（考試時間：120 分鐘 試卷滿分：120 分）
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如
需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡
上。寫在本試卷上無效。
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：人教版八年級上冊全部。
第一部分（選擇題 共 30 分）
一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分．在每個小題給出的四個選項中，
只有一項符合題目要求的）
1．下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本題考查軸對稱圖形的識別，涉及軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，
直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義逐項判定即可得出結
論，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解決問題的關鍵．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；
B、是軸對稱圖形，故選項符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；
故選：B．
2．下列計算正確的是（
A．
）
B．
D．
C．
試卷第 23 頁，共 23 頁

【答案】D
【分析】本題考查整式的運算，涉及合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、單項式乘多
項式，根據(jù)相關運算法則逐項判斷即可．
【詳解】解：A、
與
不是同類項，不能合并，故此選項計算錯誤，不符合題意；
B、
C、
，故此選項計算錯誤，不符合題意；
，故此選項計算錯誤，不符合題意；
D、
，故此選項計算正確，符合題意；
故選：D．
3．已知
A．
，
，
，則
，
， 的大小關系是（ ）
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本題考查了冪的乘方，將三個數(shù)全部化成底數(shù)為 的冪，再進行比較即可得解．
【詳解】解：
，
，
，
∴
，
故選：A．
4．如圖，已知 D 是
的中點，
、
分別是
的角平分線、高線，則下列結論正
確的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了三角形的角平分線、中線和高，根據(jù)三角形的角平分線、中線和高
的定義判斷即可，熟練掌握三角形的角平分線、中線和高的定義是解決此題的關鍵．
【詳解】A、∵D 是
的中點，∴
，但
不一定等于
，故本選項結論錯誤，
不符合題意；
B、∵
是
的角平分線，∴
，本選項結論正確，符合題意；
試卷第 12 頁，共 23 頁

C、∵
是
的角平分線，不是高線，∴
不等于
，故本選項結論錯誤，不符
合題意；
D、
與
的關系不能確定，故本選項結論錯誤，不符合題意；
故選：B．
5．計算
的結果是（
）
A．8m5
B．-8m5
C．8m6
D．-4m4+12m5
【答案】A
【分析】根據(jù)積的乘方以及合并同類項進行計算即可．
【詳解】原式=4m2?2m3
=8m5，
故選 A．
【點睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方以及合并同類項的法則，掌握運算法則是解題的關
鍵．
6．如圖 1，
中，點 E 和點 F 分別為
上的動點，把
紙片沿
折疊，
使得點 A 落在
的外部 處，如圖 2 所示．若
，則
的度數(shù)為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本題考查折疊的性質，三角形外角的性質，由折疊前后對應角相等可得
，
結合三角形外角的性質可得
【詳解】解：如圖，標記
，由此可解．
與
的交點為點 B，
試卷第 23 頁，共 23 頁

由三角形外角的性質得，
，
，
由折疊得
，
，
，
，
，
故選 B．
7．如圖，在
中，
，再分別以點
，以點 為圓心，任意長為半徑作弧，分別交
于點
和
為圓心，大于
于點
為半徑作弧，兩弧交于點 ，連
接
并延長交
于點
，
，則
的面積為（ ）
A．4
【答案】D
B．5
C．8
D．9
【分析】本題考查了角平分線的性質，三角形面積公式，熟練掌握角平分線的性質是解題的
關鍵．
根據(jù)題意得出
平分
，作
垂直
于點 ，得到
，再根據(jù)三角形面
積公式計算即可．
【詳解】解：作
垂直
于點
，
試卷第 12 頁，共 23 頁

由題意得
平分
，
∵
∴
∵
，
，
，
∴
,
故選： D．
8．某學習小組學習《整式的乘除》這一章后，共同研究課題，用 4 個能夠完全重合的長方
形，長、寬分別為 a、b 拼成不同的圖形．在研究過程中，一位同學用這 4 個長方形擺成了
一個大正方形．如圖，利用面積不同表示方法驗證了下面一個等式，則這個等式是（
）
A．
B．
D．
C．
【答案】B
【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量
的等量關系．根據(jù)圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積 小正
方形的面積
個矩形的面積，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵大正方形的面積 小正方形的面積
個矩形的面積，
∴
．
故選：B．
9．若關于 x 的不等式組
無解，且關于 y 的分式方程
的解為正整
試卷第 23 頁，共 23 頁

數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù) a 的值之和為（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，解分式方程，由不等式組
無解，
解得
，解分式方程
得，
，進而得到
，即可得
解，本題特別要注意分式有意義的條件．
【詳解】解：∵關于 x 的不等式組
，
∴由①得，
，
由②得，
，
∵原不等式組無解，
∴
，
解得，
，
解分式方程
∵分式方程的解為正整數(shù)，
得，
，
∴
，
∵
，
∴
，
綜上，
，
∴
，
故選：D．
10．如圖，在
和
中，
交于點 ，連接
平分 ，其中正確的為（
，
，
，
，連接
分
、
，下列結論：①
；②
；③
平
；④
）
試卷第 12 頁，共 23 頁

A．①②
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
【答案】B
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的判定等知識；
證明三角形全等是解題的關鍵．
由
證明
得出
，
，①正確；由全等三角形的性質
，②正確；作
得出
，由三角形內(nèi)角和定理得到
于 G，
分線的判定方法得出
于 H，由全等三角形對應邊上的高相等得出
，由角平
平分
，④正確；假設
，而
平分
，證明出
，得到
，故③錯誤；即可得出結論．
【詳解】解：設
與
交于點
，
∵
∴
即
，
又∵
，
，
∴
∴
，①正確；
，
∴
又∵
∴
，②正確；
作
于 G，
于 H，如圖所示：
試卷第 23 頁，共 23 頁

∵
∴
（全等三角形對應邊上的高相等）
平分 ，④正確；
∴
∴
假設
∴
平分
∵
∴
∴
與
矛盾，故③錯誤；
正確的有①②④．
故選：B．
第二部分（非選擇題 共 90 分）
二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）
11．寫出下列分式中的未知的分子或分母：
（1）
；（2）
；（3）
．
【答案】（1） ；（2）
；（3）
【分析】1、觀察(1)中等號左右兩邊的分子有什么變化,借助分式的性質對分母可進行同樣的
操作即可得到答案;
2、同理,對于(2)、(3)可借助分式的性質進行變形即可.
【詳解】解:(1)對
6mn，得
;
(2)
(3)
，得
;
x，得
【點睛】本題考查分式的通分、約分，解題關鍵是熟練掌握分式的性質.
12．化簡：
．
【答案】
試卷第 12 頁，共 23 頁

【分析】把除法化成乘法，最后約分即可解答.
【詳解】原式=
故答案為：
.
【點睛】此題考查分式的混合運算，解題關鍵在于掌握運算法則.
13．一個多邊形少算一個內(nèi)角，其余內(nèi)角之和是
，則這個多邊形的邊數(shù)是
．
【答案】
【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關鍵．設
這個多邊形為 n 邊形，根據(jù)題意列出不等式組
，求出 n 的取值
范圍即可確定整數(shù) n 的值．
【詳解】解：設這個多邊形為 邊形，根據(jù)題意得：
，
解得
，
∵n 為整數(shù)，
∴
，
故答案為：
14．現(xiàn)有甲、乙、丙三種不同的矩形紙片（邊長如圖）．小亮要用這三種紙片緊密拼接成一
個大正方形，先取甲紙片 1 塊，再取乙紙片 4 塊，還需取丙紙片 塊．
．
【答案】4
【分析】根據(jù)
，即可得．
【詳解】解：∵
∴甲紙片 1 塊，再取乙紙片 4 塊，取丙紙片 4 塊，可以拼成一個邊長為 a+2b 的正方形，
試卷第 23 頁，共 23 頁

故答案為：4．
【點睛】本題考查了完全平方公式，解題的關鍵是掌握完全平方公式．
15．如圖，
，垂足為點 A，
，
，射線
，垂足為點 B，
上一動點，隨著
秒時，
一動點 E 從 A 點出發(fā)以
E 點運動而運動，且始終保持
．
秒的速度沿射線
運動，點 D 為射線
，當點 E 離開點 A 后，運動
【答案】1 或 3
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握
判定三角形全等是解題的關鍵；
，進而可求時間，
分兩種情況討論，當 E 在
當 E 在 上時，
【詳解】解：
上時，
，可證
，可證
，進而可求時間．
，
，
，
當 E 在
上時，
當
時，則
，
，
，
E 離開點 A 后，運動的時間為：
當 E 在 上時，
秒，
試卷第 12 頁，共 23 頁

當
時，則
，
，
，
E 離開點 A 后，運動的時間為：
秒，
綜上所述：當點 E 離開點 A 后，運動 1 或 3 秒時，
故答案為：1 或 3．
，
16．如圖，點 為線段
上一點，
、
都是等邊三角形，
、
交于點
，
、
交于點
；
，
、
交于點 ，連結
，給出下面四個結論：
；
；
．上述結論中，一定正確的是
（填
所有正確結論的序號）．
【答案】①②④
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，關鍵是由等邊三角
形的性質推出
判定
，
，判定
是等邊三角形．由
，推出
，由對頂角的性質得到
，
由三角形內(nèi)角和定理得到
，而
，由
，得到
在變化，
判定
，推出
是等邊三角形，因此
，得到
，推出
，
不一定是 ．
【詳解】解：
，
、
，
都是等邊三角形，
，
，
試卷第 23 頁，共 23 頁

，
，
，
，
故
故
符合題意；
，
，
，
，
符合題意；
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
故
符合題意；
上的位置在變化，
在變化， 不一定是
不符合題意．
正確的是
故答案為：
在
，
故
．
．
三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 72 分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本題 6 分）計算
(1)
(2)
；
．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查了整式的混合運算、負整數(shù)指數(shù)冪以及積的乘方運算，熟記相關運算規(guī)則
試卷第 12 頁，共 23 頁

是解題關鍵．
（1）計算負整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方，將除法變成乘法運算即可求解；
（2）利用完全平方公式、平方差公式即可求解；
【詳解】（1）解：原式
（2）解：原式
18．（本題 6 分）因式分解：
(1)
；
(2)
．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題考查的是因式分解，掌握分解因式的方法是解題關鍵．
（1）先提公因式，再用完全平方公式因式分解；
（2）直接利用平方差公式分解因式．
【詳解】（1）解：原式
；
（2）解：
．
19．（本題 6 分）先化簡，再求值：
，其中
．
試卷第 23 頁，共 23 頁

【答案】
，1
【分析】先根據(jù)分式的混合運算步驟進行化簡，然后代入求值即可．
【詳解】解：
當
時，原式
【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題關鍵．
20．（本題 8 分）已知
(1)求
(2)若
的值．
用含 x 的代數(shù)式表示 y 值．
(3)求
【答案】(1)1
(2)
(3)2
【分析】本題考查了同底數(shù)冪相除的逆運用，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪相乘等運算法
則，正確掌握相關性質內(nèi)容是解題的關鍵．
（1）先整理
，再分別代入
，再代入
進行計算，即可作答．
，進行化簡，即可作答．
（2）運用冪的乘方得出
（3）先整理出
，再結合
，
，然后得出
代入求值，即可作答．
，即
，把
試卷第 12 頁，共 23 頁

【詳解】（1）解：∵
∴
．
（2）解：∵
∴
（3）解：∵
∴
，
即
，
∵
∴
即
，
∴
，得
，
即
，
∴
，
．
21．（本題 8 分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為 1，格點三角形 (頂點是
網(wǎng)格線交點的三角形)
關于直線 對稱的圖形為
，其中
是 A 的對稱點．
試卷第 23 頁，共 23 頁

(1)請作出對稱軸直線 及
關于直線 l 對稱的
；
(2)在直線 l 上畫出點 P，使得
的周長最小；
(3)直接寫出四邊形
的面積為 ．
【答案】(1)作圖見解析
(2)作圖見解析
(3)24
【分析】本題考查作圖一軸對稱變換、軸對稱一最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質是解
答本題的關鍵．
（1）根據(jù)軸對稱的性質作圖即可；
（2）連接
，交直線 l 于點 P，則點 P 即為所求；
（3）利用梯形的面積公式計算即可；
【詳解】（1）如圖，直線 和
即為所求；
，
（2）如圖，連接
，交直線 l 于點 P，連接
試卷第 12 頁，共 23 頁

此時
即
，為最小值，
最小，
的周長最小，則點 P 即為所求；
，
（3）四邊形
的面積為：
．
22．（本題 9 分）如圖，
平分
且平分
，
，點 F 在射線
上，且
．
(1)求證：
；
．
(2)求證：
【答案】(1)見解析
(2)見解析
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的
關鍵．
（1）由角平分線的定義可得
，
，再利用
證明
即可得證；
（2）由全等三角形的性質可得
，再證明
，即可
試卷第 23 頁，共 23 頁

得證．
【詳解】（1）證明：∵ 平分
且平分
，
∴
，
，
在
和
中，
，
∴
∴
，
；
（2）證明：由（1）可得
，
∴
，
∴
，
由（1）知：
，
在
和
中，
，
∴
∴
，
．
23．（本題 9 分）某公司擬在甲、乙兩個街區(qū)投放一批共享單車，這批共享單車包括
兩
種不同款型．請回答下列問題：
(1)該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放，投放
兩種款型的共享單車各 50 輛，投放成本
共計 7500 元，其中 種款型的共享單車的成本單價比 種款型的共享單車高 10 元．
種款型的共享單車的成本單價各是多少？
兩
(2)該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每 1000 人投放 輛共享單車，乙街區(qū)每 1000 人投
輛共享單車．按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放 1500 輛，乙街區(qū)共投放 1200 輛．
如果甲、乙兩個街區(qū)共有 15 萬人，試求 的值．
放
【答案】(1)
兩種款型的共享單車的成本單價分別是 70 元和 80 元
(2)
【分析】本題主要考查了一元一次方程和分式方程的應用，根據(jù)等量關系，列出方程是解題
試卷第 12 頁，共 23 頁

的關鍵．
（1）設 種款型的共享單車的成本單價是 元，則 種款型的共享單車的成本單價是
元，根據(jù)投放
解方程即可；
（2）根據(jù)甲街區(qū)每1000人投放 輛共享單車，乙街區(qū)每1000人投放
兩種款型的共享單車各 50 輛，投放成本共計 7500 元，列出方程，
輛共享單車．甲
街區(qū)共投放 1500 輛，乙街區(qū)共投放 1200 輛，甲、乙兩個街區(qū)共有 15 萬人，列出分式方程，
解方程即可．
【詳解】（1）解：設 種款型的共享單車的成本單價是 元，則 種款型的共享單車的成本
單價是
元．
由題意，得
，
解得
，
．
故
兩種款型的共享單車的成本單價分別是 70 元和 80 元．
（2）解：由題意，得
．
解得
．
經(jīng)檢驗，
是分式方程的解，且符合題意．
24．（本題 10 分）如圖①所示是一個長為 2m，寬為 2n 的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成
四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．
(1)按要求填空：
①你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于______；
②請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：
方法 1：______
方法 2：______
試卷第 23 頁，共 23 頁

③觀察圖②，請寫出代數(shù)式(m+n)2，(m-n)2，mn 這三個代數(shù)式之間的等量關系：______；
(2)根據(jù)(1)題中的等量關系，解決如下問題：若|m+n-6|+|mn-4|=0，求(m-n)2 的值．
(3)實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖③，它表示了______．
【答案】（1）①m﹣n；②（m﹣n） ；（m n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（2）
2
+
（m﹣n）2=20；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2
【分析】（1）①觀察可得陰影部分的正方形邊長是 m-n；
②方法 1：陰影部分的面積就等于邊長為 m-n 的小正方形的面積；方法 2：邊長為 m+n 的大
正方形的面積減去 4 個長為 m，寬為 n 的長方形面積；
③根據(jù)以上相同圖形的面積相等可得；
（2）根據(jù)|m+n-6|+|mn-4|=0 可得 m+n=6、mn=4，利用（1）中結論（m-n）2=（m+n）2-4mn
計算可得；
（3）根據(jù)：大長方形面積等于長乘以寬或兩個邊長分別為 m、n 的正方形加上 3 個長為 m、
寬為 n 的小長方形面積和列式可得．
【詳解】（1）①陰影部分的正方形邊長是 m﹣n．
②方法 1：陰影部分的面積就等于邊長為 m﹣n 的小正方形的面積，
即（m﹣n）2，
方法 2：邊長為 m+n 的大正方形的面積減去 4 個長為 m，寬為 n 的長方形面積，即（m
+n）2﹣4mn；
③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．
（2））∵|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，
∴m+n﹣6=0，mn﹣4=0，
∴m+n=6，mn=4
∵由（1）可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn
∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=62﹣4×4=20，
∴（m﹣n）2=20；
+
+
（3）根據(jù)大長方形面積等于長乘以寬有：（2m n）（m n），
或兩個邊長分別為 m、n 的正方形加上 3 個長為 m、寬為 n 的小長方形面積和有：2m2
+3
+
2
mn n ，
故可得：（2m+n）（m+n）=2
m2+3mn n ．
+
2
故答案為（1）m﹣n；（2）①（m﹣n）2，②（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）
2﹣4mn
試卷第 12 頁，共 23 頁

；（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．
【點睛】
本題考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是熟練的掌握完全平方公式的相關知
識．
25．（本題 10 分）閱讀下列材料，完成相應任務．
數(shù)學活動課上，老師提出了如下問題：
如圖 1，已知
中，
是
邊上的中線．求證：
智慧小組的證法如下：
證明：如圖 2，延長
至 E，使
，
∵
∴
在
是
邊上的中線，
，
和
中，
，
∴
∴
在
∴
（依據(jù) 1），
，
中，
（依據(jù) 2），
．
（1）任務一：上述證明過程中的“依據(jù) 1”和“依據(jù) 2”分別是指：
依據(jù) 1： ；依據(jù) 2： ．
試卷第 23 頁，共 23 頁

【歸納總結】
上述方法是通過延長中線
，使
，構造了一對全等三角形，將
，
，
轉
化到一個三角形中，進而解決問題，這種方法叫做“倍長中線法”．“倍長中線法”多用于構造
全等三角形和證明邊之間的關系．
（2）任務二：如圖 3，
A． B．
，
，則
的取值范圍是 ；
；
；
C．
（3）任務三：利用“倍長中線法”，解決下列問題．
如圖 4， 中， ，D 為 中點，求證：
．
【答案】（1）兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等；三角形任意兩邊的和大于第三
邊
（2）C
（3）見解釋
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的性質．掌握題目中“倍長中線法”
是解題的關鍵．
（1）掌握全等三角形的判定與性質，三角形三邊關系的性質即可．
（2）依題意，與（1）同理，得出
，再利用“三角形任意兩邊之和大于
第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”求解即可．
（3）先運用
證明
，再證明
，即可作答．
【詳解】解：（1）依據(jù) 1：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（或“邊角邊”或
“
”）；
依據(jù) 2：三角形兩邊的和大于第三邊；
故答案為：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等；三角形任意兩邊的和大于第三邊．
（2）如圖，延長
至點 ，使
，連接
．
是
的中線，
，
試卷第 12 頁，共 23 頁

在
與
中，
，
，
，
在
即
中，
．
，
，
故選：C．
（3）證明：如圖 4，延長
至 F，使
連接
，
是
的中點，
∴
，
又
∴
，
，
，
∵
∴
，
，
，
即
，
又∵
，
∴
∴
∴
，
，
．
試卷第 23 頁，共 23 頁

試卷第 12 頁，共 23 頁

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