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= ？ 與同桌和鄰桌的同學(xué)交流， 看看計(jì)算出的比值是相等（精確到0.01）的嗎？
小明量出∠A的對(duì)邊BC=3cm，斜邊AB=3.3cm，算出：
= 
？小亮量出∠A’的對(duì)邊B’C’=2cm，斜邊A’B’=2.2cm算出：
= ？問題2：由問題1猜測(cè)：在有一個(gè)銳角為65°的所有直角三角形中，65°角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，它等于
.這個(gè)猜測(cè)是真的嗎？ 若把65°角換成任意一個(gè)銳角α， 則這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值是否也是一個(gè)常數(shù)呢？ 你能想辦法利用已學(xué)的知識(shí)證明嗎？ 問題3：如圖4－2， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中∠A＝ ∠D ＝α ， ∠C =∠F = 90°， 則
成立嗎？ 為什么？
∵ ∠A =∠D =α， ∠C =∠F = 90°，∴ Rt△ABC∽Rt△DEF.∴
則在有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，與直角三角形的大小無關(guān). 學(xué)生思考并回答問題。并跟著教師的講解思路思考問題，并探究知識(shí)。 導(dǎo)入新課，利用導(dǎo)入的例子引起學(xué)生的注意力。 講授新課+例題講解 講授新課+例題講解 從剛剛導(dǎo)入新課的探究中，我們可以得到正弦的定義：
正弦的定義： 在直角三角形中，銳角α的對(duì)邊與斜邊的比值叫作角α的正弦函數(shù)，記作 sinα，即 sinα=
=
.結(jié)合平面直角坐標(biāo)系求某角的正弦函數(shù)值，一般過已知點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，構(gòu)造直角三角形，再結(jié)合勾股定理求解.接下來，我們看一些具體的例子：
【例1】如圖4-3，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5.（1）求sinA的值；解：∠A的對(duì)邊BC=3，斜邊AB=5.于是sinA=
.（2）求sinB的值．解：∠B的對(duì)邊AC，根據(jù)勾股定理，得 AC2 = AB2-BC2 = 52-32 = 16.于是 AC = 4.
因此sinB=
【例2】在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有什么關(guān)系？若設(shè)30°角所對(duì)的直角邊為1，則斜邊的值是多少？ 在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.可以得到：sin30°=
.【擴(kuò)展】如圖， 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4）， 連接OP， 求OP與x軸正方向所夾銳角α 的正弦值.解： 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）， 
連接OP，由勾股定理得 OP=5,角α的對(duì)邊是直角邊，邊長為4，而斜邊長OP為5 ，∴ sin α =
小結(jié)： sinα=
? 1.sina 是在直角三角形中定義的，∠a是銳角.? 
2.sina不是sin與a的乘積，而是一個(gè)整體，表示∠a的正弦。? 3.sina是線段的一個(gè)比值，無單位，注意比的順序.? 4.sina 的大小只與∠a的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān). 結(jié)合導(dǎo)入的思考和老師的講解，利用探究理解和掌握有關(guān)正弦的定義。 老師在例題講解的時(shí)候，自己先思考，然后再聽老師講解。 講授知識(shí)，讓學(xué)生掌握正弦的定義。 讓學(xué)生知道本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和重點(diǎn)。 課堂練習(xí) 1．在有一個(gè)銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)______常數(shù)__，與直角三角形的___大小____無關(guān)．
2．如圖，在直角三角形中，銳角α的_____對(duì)邊__與__斜邊___的比叫作角α的___正弦____，記作sin α，即sin α＝ 
.3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，則
表示( B)A．sin A B．sin BC．sin C D．以上都不對(duì)4．下列說法正確的是( C )A．sin A表示一個(gè)角B．sin A表示sin和A的乘積C．sin A表示一個(gè)比值D．sin A表示兩條線段
5. 如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10.（1）求sinA的值；答： sinA 
（2）求sinB的值．答： sinB 
6.已知a，b，c是△ABC的三邊，a，b，c滿足等式b2＝(c＋a)(c－a)，且5b－4c＝0，求sin A＋sin B的值．解：1∶b2＝(c＋a)(c－a)，∴b2＝c2－a2，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°.又∵5b－4c＝0，∴
，則
∴sinA+sinB=
. 學(xué)生自主完課堂練習(xí)中的練習(xí)，然后在做完之后根據(jù)老師的講解進(jìn)一步鞏固知識(shí)。 借助練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)掌握程度，同時(shí)便于學(xué)生鞏固知識(shí)。課堂小結(jié)在課堂的最后，我們一起來回憶總結(jié)我們這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)：
正弦的定義：
在直角三角形中，銳角α的對(duì)邊與斜邊的比值叫作角α的正弦函數(shù)，記作 sinα，即 sinα=
=
.跟著老師回憶知識(shí)，并記憶本節(jié)課的知識(shí)。幫助學(xué)生加強(qiáng)記憶知識(shí)。板書
正弦在直角三角形中，銳角α的對(duì)邊與斜邊的比值叫作角α的正弦函數(shù)，記作 sinα，即 sinα==.借助板書，讓學(xué)生知識(shí)本節(jié)課的重點(diǎn)。作業(yè)教材第111頁練習(xí)第1、2題.
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