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)摸底考（浙江專用）（原卷+答案+答題卡）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題共30分）
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．若線段，，則線段，的比例中項(xiàng)為（）
A．B．C．6D．
2．已知的半徑是5，直線與相交，圓心到直線的距離可能是（）
A．4B．5C．6D．10
3．在△ABC中，．若，，則的長(zhǎng)是（）
A．B．C．6D．8
4．小真煮好了25顆湯圓，其中15顆為芝麻湯圓，10顆為花生湯圓，小真想從煮好的湯圓中撈一顆，若每顆湯圓被小真撈到的機(jī)會(huì)相等，則他撈到花生湯圓的概率為（）
A．B．C．D．
5．若A（﹣4，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）為二次函數(shù)y＝﹣（x＋2）2＋k的圖象上的三點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
6．如圖，在紙片中，，將該紙片沿虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）
A． B．
C． D．
7．如圖，邊AB是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，點(diǎn)C在上，且BC是⊙O內(nèi)接正八邊形的一邊，若AC是⊙O內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值是（）
A．6B．12C．24D．48
8．如圖，是四邊形的外接圓，點(diǎn)是的內(nèi)心，，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
9．如圖1，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，其中∠C=∠EDF=90°，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)E在AB上，AB=4，DE=2．如圖2，△ABC保持不動(dòng)，△DEF沿著線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止移動(dòng)．設(shè)AD=x，△DEF與△ABC重疊部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）
B．
C．D．
10．如圖，矩形矩形，連接、、，要求出的面積，只需要知道下面哪個(gè)圖形的面積（）
A．矩形的面積B．四邊形的面積
C．的面積D．的面積
第二部分（非選擇題共70分）
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11．利用因式分解計(jì)算：．
12．在不透明袋子中有1個(gè)黃球、2個(gè)白球和7個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球最有可能是．
13．如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，已知S1+S2＝12，且AC+BC＝10，則AB的長(zhǎng)為．

14．如圖，在扇形中，，，點(diǎn)在上，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為弧上的動(dòng)點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，的最小值為
15．二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，將該函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位后與軸交于點(diǎn)，平移前后的函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，若，則的值為．
16．如圖，是正方形的外接圓，的直徑為2．與相切于點(diǎn)B，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則；連接交于點(diǎn)E，連接，則．
三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。
17．（本題滿分8分）計(jì)算：
(1)；
(2)．
18．（本題滿分8分）某學(xué)校計(jì)劃開(kāi)設(shè)四門選修課：樂(lè)器、舞蹈、繪畫、書法．為提前了解學(xué)生的選修情況，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有______人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值是______；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，選修書法的有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動(dòng)，請(qǐng)直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率．
19．（本題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣1，3)、(﹣4，1)、(﹣2，1)，先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1，2)，再將△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2．
（1）畫出△A1B1C1和△A2B2C2；
（2）求出在這兩次變換過(guò)程中，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)；
（3）求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B2C2所掃過(guò)的圖形的面積．
20．（本題滿分8分）圖1是我國(guó)古代提水的器具桔槔（jié g?。瑒?chuàng)造于春秋時(shí)期．它選擇大小兩根竹竿，大竹竿中點(diǎn)架在作為杠桿的竹梯上．大竹竿末端懸掛一個(gè)重物，前端連接小竹竿（小竹竿始終與地面垂直），小竹竿上懸掛水桶．其原理是通過(guò)對(duì)架在竹梯上的大竹竿末端下壓用力，從而提水出井．當(dāng)放松大竹竿時(shí)，小竹竿下降，水桶就會(huì)回到井里．如圖2是桔槔的示意圖，大竹竿米，O為的中點(diǎn)，支架垂直地面，此時(shí)水桶在井里時(shí)，．
(1)如圖2，求支點(diǎn)O到小竹竿的距離（結(jié)果精確到0.1米）；
(2)如圖3，當(dāng)水桶提到井口時(shí)，大竹竿旋轉(zhuǎn)至的位置，小竹竿至的位置，此時(shí)，求點(diǎn)A上升的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）
21．（本題滿分8分）小雅同學(xué)在學(xué)習(xí)圓的基本性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)結(jié)論：如圖，中，弦于點(diǎn)M，弦于點(diǎn)N，若，則．

(1)請(qǐng)幫小雅證明這個(gè)結(jié)論；
(2)運(yùn)用以上結(jié)論解決問(wèn)題：在中，，O為的內(nèi)心，以O(shè)為圓心，為半徑的與△ABC三邊分別相交于點(diǎn)D、E、F、G．若，，求的周長(zhǎng)．
22．（本題滿分10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
注：上述任務(wù)中足球落在門柱邊線視作足球進(jìn)入球門．
23．（本題滿分10分）已知拋物線．
(1)當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：隨著的變化，拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；
(3)已知點(diǎn)，，當(dāng)拋物線與線段有交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．
24．（本題滿分12分）如果過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)的線段將三角形分成兩個(gè)三角形，其中的一個(gè)三角形與原三角形相似，且該三角形與原三角形的相似比為，則原三角形叫和諧三角形．
(1)如圖1，已知是△ABC中邊上的中線，，，求證：是和諧三角形；
(2)如圖2，在5×5的方格紙中，A、B在格點(diǎn)上，請(qǐng)畫出一個(gè)符合條件的和諧；
(3)如圖3，在（1）的條件下，作的外接圓，E是上一點(diǎn)，且滿足，連接DE，
①設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
②當(dāng)時(shí)，求的半徑．
素材1
如圖1是某足球場(chǎng)的一部分，球門寬，高．小梅站在A處向門柱一側(cè)發(fā)球，點(diǎn)A正對(duì)門柱（即），，球射向球門的路線呈拋物線，且一直在正上方．

此次射門的側(cè)面示意圖如圖2所示，當(dāng)足球飛行的水平距離時(shí)，球達(dá)到最高點(diǎn)Q，此時(shí)球離地面．以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．

素材2
如圖3，距離球門正前方處放置一塊矩形攔網(wǎng)，攔網(wǎng)面垂直于地面，且（足夠長(zhǎng)），攔網(wǎng)高．

任務(wù)1
求足球運(yùn)動(dòng)的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式．
任務(wù)2
未放置攔網(wǎng)時(shí)，判斷此次射門球能否進(jìn)入球門．若能進(jìn)入，計(jì)算出足球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)正上方時(shí)的高度；若不能進(jìn)入，小梅不改變發(fā)球的方向，且射門路線的形狀和最大高度保持不變，他應(yīng)該帶球向正后方至少移動(dòng)多少米射門，才能讓足球進(jìn)入球門．
任務(wù)3
放置攔網(wǎng)后，小梅站在A處，射門路線的形狀和最大高度保持不變，只改變發(fā)球方向，使射向球門的路線在正上方，判斷足球能否越過(guò)攔網(wǎng)，在點(diǎn)E處進(jìn)入球門．

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