【學習目標】
1．會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決。
2．逐步培養(yǎng)分析問題。解決問題的能力。
3．滲透數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)用數(shù)學的意識。
【學習重難點】
1．善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學知識把實際問題解決。
2．根據(jù)實際問題構(gòu)造合適的直角三角形。
【學時安排】
3學時
【第一學時】
【學習過程】
一、預習導學
在Rt?ABC中，∠C=900
1．若∠A=600，b=，求A。
2．若∠B=350，c=8，用計算器求a的值（結(jié)果精確到0.1）
二、探究展示
（一）合作探究
某探險者某天到達點A處時，他準備估算出離他的目的地——海拔為3500m的山峰頂點B處的水平距離（圖見課本125頁的圖4-15）。你能幫他想出一個可行的辦法嗎？
探究討論：
先把圖4-15抽象，并構(gòu)造出直角三角形。
如圖，BD表示點B的海拔，AE表示點A的海拔，過點A作AC⊥BD即可以構(gòu)造出直角三角形。
在Rt?ABC中，AC表示A處離B處的水平距離，要求AC，只需測出仰角∠BAC和A、B的相對高度AC即可。
如果測得點A的海拔AE=1600m，仰角∠BAC=400，求A、B兩點之間的水平距離AC（結(jié)果保留整數(shù)）。
因為BD= ，AE= ，AC⊥BD，BAC=400，
所以BC=
在Rt?ABC中，tan∠BAC=
AC=
（二）展示提升
1．在離上海東方明珠塔底部1000m的A處，用儀器測得塔頂?shù)难鼋恰螧AC為250，儀器距地面高AE為1.7m，求上海東方明珠塔的高度BD（結(jié)果精確到1m）。
某廠家新開發(fā)的一種電動車的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN所成的夾角∠ABN?！螦CN分別為80和150，大燈A與地面的距離為1m，求該車大燈照亮地面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1m）。
三、知識梳理
求某些不便直接測量的物體的高或距離時，可以根據(jù)實際問題構(gòu)造直角三角形，再利用解直角三角形的方法來求。
解直角三角形的應用題一般步驟：
（1） 。
（2） 。
（3） 。
（4） 。
四、當堂檢測
1．一艘游船在離開碼頭A后，以和河岸成300角的方向行駛了500m到達B處，求B處與河岸的距離BC。
2．有一段斜坡BC長為10m，坡角∠CBD=120，為方便殘疾人的輪椅通行，現(xiàn)準備把坡角降為50.。
?求坡高CD（結(jié)果精確到0.1m）；
?求斜坡新起點A與原起點B的距離（結(jié)果精確到0.1m）。
【第二學時】
【學習過程】
一、預習導學
自主預習教材P127-P128完成下列知識點。
如圖，從山坡腳下點P上坡走到點N時，升高的高度h（即線段MN的長）與水平前進的距離l（即線段PM的長）的比叫做 ，用字母i表示，即i= ，坡度通常寫成1：m的形式。
圖中的∠MPN叫做 ，顯然坡度等于坡角的 。
即i= 。坡度越大，山坡越陡。
二、探究展示
（一）合作探究
山坡的坡度為i=1:2．小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達點C，這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米？（角度精確到0.010，長度精確到0.1m）
解：由題意可得tanA= ，因此∠A≈26.570
在Rt?ABC中，∠B=900，∠A=26.570，AC=240m，
所以sinA=
所以BC= （m）
答：這座山坡的坡角約為26.570，小剛上升了約107.3m。
（二）展示提升
如圖，某水庫大壩橫斷面迎水坡AB的坡度是，堤壩高BC=50m，求坡面AB的長。
2．如圖所示，某水庫大壩橫斷是梯形ABCD，壩寬CD=3m，斜坡AD=16m，壩高8m，斜坡BC的坡度i=1:3．求斜坡AD的坡角和壩寬AB（結(jié)果保留根號）。
三、知識梳理
坡度其實就是坡角的正切，因此知道了坡度，就可以利用銳角三角函數(shù)，求出坡角的度數(shù)。從而也能求得山坡的高度或水平長度。
四、當堂檢測
如圖所示，沿水庫攔水壩（橫斷面為梯形ABCD）的背水坡AB將壩頂AD加寬2米，背水坡的坡度由原來的1:2改為1:2.5．已知壩高6m，求加寬部分橫斷面AFEB的面積。
【第三學時】
【學習過程】
一、預習導學
自主預習教材P128-P129完成下列各題（培養(yǎng)自主學習的良好習慣和能力）。
1．直角三角形中，五個元素之間的關(guān)系是什么？
2．在實際問題中，怎樣用解直角三角形的知識來解決問題？
3．用銳角三角函數(shù)解決實際問題要注意些什么？
二、探究展示
（一）合作探究
如圖，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在A處測得燈塔C在北偏東600方向上，繼續(xù)航行1h到達B處，這時測得燈塔C在北偏東300方向上。已知在燈塔C的四周30km內(nèi)有暗礁。問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？
解：作CD⊥AB，交AB延長線于點D，設(shè)CD=。
在Rt?ACD中，因為tan∠CAD= ，
所以AD=
同理，在Rt?BCD中，BD= ，
因為AB=AD-BD
所以
解得=
又因為 30，所以
（二）展示提升
某次軍事演習中，有三艘船在同一時刻向指揮所報告：A船說B船在它的正東方向，C船在它的北偏東550方向；B船說C船在它的北偏西350方向；C船說它到A船的距離比它到B船的距離遠40km。求A、B兩船的距離（結(jié)果精確到0.1km）。
三、當堂檢測
如圖，塔AD的高度為30m，塔的底部D與橋BC位于同一水平直線上，由塔頂A測得B和C的俯角∠EAB、∠EAC分別為600和300.求BD、BC的長（結(jié)果精確到0.01m）

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初中數(shù)學湘教版九年級上冊電子課本

4.4 解直接三角形的應用

版本： 湘教版

年級： 九年級上冊

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