1.進(jìn)一步理解和掌握分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)等內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生溝通并理清知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，形成有論據(jù)、有條理、有邏輯的思維習(xí)慣與表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。
2．初步學(xué)會根據(jù)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系整理有關(guān)分?jǐn)?shù)知識，發(fā)展邏輯思維能力，提高解決簡單實(shí)際問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生善于觀察比較，勤于分析思考，勇于探索創(chuàng)新的精神。
3.激發(fā)學(xué)生參與熱情，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。
[教學(xué)重點(diǎn)]單元知識的系統(tǒng)整理及綜合應(yīng)用。
[教學(xué)難點(diǎn)]單元知識的綜合運(yùn)用。
[教學(xué)準(zhǔn)備]多媒體課件。
[教學(xué)過程]
一、創(chuàng)設(shè)情境，整理回顧
（一）談話導(dǎo)入，回顧知識
師：這節(jié)課我們復(fù)習(xí)《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》。大家回想一下本單元我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
預(yù)設(shè)1：單位“1”、分?jǐn)?shù)單位。
預(yù)設(shè)2：分?jǐn)?shù)的意義。
預(yù)設(shè)3：真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)。
預(yù)設(shè)4：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)的目的是回顧所學(xué)知識點(diǎn)，通過談話直接導(dǎo)入，省時(shí)高效。在學(xué)生你一言我一語的交流補(bǔ)充中，喚醒記憶，很好地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的狀態(tài)。
（二）自主梳理，初步建構(gòu)
師：剛才大家你一言我一語的基本說出了本單元的知識點(diǎn)，但這樣說你們覺得怎么樣？
預(yù)設(shè)：很亂，感覺有點(diǎn)零散。
師：是的，復(fù)習(xí)不是簡單的重復(fù)學(xué)習(xí)，要有提升，既要回顧舊知識，更要將這些零散的知識進(jìn)行整理。說說你想怎么整理？
圖1
預(yù)設(shè)1：列表格的方法；
預(yù)設(shè)2：摘錄關(guān)鍵詞的方法。
師：是的，我們經(jīng)常借助以下幾種方法整理復(fù)習(xí)。
課件出示（見圖1）。
師：前兩種列表法，大家經(jīng)常見到；后兩種是當(dāng)下非常流行的思維導(dǎo)圖，也就是把內(nèi)容的核心詞放在中間，然后開枝散葉，根據(jù)知識之間的聯(lián)系進(jìn)行梳理。
師：下面請同學(xué)們根據(jù)自己的理解用你喜歡的方式來系統(tǒng)的整理一下本單元的知識。
學(xué)生回顧整理。
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)課的兩大主要功能是“整理”和“復(fù)習(xí)”。通過整理，將零散的知識系統(tǒng)化，使模糊的知識清晰化；通過復(fù)習(xí)，加深對知識的理解，提高知識水平，提高解決問題的能力。讓學(xué)生自主梳理，有利于提高學(xué)生的自主能力和概括能力。
二、交流展示，引導(dǎo)建構(gòu)
（一）交流展示
師：同學(xué)們已經(jīng)梳理完畢，我們一起來看一下這幾個(gè)具有代表性的整理方式。（投影展示學(xué)生作品）
師：同學(xué)們來評價(jià)一下，你比較喜歡哪一種？為什么？ 我們一起來補(bǔ)充完善一下。
學(xué)生評價(jià)，師生一起借助一幅較為系統(tǒng)的作品補(bǔ)充完善。
師：現(xiàn)在怎么樣？
預(yù)設(shè)1：感覺全面、條理了。
預(yù)設(shè)2：還能看出這些知識之間的關(guān)系.
師：真了不起！你會用聯(lián)系的眼光看問題?？吹胶芏嗤瑢W(xué)不太會系統(tǒng)整理單元知識，
下面我們一起梳理一下好嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】 “交流展示”試圖盡量的調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，幫助學(xué)生在同伴交流補(bǔ)充中瀝青知識體系，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。培養(yǎng)學(xué)生善于觀察比較，勤于分析思考，勇于探索創(chuàng)新的精神，并滲透普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想。
（二）引導(dǎo)建構(gòu)
師：最簡單的整理，就是根據(jù)信息窗呈現(xiàn)的順序，每個(gè)紅點(diǎn)例題就是一個(gè)知識點(diǎn)依次去整理。
圖2
課件演示（見圖2）。
師：你看，這種方法能很簡明清楚的把每個(gè)知識點(diǎn)羅列出來，但是不能體現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，也就是同學(xué)們剛才說的關(guān)系。這種方法對于那些不知道如何整理復(fù)習(xí)的同學(xué)有幫助。
圖3
師：較好的整理方式是根據(jù)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系進(jìn)行梳理，大家來看。
課件演示（見圖3）。
師：本單元主要學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的分類、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”三個(gè)大知識點(diǎn)，在分?jǐn)?shù)的意義中主要研究什么是分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；分?jǐn)?shù)的分類主要學(xué)習(xí)了真假分?jǐn)?shù)以及假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)之間的互化。
師：經(jīng)過剛才這兩種方法的對比整理，你有什么要說的嗎？
預(yù)設(shè)1：學(xué)會怎樣去整理，感覺對本單元的知識更清楚。
預(yù)設(shè)2：覺得這樣的整理讓人一目了然知道學(xué)習(xí)了哪些知識，還能看出各知識點(diǎn)之間有什么聯(lián)系。
【設(shè)計(jì)意圖】“引導(dǎo)建構(gòu)”，教師試圖給學(xué)生充足的時(shí)空，使學(xué)生經(jīng)歷由模糊到清晰、體會由無序到有序的表達(dá)過程，促使學(xué)生主動建立所學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)體系；使學(xué)生經(jīng)歷從無序到有序的思考過程，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、邏輯性和準(zhǔn)確性。通過交流辨析，加深理解數(shù)學(xué)知識、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。
三、認(rèn)知內(nèi)化，提煉方法
師：請看本單元的內(nèi)容，你覺得在哪些地方自己還有困惑或者是感覺挺難、容易出錯(cuò)？（學(xué)生提困惑、說難點(diǎn)，老師可在副板書部分簡單記錄）
（一）分?jǐn)?shù)的意義
師：要解決這些問題，關(guān)鍵是要理解分?jǐn)?shù)的意義。首先，讓我們追根溯源，回想一下分?jǐn)?shù)是怎么產(chǎn)生的？
預(yù)設(shè)：分東西沒法整分時(shí)就用分?jǐn)?shù)表示。
師：真好，只有“分”，才有“份”，而且必須要“平均分（等分）”。三年級我們就學(xué)習(xí)了分一個(gè)蘋果一個(gè)月餅等，這些都是“一個(gè)物體”（板書），平均分成幾份取其中的一份或幾份的數(shù)，就是分?jǐn)?shù)。那么問題來了，如果要把全班同學(xué)平均分成4個(gè)組，每組是全班人數(shù)的多少？
預(yù)設(shè)： EQ \F(1,4) 。
師：那么把8個(gè)人平均分成4組，每組占多少？4個(gè)人平均分成4組，每組占全部人數(shù)的多少？把全校人平均分成4組，每組占全校人的幾分之幾？
預(yù)設(shè)：都是 EQ \F(1,4) 。
師：為什么這里的人數(shù)不同，卻都可以用 EQ \F(1,4) 來表示呢？
預(yù)設(shè)：不管多少人，只要是把他們看成一個(gè)整體，一份就是整個(gè)4份中的1/4。
師：好極了！“一個(gè)整體”（板書）
師：1米的長木條平均分成10份，每份是這根木條的幾分之幾？1噸煤平均分成5份，每份是這噸煤的幾分之幾？1壺水平均倒到6個(gè)杯子里，每杯水是這壺水的幾分之幾？
預(yù)設(shè)： EQ \F(1,10) ， EQ \F(1,5) ， EQ \F(1,6) 。
師：你看，剛才我們又在分什么？
預(yù)設(shè)：一些單位。
師：對，這些我們可以說成是“一個(gè)計(jì)量單位”（板書）。
小結(jié)：你看， “一個(gè)物體”、 “一個(gè)整體”或 “一個(gè)計(jì)量單位”我們都可以用自然數(shù)1來表示。為了區(qū)分，通常叫做“單位1” （板書）。那你說什么是分?jǐn)?shù)呢？
預(yù)設(shè)：把“單位1”平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)，就是分?jǐn)?shù)。
師：是的，分?jǐn)?shù)也是一個(gè)數(shù)。同整數(shù)、小數(shù)一樣，有自己的計(jì)數(shù)單位，也就是“分?jǐn)?shù)單位”。什么是分?jǐn)?shù)單位？舉例說明。
學(xué)生進(jìn)行舉例說明。
師： EQ \F(4,5) 里面有幾個(gè) EQ \F(1,5) ？ EQ \F(3,8) 里面有幾個(gè) EQ \F(1,8) ？
【設(shè)計(jì)意圖】通過揭示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展及應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、一絲不茍的理性精神。
圖4
（二）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
師：要想真正理解分?jǐn)?shù)的意義，必須理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。說一說分?jǐn)?shù)與除法之間有什么關(guān)系？
課件出示（見圖4）。
（三）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
師：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？當(dāng)時(shí)我們是根據(jù)什么來類推驗(yàn)證的？
預(yù)設(shè)：根據(jù)除法中商不變的性質(zhì)。
師：是的，像這樣根據(jù)新舊知識之間的相似性用舊知識的性質(zhì)特點(diǎn)來類推得到新知識屬性的方法，在數(shù)學(xué)上叫做“遷移類推”。比如小數(shù)點(diǎn)的移動和積的變化規(guī)律進(jìn)行類比，而分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以和我們以后學(xué)習(xí)的比以及比例的基本性質(zhì)類比?！斑w移類推”能提高我們的學(xué)習(xí)效率。
【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)是建立在對所學(xué)內(nèi)容的關(guān)系比較了解的基礎(chǔ)上的，復(fù)習(xí)的目的不外乎兩點(diǎn)---一是引導(dǎo)學(xué)生建立完整的知識體系，鞏固雙基；二是內(nèi)化認(rèn)知，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，進(jìn)一步積累解決問題的策略。所以除了對“雙基”的關(guān)注，復(fù)習(xí)中也應(yīng)該關(guān)注“思想方法”和“數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”，使學(xué)生得到數(shù)學(xué)認(rèn)識的提升，幫助學(xué)生積累解決問題的策略和方法，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
四、綜合應(yīng)用，全面提高
1.快速搶答
（1）6支鉛筆，平均分成2份。每份多少支？ 6÷2=3（支）
（2）8支鉛筆，平均分成2份。每份多少支？ 8÷2=4（支）
（3）一盒鉛筆，平均分成2份。每份占多少？ 1÷2= EQ \F(1,2)
師：第三個(gè)為什么不回答多少支了？
預(yù)設(shè)：因?yàn)椴恢谰唧w是幾支鉛筆。
師：如果告訴你這一盒鉛筆是10支，問每份占多少，你會怎么回答？
預(yù)設(shè)：還是 EQ \F(1,2) 。
師：為什么不像前兩題一樣直接用10÷2=5（支）呢？怎么想的？
預(yù)設(shè)：前兩題是問每份多少支，而這一題問的是每份占這些鉛筆的幾分之幾。
圖5
師：請看，如果把前兩個(gè)問題改一下，求“每份占多少”（見圖5）應(yīng)該怎么解決？
預(yù)設(shè)：也是 EQ \F(1,2) 。
師：也就是說，這里問的是一份與整體之間的關(guān)系，與具體數(shù)量有沒有關(guān)系？
預(yù)設(shè)：沒有。
2.把一塊面積為5平方米的土地等分成6塊花圃。 每塊花圃占多少平方米？每塊花圃占幾分之幾？”（學(xué)生解決并交流）
師：想一想解決這個(gè)問題涉及到了哪些知識點(diǎn)？
預(yù)設(shè)1：分?jǐn)?shù)的意義。
預(yù)設(shè)2：除法的意義。
預(yù)設(shè)3：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 。
師：你認(rèn)為哪一問是根據(jù)除法的意義來解決？哪一問是根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義來解決的？
預(yù)設(shè)：第一問是根據(jù)除法的意義來解決，第二問是根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義來解決。
3.給 EQ \F(5,7) 的分子加上5，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，它的分母應(yīng)該（ ）。
預(yù)設(shè)1：加上5.
預(yù)設(shè)2：不對。那樣就成了 EQ \F(10,12) ,和 EQ \F(5,7) 不相等。應(yīng)該加上7.
預(yù)設(shè)3：也可以說成“給分母乘2”，因?yàn)?+5=10，擴(kuò)大2倍，分母也應(yīng)該擴(kuò)大2倍。
師：解決這個(gè)問題你覺得用到了本單元的哪個(gè)知識點(diǎn)?
預(yù)設(shè)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
師:是的，你瞧，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)講的是“乘除”的事，遇到“加減”的情況，一定記得要落實(shí)到“乘除”上來（板書）。
師：關(guān)于分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，你還有什么問題要問么？
預(yù)設(shè)：學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有什么用？
師：是的，學(xué)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有什么用呢？相信在接下來第三單元和第五單元的學(xué)習(xí)中大家就會體會到它的用處。
【設(shè)計(jì)意圖】實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。查漏補(bǔ)缺，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識技能。讓學(xué)生用學(xué)習(xí)過的知識、方法、過程、策略、思想、感受等進(jìn)行自我內(nèi)化，提高解決問題的能力，“溫故”是為了更好的“知新”。通過運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程，幫助學(xué)生進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識；加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。
五、總結(jié)回顧，提升認(rèn)識
師：快下課了，請大家回顧一下 ，說說本節(jié)課你有哪些知識上或者方法上的收獲，也可以談?wù)勛约哼@節(jié)課的學(xué)習(xí)感受。
【設(shè)計(jì)意圖】從知識、能力方法、情感態(tài)度三方面談收獲，是為了三維目標(biāo)的落實(shí)更有針對性，使學(xué)生在潛移默化中學(xué)會數(shù)學(xué)地表達(dá)。因?yàn)閺?fù)習(xí)不是簡單的重復(fù)學(xué)習(xí)，而是高層次的提升。通過系統(tǒng)、全面地復(fù)習(xí)和整理，加深對本單元知識的理解，使所學(xué)知識更加系統(tǒng)，進(jìn)而形成知識網(wǎng)絡(luò)、構(gòu)建知識體系，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
[板書設(shè)計(jì)]

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五 校園藝術(shù)節(jié)——分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

版本： 青島版（五四學(xué)制）（2024）

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