1.學(xué)生能夠理解仰角和俯角的概念，并會根據(jù)直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題。2.學(xué)生能夠掌握解直角三角形的基本方法，包括利用三角函數(shù)求解邊長和角度等。3.學(xué)生能夠經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，學(xué)會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題。4.學(xué)生能夠通過觀察、思考、討論等方式，逐步掌握解直角三角形的方法和技巧。
解直角三角形的常見類型
仰角和俯角都是視線與水平線所形成的角，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角。
某探險(xiǎn)者某天到達(dá)如圖所示的點(diǎn) A 處時(shí)， 他準(zhǔn)備估算出離他的目地——海拔為 3500 m 的山峰頂點(diǎn)B 處的水平距離. 你能幫他想出一個(gè)可行的辦法嗎？
已知BD=3500m，求AC
如圖， BD 表示點(diǎn) B 的海拔， AE 表示點(diǎn) A 的海拔， AC⊥BD， 垂足為點(diǎn) C. 先測量出海拔AE， 再測出仰角∠BAC， 然后用銳角三角函數(shù)的知識就可求出 A，B 兩點(diǎn)之間的水平距離 AC．
如圖，如果測得點(diǎn) A 的海拔AE為1600 m，仰角∠BAC=40°，求A，B兩點(diǎn)之間的水平距離AC（結(jié)果保留整數(shù)）.
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1.如圖，從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是（　?。?A．∠BADB．∠ACBC．∠BACD．∠DAC
3.在地面上離旗桿底部15米處的地方用測角儀測得旗桿頂端的仰角為 α ，如果測角儀的高為1.5米，那么旗桿的高為　 　米．（用含 α 的三角函數(shù)表示）
（1.5+15tanα）
5.如圖，在高出海平面100米的懸崖頂A處觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45°，則船與觀測者之間的水平距離BC＝________米．
6.某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量西山植物園浦寧之珠的高度．如圖，他們在點(diǎn)A處測得浦寧之珠最高點(diǎn)C的仰角為45°，再往浦寧之珠方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測得最高點(diǎn)C的仰角為56°，AB＝62 m，根據(jù)這個(gè)興趣小組測得的數(shù)據(jù)，求得浦寧之珠的高度CD約為________m．(參考數(shù)據(jù)：sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，結(jié)果保留整數(shù))
1.實(shí)際問題中已知視角的度數(shù)求邊長時(shí)，應(yīng)先根據(jù)題意畫出直角三角形，求出這個(gè)角的三角函數(shù)值，再利用三角函數(shù)的定義求得相應(yīng)邊長.2.利用三角函數(shù)求實(shí)際問題中視角的度數(shù)時(shí)，應(yīng)先根據(jù)題意畫出直角三角形，并根據(jù)已知條件求出這個(gè)角的三角函數(shù)值，再求出角的度數(shù).
運(yùn)用解直角三角形的知識解決視角相關(guān)問題的方法
如圖，某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸，救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測儀在地面A，B兩個(gè)探測點(diǎn)探測到地下C處有生命跡象．已知A，B兩點(diǎn)相距8米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．(結(jié)果保留根號)

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）九年級上冊電子課本

4.4 解直接三角形的應(yīng)用

版本： 湘教版（2024）

年級： 九年級上冊

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