數(shù)學(xué)
（考試時(shí)間：120 分鐘 試卷滿分：120 分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用
橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合
題目要求的）
1．在實(shí)數(shù)
數(shù)有（
A．2 個(gè)
，3.1415926，
，
，
，0.2020020002…（相鄰兩個(gè) 2 中間一次多 1 個(gè) 0）中，無(wú)理
）
B．3 個(gè)
C．4 個(gè)
D．5 個(gè)
2．如果某函數(shù)的圖像如圖所示，那么 y 隨 x 的增大而（
）
A．增大
C．不變
B．減小
D．有時(shí)增大有時(shí)減小
關(guān)于 軸對(duì)稱，則 值為（
C．1
的直角邊
長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn) D，則點(diǎn) D 表示的數(shù)為（
3．已知點(diǎn)
A．0
和
）
B．
D．無(wú)法確定
4．如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的數(shù)為
，
落在數(shù)軸上，且
長(zhǎng)為 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，
長(zhǎng)
為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，若以點(diǎn) A 為圓心，以斜邊
）
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

A．
B．
B．
C．
D．
5．已知
系為（
A．
，
，
是一次函數(shù)
的圖象上的三點(diǎn)，則
，
，
的大小關(guān)
）
C．
D．
6．將
按如圖所示沿
進(jìn)行翻折，若
，
，則
的度數(shù)為（ ）
A．
B．
C．
，高為
表面從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) 去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是（
D．
7．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為
，寬為
，點(diǎn) 離點(diǎn)
為
，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的
）
A．
B．
C．
D．
8．一種蔬菜加工后出售，單價(jià)可提高 20%，但重量減少 10%.現(xiàn)在未加工的這種蔬菜 30 千克，加工后可以
比加工前多賣 12 元，則這種蔬菜加工前和加工后每千克各賣多少元？設(shè)這種蔬菜加工前每千克賣 x 元，加
工后每千克賣 y 元，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（
）
A．
C．
B．
D．
9．直線
與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，點(diǎn) C，D 分別為線段
的中點(diǎn)，點(diǎn) P 為
上
一動(dòng)點(diǎn)，
值最小時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（
）
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

A．
B．
與一次函數(shù)
四個(gè)點(diǎn)．則下列結(jié)論：
C．
D．
10．一次函數(shù)
在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，兩條直線交于點(diǎn)
，
與兩坐標(biāo)軸分別交于
①一元一次方程
的解為
）
；②
；③方程組
的解為
；④四邊形
的
面積為 ，正確的是（
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，滿分 15 分）
11．若
，則
的值是
．
12．已知一組數(shù)據(jù)
的平均數(shù)是 10，方差是 2，數(shù)據(jù)
，
，……，
的方差是
．
13．如圖，
、
、
在同一直線上， 平分
，則
交
于
，
平分
，
延長(zhǎng)線與
相交
于
，若
，
度．
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

14．若關(guān)于 x、y 方程
的解滿足
，以方程中的未知數(shù)設(shè)計(jì)的“Y”形圖案，如圖所示，
則此圖案的面積為
．
15．在平面直角坐標(biāo)系
中，對(duì)于點(diǎn)
，如果點(diǎn)
的縱坐標(biāo)滿足
，那么稱
點(diǎn)
為
為點(diǎn) 的“橫連點(diǎn)”，例如點(diǎn)
，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為
的“橫連點(diǎn)”的坐標(biāo)為
，如果點(diǎn)
的“橫連點(diǎn)”
坐標(biāo)
．
三、解答題（本題共 8 小題，共 75 分。）
16．（1）計(jì)算：
（2）求
（3）求
值
值
．
（4）如圖
，
，
是數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)
、
、
所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．
試化簡(jiǎn)：
17．為了解學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)的掌握情況，某校七、八年級(jí)舉行了“交通安全知識(shí)競(jìng)賽”，滿分 10 分，6
分及以上為合格．
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

【數(shù)據(jù)收集】分別從七、八年級(jí)隨機(jī)抽取 20 名參賽學(xué)生的成績(jī)．其中七年級(jí)數(shù)據(jù)如下：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
【數(shù)據(jù)整理】為了便于分析數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)員對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，其中八年級(jí) 20 名學(xué)生的成績(jī)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖，
如下圖所示．
年級(jí)
平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)
七年級(jí) 7.5
7
八年級(jí)
8
【數(shù)據(jù)分析】七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如上表所示．請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列
問(wèn)題：
(1)表中
(2)該校八年級(jí)共 600 名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)參加此次競(jìng)賽成績(jī)合格的人數(shù)；
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
________，
_______，
_______；
，
，
．
(1)在圖中作出
(2)求出
關(guān)于 y 軸的對(duì)稱圖形
的面積；
；
(3)在 x 軸上找一點(diǎn) P，使得
周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)．
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

19．某新能源汽車經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)緊湊和中級(jí)兩種型號(hào)的新能源汽車，據(jù)了解 3 輛中級(jí)型汽車、2 輛緊湊型汽車
的進(jìn)價(jià)共計(jì) 104 萬(wàn)元；2 輛緊湊型汽車比 3 輛中級(jí)型汽車的進(jìn)價(jià)少 40 萬(wàn)元．
(1)求中級(jí)型和緊湊型汽車兩種型號(hào)汽車的進(jìn)貨單價(jià)；
(2)該店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)中級(jí)型和緊湊型汽車兩種型號(hào)的新能源汽車 100 輛，已知中級(jí)型汽車的售價(jià)為 27 萬(wàn)元/輛，
緊湊型汽車的售價(jià)為 20 萬(wàn)元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，購(gòu)中級(jí)型汽車的數(shù)量不低于 25 輛，設(shè)購(gòu)進(jìn) 輛中級(jí)型汽
車，100 輛車全部售完獲利 萬(wàn)元，該經(jīng)銷商應(yīng)購(gòu)進(jìn)中級(jí)型和緊湊型汽車各多少輛．才能使 最大？
最
大為多少萬(wàn)元？
20．綜合與實(shí)踐
【問(wèn)題情境】我們知道兩個(gè)數(shù)的和為 2，這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為 1，按照這樣簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，我們給出一個(gè)
新的數(shù)學(xué)概念，請(qǐng)仔細(xì)閱讀理解，并且解答一些問(wèn)題，若
關(guān)于 1 的平衡數(shù)．例如，3 與 是關(guān)于 1 的平衡數(shù)．
【思考嘗試】
，則 與 的平均數(shù)是 1，我們稱 與 是
（1）4 與_____是關(guān)于 1 的平衡數(shù)；
與_____是關(guān)于 1 的平衡數(shù)．
【實(shí)踐探究】
（2）
與
是關(guān)于 1 的平衡數(shù)，同時(shí)，
與
也是關(guān)于 1 的平衡數(shù)，求
與 的值．
【拓展延伸】
（3）若
，試判斷
與
是否是關(guān)于 1 的平衡數(shù)，并說(shuō)明理由．
21．小華騎自行車從家出發(fā)沿公路勻速前往圖書(shū)館，小華媽媽騎電動(dòng)車從圖書(shū)館出發(fā)沿同一條路回家，線
與折線 分別表示兩人離家的距離 與小華的行駛時(shí)間 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，
請(qǐng)解決以下問(wèn)題．
段
(1)小華家到圖書(shū)館的路程是________
；線段
對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_______（
）；
(2)求線段
對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（不必寫(xiě)自變量的取值范圍）
(3)圖象中線段
與線段
的交點(diǎn) K 的坐標(biāo)為_(kāi)_______．點(diǎn) K 坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是________；
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

(4)設(shè)小華和媽媽兩人之間的距離為
，t 的值為_(kāi)_______
．
22．已知
，點(diǎn) 是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)
，
，
重合），若點(diǎn)
與
，
，
中的某兩點(diǎn)的連
線的夾角為直角，則稱點(diǎn)
為
的一個(gè)“勾股點(diǎn)”．
(1)如圖（1），若 點(diǎn)
股點(diǎn)”；
是
內(nèi)一點(diǎn)，
，
，
，試說(shuō)明點(diǎn)
是
的一個(gè)“勾
(2)如圖（2），已知點(diǎn)
，求 的長(zhǎng)；
(3)如圖（3），在
，點(diǎn) 能否是
是
的一個(gè)“勾股點(diǎn)”，
，且
，若
，
，
中，
，
，點(diǎn)
為
外一點(diǎn)，
，
的“勾股點(diǎn)”，若能，求出
的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)稱為“等距點(diǎn)”，例如
，
，
，
都稱為“等距點(diǎn)”．
(1)如圖 1，點(diǎn)
，線段
，點(diǎn) B 是第一象限內(nèi)的“等距點(diǎn)”
分成面積之比為 的兩部分？若存在，請(qǐng)求出 Q 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
，點(diǎn) ，點(diǎn) D 是坐標(biāo)系內(nèi)與原點(diǎn) O 不重合的“等距點(diǎn)”，連接 ，當(dāng)
的垂直平分線 l 上在第一象限內(nèi)的“等距點(diǎn)”P 的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
(2)如圖 2，點(diǎn)
Q，使直線
，若點(diǎn) Q 是第四象限內(nèi)的“等距點(diǎn)”，是否存在點(diǎn)
把
(3)如圖 3，點(diǎn)
，
時(shí)，求“等距點(diǎn)”D 的坐標(biāo)．
試卷第 1 頁(yè)，共 3 頁(yè)

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