4.1.1 正弦班級(jí)：___________姓名：___________得分：__________（滿(mǎn)分：100分，考試時(shí)間：40分鐘）一．選擇題（共5小題，每題6分）1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，則sin∠A=（　?。?/span>菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.comA． B． C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，表示sinB錯(cuò)誤的是（　?。?/span>菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.comA． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則AC：AB=（　?。?/span>A．3：5 B．3：4 C．4：3 D．4：54．在△ABC中，∠C=90°，AC=3BC，則sinA的值為（　　）A． B．3 C． D．5．如圖，點(diǎn)A為∠α邊上的任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，則sinα等于（　　）菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.comA． B． C． D．二．填空題（共5小題，每題6分）6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=8，sinA=，則AC=　   　．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，則斜邊AB邊上的高CD的長(zhǎng)為　   　.8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，則sinA=　   　．9．如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，sinB=，AB=15，則AC的值是　   　．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com10．將∠BAC放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上．則sin∠BAC的值為　   　．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com三．解答題（共2小題，每題20分）11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在BC上，AD=BC=5，cos∠ADC=，求：sinB的值．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com12．把含30°角的三角板ABC，繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到三角板DBE位置（如圖所示），求sin∠ADE的值．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com
試題解析一．選擇題1．【分析】根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=10，BC=8，∴在Rt△ABC中，sinA===，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，∴sinB=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)正弦函數(shù)是對(duì)邊與斜邊的比進(jìn)行解答．3．【分析】直接根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【解答】解：如圖所示：∵∠C=90°，sinA==，∴設(shè)BC=3x，則AB=5x，故AC=4x，故AC：AB=4：5．故選：D．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確表示出各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)勾股定理，可得AB與BC的關(guān)系．根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．【解答】解：由勾股定理，得AB=，sinA=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．5．【分析】先由∠B+∠BAC=∠ACD+∠BAC=90°知∠B=∠ACD=∠α，再分別在Rt△ABC、Rt△BCD、Rt△ACD中表示出sinα，據(jù)此可得答案．【解答】解：∵AC⊥BC、CD⊥AB，∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠B+∠BAC=∠ACD+∠BAC=90°，則∠B=∠ACD=∠α，在Rt△ABC中，sinα=；在Rt△BCD中，sinα=；在Rt△ACD中，sinα=；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．二．填空題6．【分析】根據(jù)已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出AB，AC的長(zhǎng)即可．【解答】解：如圖所示：∵∠C=90°，BC=8，sinA=，∴==，∴AB=10，∴AC==6，故答案為：6．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系以及勾股定理，正確記憶直角三角形中邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．【分析】作CD⊥AB于D，如圖，在Rt△ACB中利用正弦的定義可計(jì)算出BC=，再利用勾股定理計(jì)算出AC=，然后利用面積法計(jì)算CD的長(zhǎng)【解答】解：作CD⊥AB于D，如圖，菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com在Rt△ACB中，∵sinA==，∴BC=×4=，∴AC==，∵CD?AB=AC?BC，∴CD==，即斜邊上的高為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．8．【分析】直接畫(huà)出圖形進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，∴sinA==．故答案為：．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確記憶邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．【分析】由sinB=得AC=ABsinB，據(jù)此可得．【解答】解：在Rt△ABC中，∵sinB=，∴AC=ABsinB=15×=12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的定義．10．【分析】直接連接BC，進(jìn)而得出∠ABC=90°，再利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【解答】解：如圖所示：連接BC，∵AB=BC=，AC=2，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=∠ACB=45°，∴sin∠BAC=．故答案為：．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．三．解答題【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟記角三角函數(shù)的定義及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．12．【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，且交AD于點(diǎn)F；設(shè)BD=x，進(jìn)而可得AB、BE、AD的值，利用邊的關(guān)系可得AE的值；在Rt△AEF中，由三角函數(shù)的定義可得EF、AF的值；最后在Rt△DEF中，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得sin∠ADE的值．【解答】解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，且交AD于點(diǎn)F；設(shè)BD=x，則AB=x，BE=x，AD=x；DE===x，在Rt△AEF中，AE=x﹣x=x；易得EF=?AE=x；則AF=EF=x，在Rt△DEF中，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得：sin∠ADE==；答：sin∠ADE的值為．菁優(yōu)網(wǎng)：http://www.jyeoo.com【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對(duì)邊比鄰邊．     

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初中數(shù)學(xué)湘教版九年級(jí)上冊(cè)電子課本

4.1 正弦和余弦

版本： 湘教版

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