抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性．
樹人中學(xué)高一年級(jí)有712名學(xué)生，為調(diào)查其平均身高，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從高一年級(jí)學(xué)生中，抽取一個(gè)樣本量為50的樣本．
樣本的身高變量值（單位：cm）如下：
如果容量為n的樣本的變量值分別為 ，則樣本均值為：
可以計(jì)算出，樣本均值為162.72．
樹人中學(xué)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高為162.72cm左右．
為了考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的估計(jì)效果，從樹人中學(xué)醫(yī)務(wù)室得到了高一年級(jí)學(xué)生身高的所有數(shù)據(jù)．
計(jì)算得出，高一年級(jí)學(xué)生的平均身高為165.0cm ．
問題1：為什么樣本平均數(shù)大幅度地偏離了總體平均數(shù)？
樣本中的個(gè)體中有大量的矮個(gè)子
問題2：為什么運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取的樣本中， 會(huì)出現(xiàn)“極端”樣本？
（1）高一年級(jí)學(xué)生的身高差異較大；
（2）樣本抽取的隨機(jī)性．
問題3：在樣本量相同且樣本量不大時(shí)，你認(rèn)為總體中個(gè)體差異的大小對(duì)估計(jì)效果有什么影響？
在樣本量相同且樣本量不大時(shí)，總體中的個(gè)體差異越小，用樣本均值估計(jì)總體均值的效果越好．
減少總體中個(gè)體之間的差異
問題4：通過哪些信息對(duì)學(xué)生分組，可以使得同組的 學(xué)生身高差異較小呢？
年齡、
在樹人中學(xué)高一年級(jí)的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名，抽取一個(gè)樣本量為50的樣本．
思考：樣本量在男生、女生中如何分配？
對(duì)男生、女生分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．
方案一： 按男生、女生在全體學(xué)生中所占的比例分配．
方案二： 等額分配．男生樣本量=女生樣本量．
每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性都相等．
男生、女生被抽到的可能性不相等．
從男生、女生中分別應(yīng)抽取的人數(shù)為
按男生、女生在全體學(xué)生中所占比例，
（1）把高一學(xué)生分為男生、女生兩個(gè)有明顯差異的組；
（2）在每一個(gè)組中，分別進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；
（3）把兩個(gè)組中抽取的樣本匯總，作為總樣本．
組內(nèi)差異較小、組間差異較大
一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣．每一個(gè)子總體稱為層．
分層隨機(jī)抽樣的定義：
（1）適用范圍：總體中個(gè)體差異較大．
減少“極端”樣本的出現(xiàn)，使樣本具有更好的代表性．
分層隨機(jī)抽樣的一般步驟：
（1）分層：根據(jù)已掌握信息，將總體分成互不相交的層；
（2）定量：計(jì)算各層中抽取的個(gè)體數(shù)；
（3）抽樣：在各層中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取個(gè)體， 合在一起作為總樣本．
按各層在總體中所占的比例分配樣本量．
在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．
每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等．
比例分配的分層隨機(jī)抽樣的一般步驟：
例1 在下面的問題中，選擇合適的抽樣方法抽取樣本．（1）在某廠生產(chǎn)的20輛汽車中抽取4輛進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；
（2）已知學(xué)校教職工中，不到35歲的有80人，35到49歲的有70人，50歲以上的有50人，為了解學(xué)校教職工的身體健康狀況，從中抽取20人進(jìn)行調(diào)查．
總體由差異明顯的幾部分組成
例2 為了調(diào)查教師對(duì)統(tǒng)計(jì)軟件的了解程度，某市采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從A、B、C三所學(xué)校抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查，已知A、B、C三所學(xué)校分別有180、 270、90名教師，如果樣本按比例分配，求A、B、C學(xué)校分別應(yīng)抽取的教師人數(shù)．
各層抽取的樣本量之比 = 總體中各層個(gè)體數(shù)之比
（2）每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等；
比例分配的分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)
（3）各層抽取的樣本量之比等于總體中各層個(gè)體數(shù)之比．
例3 某集團(tuán)有甲、乙、丙三個(gè)分公司，甲公司有員工500名，乙公司有員工800名，丙公司有員工300名．為了了解集團(tuán)員工對(duì)企業(yè)改革的態(tài)度，用分層隨機(jī)抽樣抽取若干名員工進(jìn)行訪談．若樣本按比例分配，甲公司抽取了10名員工.求乙公司和丙公司抽取的員工數(shù)．
解：設(shè)乙公司和丙公司抽取的員工數(shù)分別為x和y．
乙、丙公司抽取的員工數(shù)分別為16和6．
各層抽取的樣本量之比=總體中各層個(gè)體數(shù)之比．
例4 用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，得到樹人中學(xué)高一年級(jí)樣本量為50的樣本數(shù)據(jù)（單位： cm ）：
（1）估計(jì)高一年級(jí)男生的平均身高．
（2）估計(jì)高一年級(jí)女生的平均身高．
（3）估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高．
估計(jì)高一年級(jí)學(xué)生的平均身高為
（4）計(jì)算總樣本平均數(shù)．
計(jì)算得出，總樣本平均數(shù)為
問題5：分層隨機(jī)抽樣中，是否可以直接用樣本平均數(shù) 估計(jì)總體平均數(shù)？為什么？
在比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，
可以直接用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)．
用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了10個(gè)樣本量為50的樣本，計(jì)算出樣本平均數(shù)．
問題6：觀察平均數(shù)的圖形表示，你有怎樣的發(fā)現(xiàn)？
與上一節(jié)相同樣本量的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（1）與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較，分層隨機(jī)抽樣 并沒有明顯優(yōu)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；
（2）分層隨機(jī)抽樣樣本平均數(shù)更均勻，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中出現(xiàn)了“極端”的樣本，分層隨機(jī)抽樣中幾乎沒有出現(xiàn)；
（3）在個(gè)體之間差異較大時(shí)，只要選取的分層變量合適，分層隨機(jī)抽樣的效果一般會(huì)好于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．
例5　比例分配的分層隨機(jī)抽樣中，總體分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數(shù)為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數(shù)為8，請(qǐng)估計(jì)該總體的平均數(shù)．
可以估計(jì)該總體的平均數(shù)為6．
（1）適用于總體中個(gè)體差異較大；
（2）樣本具有更好的代表性；
（3）用樣本可以估計(jì)總體均值和各層均值．
分層隨機(jī)抽樣中，各層獨(dú)立進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.
2.高二年級(jí)有男生490人，女生510人，張華按男生、女生進(jìn)行分層，通過分層隨機(jī)抽樣的方法，得到男生、女生的平均身高分別為170.2cm和160.8cm．
（1）如果張華在各層中按等比例分配樣本，總樣本量為100，那么在男生、女生中分別抽取了多少名？在這種情況下，請(qǐng)估計(jì)高二年級(jí)全體學(xué)生的平均身高．
（2）如果張華從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，那么在這種情況下，如何估計(jì)高二年級(jí)全體學(xué)生的平均身高更合理？

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