五年級(jí)下冊(cè)第二單元
《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》單元教學(xué)設(shè)計(jì)
《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》單元是青島版 （六三制）小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第二單元的內(nèi)容。
本單元設(shè)計(jì)基于 “整體性、階段性、一致性”原則，采用“大概念、大情境、大任務(wù)” 的單元整體設(shè)計(jì)，先明確本單元到底要給孩子帶來(lái)怎樣的數(shù)學(xué)思考，對(duì)單元內(nèi)容有了整體的認(rèn)知后再來(lái)設(shè)計(jì)任務(wù)。整個(gè)設(shè)計(jì)基于課程標(biāo)準(zhǔn)，按照 “確定學(xué)習(xí)目標(biāo)——設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)任務(wù) ——制定學(xué)習(xí)規(guī)劃”這樣的研究路徑，將評(píng)價(jià)貫穿于學(xué)教活動(dòng)的始終，力求 “學(xué)——教——評(píng)”一致，將生活實(shí)際問(wèn)題放在數(shù)學(xué)課程的中心，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)創(chuàng)造、自主學(xué)習(xí)的欲望， 發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的良好素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)“以用驅(qū)學(xué)”的目的，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
第一階段 目標(biāo)確立依據(jù)
分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
一、單元關(guān)系圖
核心素養(yǎng)：數(shù)感、運(yùn)算能力、模型意識(shí)、推理意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、符號(hào)意識(shí)
我愛藝術(shù)節(jié)
藝術(shù)節(jié)中的數(shù)學(xué)
設(shè)計(jì)科普展板
制作粘貼畫
分發(fā)制作材料
梳理知識(shí)體系
形成分?jǐn)?shù)的概念，了解分?jǐn)?shù)的擴(kuò)展知識(shí)
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)。分?jǐn)?shù)大小的比較
認(rèn)識(shí)單位“1”分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位，分?jǐn)?shù)的分類
分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、真假分?jǐn)?shù)的互相轉(zhuǎn)化
單元整理課
單元探究課
單元起始課課
對(duì)數(shù)的的認(rèn)識(shí)重要的擴(kuò)展與應(yīng)用
二、課標(biāo)分析
（一）課標(biāo)摘錄
本單元屬于第三學(xué)段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域中的數(shù)與運(yùn)算主題，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）中有以下敘述：
1.學(xué)段目標(biāo)
理解分?jǐn)?shù)的意義，形成符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理意識(shí)；在主題活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)感、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。
嘗試從真實(shí)的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，探索運(yùn)用基本的數(shù)量關(guān)系，以及幾何直觀、邏輯推理的知識(shí)、方法分析與解決問(wèn)題，形成模型意識(shí)和初步的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。
對(duì)數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)成功的樂(lè)趣，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，體驗(yàn)并欣賞數(shù)學(xué)美。初步養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的習(xí)慣。
2.課程內(nèi)容
內(nèi)容要求：
結(jié)合具體情境理解分?jǐn)?shù)的意義，感悟計(jì)數(shù)單位；會(huì)進(jìn)行小數(shù)，分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感和符號(hào)意識(shí)；結(jié)合具體情境理解整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系。
學(xué)業(yè)要求：
能用直觀的方式表示分?jǐn)?shù)，能比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大??；會(huì)進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化。能在實(shí)際情境中運(yùn)用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)和數(shù)感。
教學(xué)提示：
在初步認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中，理解分?jǐn)?shù)的意義，感悟計(jì)數(shù)單位。
（二）課標(biāo)分解
1.課標(biāo)解讀：學(xué)什么、學(xué)到什么程度、怎么學(xué)。
2.從課標(biāo)分析可以看出，本單元要落實(shí)的核心素養(yǎng)是：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、模型意識(shí)、推理意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)。（結(jié)合這本單元內(nèi)容重點(diǎn)解釋一下核心素養(yǎng)，進(jìn)行核心素養(yǎng)分析）
三、教材分析
1.縱向分析——本單元在整個(gè)小學(xué)階段中的地位
承上
起始
啟下
本單元內(nèi)容
（五下第二單元）
分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)包括;
分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位、分?jǐn)?shù)的分類（真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)）、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化、
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化。
前內(nèi)容
（二、三年級(jí)）
二年級(jí)下冊(cè)—認(rèn)識(shí)平均分
三年級(jí)上冊(cè)——小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)
后內(nèi)容
為后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法和四則混合運(yùn)算打下基礎(chǔ)。
2.橫向分析——對(duì)比各版本教材明確教學(xué)核心要素（通過(guò)對(duì)北師大版、人教版、青島版教材的內(nèi)容進(jìn)行比較和分析，尋找在編排上的共性與區(qū)別，可以進(jìn)行選擇有利的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，以了解編排的變化，把握重難點(diǎn)，達(dá)成目標(biāo)）
青島版 人教版 北師大版
不同點(diǎn)
相同點(diǎn)
1.主題情境：三個(gè)版本教材都是從實(shí)際生活或游戲活動(dòng)中抽象出分?jǐn)?shù)，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。再?gòu)姆謹(jǐn)?shù)的意義出發(fā)學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)。人教版設(shè)計(jì)的情境建造金字塔、分蛋糕、涂卡片等；北師大版設(shè)計(jì)的情境講數(shù)學(xué)故事、量課本、豬八戒分餅、分蛋糕、涂紙片等，人教版和北師大的情境更貼近學(xué)生身邊的生活情境，只是單元主題情境不統(tǒng)一。青島版設(shè)計(jì)的是校園藝術(shù)節(jié)，圍繞分發(fā)制作材料、制作粘貼畫、設(shè)計(jì)科普展板等情境展開教學(xué)，主題一致，符合現(xiàn)在的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)理念。
2.教材內(nèi)容：
①重點(diǎn)一致，都放在引導(dǎo)學(xué)生利用對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)解決新知識(shí)，形成分?jǐn)?shù)的概念，探索分?jǐn)?shù)的性質(zhì)。
②都是注重在自主學(xué)習(xí)、動(dòng)手操作過(guò)程中，是系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)知識(shí)的開始。
1.學(xué)習(xí)策略：與青島版相比，人教版和北師大版均借助學(xué)具教學(xué)，幫助學(xué)生明確分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、掌握分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)生更加容易理解。青島版更側(cè)重于學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中探究問(wèn)題的分析、解決、總結(jié)。
2.學(xué)習(xí)內(nèi)容安排：人教版和青島版都將本單元知識(shí)安排在五年級(jí)下冊(cè)小數(shù)加減法之前，而北師大版是在五年級(jí)上冊(cè)完成本單元知識(shí)，然后在五年級(jí)下冊(cè)繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法。同時(shí)，在教材的編排上青島版教材只安排了三個(gè)信息窗主要是：分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)、約分和通分知識(shí)編排到了第三單元分?jǐn)?shù)加減法中。而人教版和北師大版將這些知識(shí)編排到了一個(gè)單元。對(duì)比來(lái)看，青島版教材側(cè)重于知識(shí)的循序漸進(jìn)，和知識(shí)的利用率，編排的系統(tǒng)性。
通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)：不論哪個(gè)版本的教材，都是學(xué)生對(duì)數(shù)尤其是分?jǐn)?shù)的概念的一次重要拓展，分?jǐn)?shù)的概念既重要，有比較抽象，所以每個(gè)版本都是通過(guò)揭示產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)事例，來(lái)幫助學(xué)生形成分?jǐn)?shù)的概念。形成初步的數(shù)感和模型意識(shí)來(lái)編排的。
本單元知識(shí)脈絡(luò)清晰、板塊明顯，以“校園藝術(shù)節(jié)”為主題情境，圍繞與藝術(shù)節(jié)相關(guān)的手工活動(dòng)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題展開學(xué)習(xí)，由分?jǐn)?shù)的意義入手，由舊知導(dǎo)入，有分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生帶出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，進(jìn)而研究分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。在這條主線上分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生衍生分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位、分?jǐn)?shù)的分類；分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系衍生出分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化、真假分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化；從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中衍生出分?jǐn)?shù)大小的比較，并重新回歸到分?jǐn)?shù)的意義，形成知識(shí)的閉環(huán)。有分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生到探究在應(yīng)用，最終又例證了分?jǐn)?shù)的意義。學(xué)生每一次新知識(shí)的學(xué)習(xí)都是前面舊知識(shí)的延續(xù)與拓展。從編排上看，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)從開始的舊知識(shí)解決新問(wèn)題入手，學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，教師引導(dǎo)和交流討論，到分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的小組合作和獨(dú)立解決，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和思維訓(xùn)練的漸進(jìn)性，
基于以上分析，整體上看，本單元非常注重情境的連貫性和整體性、知識(shí)探索的系統(tǒng)性和遞進(jìn)性、思維訓(xùn)練的啟發(fā)性和層次性，符合大單元教學(xué)設(shè)計(jì)理念。
四、學(xué)情分析
(一)學(xué)情調(diào)研
(二)學(xué)情分析
根據(jù)學(xué)情調(diào)研結(jié)果，對(duì)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)識(shí)水平分析如下：
1.知識(shí)基礎(chǔ)
學(xué)生在三年級(jí)的學(xué)習(xí)中,已借助操作、探索,初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)(基本是真分?jǐn)?shù)),知道了分?jǐn)?shù)各部分的名稱,會(huì)讀、寫簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù),會(huì)比較分子是1 的分?jǐn)?shù),以及同分母分?jǐn)?shù)的大小。但是對(duì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和分?jǐn)?shù)的意義理解不深,只停留在最基礎(chǔ)的階段,理解起來(lái)有一定的難度。對(duì)于假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)雖然沒(méi)有接觸過(guò),這是分?jǐn)?shù)的意義的一個(gè)引申。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系和分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生緊密相聯(lián)系,因此在理解它們的關(guān)系上難度不大,而且借助除法能讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的進(jìn)行假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化。學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)需要學(xué)生熟知乘法和除法的運(yùn)算法則,簡(jiǎn)單的乘除法在二年級(jí)的學(xué)習(xí)中就已經(jīng)掌握,所以乘除法的運(yùn)算沒(méi)有難度,關(guān)鍵是理解分子和分母要同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)分?jǐn)?shù)的大小不變有難度,需要在學(xué)習(xí)中不斷的探索和鞏固。
2.學(xué)識(shí)水平
學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和分?jǐn)?shù)的意義理解不深,只停留在最基礎(chǔ)的階段,理解起來(lái)有一定的難度?；旧夏軐懗鰣D片情景所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，但部分學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生和分?jǐn)?shù)所表示的意義說(shuō)不清楚，說(shuō)明學(xué)生的思維的有序性有欠缺，語(yǔ)言表達(dá)力不足。在解決問(wèn)題時(shí)缺少梳理信息的意識(shí)和方法導(dǎo)致出錯(cuò)。所以本單元重點(diǎn)應(yīng)放在幫助學(xué)生動(dòng)手操作、獨(dú)立思考并自主參與學(xué)習(xí)活動(dòng)上。利用知識(shí)學(xué)習(xí)的遷移，遵循計(jì)算教學(xué)的基本思維習(xí)慣，按照動(dòng)手操作—得出結(jié)論—實(shí)際應(yīng)用的順序，為學(xué)生新知識(shí)的學(xué)習(xí)搭好臺(tái)階。
五、大概念
通過(guò)課程分析、核心素養(yǎng)、教材分析等一系列的研究分析，我們得出本單元的大概念。含有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位。
六、單元目標(biāo)
綜合考慮以上課標(biāo)分析、教材分析、學(xué)情調(diào)研的結(jié)果，確定本單元的目標(biāo)為：
1.在校園藝術(shù)節(jié)的情境中，通過(guò)動(dòng)手操作、畫圖分析知道分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的，并能結(jié)合具體問(wèn)題正確的說(shuō)出分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的單位“1”和分?jǐn)?shù)的意義，能辨別真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，知道帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種書寫形式。
2.通過(guò)畫圖分析解決問(wèn)題明確分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并能正確的利用這方面知識(shí)解決假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化、比較小數(shù)的大小。
3.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作探究，感受解決問(wèn)題的策論和方法，并用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
七、基本問(wèn)題（基本問(wèn)題＋子問(wèn)題）
第二階段 設(shè)計(jì)單元評(píng)價(jià)任務(wù)
一、設(shè)計(jì)任務(wù)情境
1.本單元學(xué)習(xí)的3條主線。
生活線：以“校園藝術(shù)節(jié)”為學(xué)習(xí)情境，以“分發(fā)制作材料”、“制作粘貼畫”、“設(shè)計(jì)科普展板”為子任務(wù)。
數(shù)學(xué)線：從生活問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，分別研究分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的形式；分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)大小的比較。體現(xiàn)知識(shí)的邏輯性和遞進(jìn)性。
思維線：學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)遷移，動(dòng)手實(shí)踐，總結(jié)應(yīng)用等過(guò)程。從生活情境中抽象出分?jǐn)?shù)的意義，然后完善關(guān)于分?jǐn)?shù)的衍生知識(shí)（分?jǐn)?shù)單位、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)）；通過(guò)解決問(wèn)題分析發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，并利用此關(guān)系解決假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的互化問(wèn)題；最終通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究整理出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，最終用于分?jǐn)?shù)大小的比較和分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化。整個(gè)過(guò)程中均是通過(guò)動(dòng)手操作、繪圖分析探究出結(jié)論，對(duì)問(wèn)題解決的每一步都能做出合理解釋，說(shuō)出解決問(wèn)題的依據(jù)和方法。
2.單元學(xué)習(xí)框架：
生活線
設(shè)計(jì)科普展板
制作粘貼畫
分發(fā)制作材料
1塊橡皮泥平均分4人每人分得這塊橡皮泥的幾分之幾？
可以把分?jǐn)?shù)分幾類？
圖片展整個(gè)版面的幾分之幾？這三個(gè)分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？
根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)寫出幾個(gè)相等的分?jǐn)?shù)？
平均每幅畫用多少米毛線？平均每幅畫用多少個(gè)圓片？
你能把 eq \f(4,9) 化成帶分?jǐn)?shù)嗎？
數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、模型意識(shí)、推理意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)
問(wèn)題線
系統(tǒng)深入分析分?jǐn)?shù)的概念
拓展分?jǐn)?shù)的衍生知識(shí)，解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
思維線
后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法四則運(yùn)算做好知識(shí)儲(chǔ)備
二、設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)任務(wù)
三、制定學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)（單元評(píng)價(jià)量表）
第三階段 確定單元學(xué)習(xí)規(guī)劃
小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)—教—評(píng)一致性”課時(shí)備課
小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)—教—評(píng)一致性”課時(shí)備課
小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)—教—評(píng)一致性”課時(shí)備課
小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)—教—評(píng)一致性”課時(shí)備課
小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)—教—評(píng)一致性”課時(shí)備課
學(xué)什么
“結(jié)合具體情境理解分?jǐn)?shù)的意義，感悟計(jì)數(shù)單位；會(huì)進(jìn)行小數(shù)，分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感和符號(hào)意識(shí)；結(jié)合具體情境理解整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系。”具體是指：結(jié)合具體問(wèn)題情境認(rèn)識(shí)單位“1” ，以及分?jǐn)?shù)包含的意義及分?jǐn)?shù)單位，認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)；學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)；掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，比較分?jǐn)?shù)的大小。
學(xué)到什么程度
“能用直觀的方式表示分?jǐn)?shù)，能比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小；會(huì)進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化。能在實(shí)際情境中運(yùn)用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)和數(shù)感?！本唧w是指：能從不同的分?jǐn)?shù)問(wèn)題請(qǐng)情境中找出單位“1”，說(shuō)出分?jǐn)?shù)所表示的意義和分?jǐn)?shù)單位，并能正確的分辨真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)；明確分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，并利用這種這種關(guān)系將假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)；通過(guò)實(shí)際操作推理并掌握分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，能利用分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)正確的比較分?jǐn)?shù)的大小。
怎么學(xué)
1.在簡(jiǎn)單的問(wèn)題情境中，在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)動(dòng)手操作、交流與分析，自主開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，利用多種問(wèn)題情境概括分?jǐn)?shù)的意義和單位“1”的概念；
2.在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生自主開展學(xué)習(xí)活動(dòng)，經(jīng)歷提出問(wèn)題—合作探究—解釋應(yīng)用的過(guò)程，主動(dòng)構(gòu)建起分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并利用所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于比較分?jǐn)?shù)的大小，分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)等問(wèn)題。
核心素養(yǎng)
發(fā)展目標(biāo)
1
數(shù)感
1.在實(shí)際情境中理解分?jǐn)?shù)的意義和不同情境中所包含的單位“1”的意義，用分?jǐn)?shù)表示物體的個(gè)數(shù)；能找出分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)單位，初步的體會(huì)實(shí)際問(wèn)題情境中的分母單位“1”和分子之間的關(guān)系。
2.在比較分?jǐn)?shù)大小過(guò)程中使用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系合理判斷大小。
2
符號(hào)意識(shí)
1.明確實(shí)際問(wèn)題情境中的分?jǐn)?shù)所表示的分母和分子之間的關(guān)系。
2.知道分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)單位所表示的含義。
3
模型意識(shí)
1.根據(jù)概念正確認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，并能將假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)和整數(shù)。
2.利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)比較分?jǐn)?shù)的大小。
3.利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)。
4
推理意識(shí)
1.經(jīng)歷生活線-數(shù)學(xué)線-思維線的探究過(guò)程，從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解決部分占整體幾分之幾的過(guò)程中，總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，形成初步的模型意識(shí)。
2.利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)歸納出比較分?jǐn)?shù)大小的方法。
5
應(yīng)用意識(shí)
1.利用本單元的知識(shí)選擇不同的策略解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，說(shuō)出解決問(wèn)題的依據(jù)和方法。
2.得出結(jié)論后，能夠說(shuō)出依據(jù)。
調(diào)研項(xiàng)目
調(diào)研內(nèi)容
結(jié)果統(tǒng)計(jì)
A
B
C
對(duì)分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的認(rèn)識(shí)
1.你能就產(chǎn)生 eq \f(1,3) 、 eq \f(1,4) 、 eq \f(3,4) 這種分?jǐn)?shù)的情況，編寫一個(gè)數(shù)學(xué)小故事嗎？
（1）獨(dú)立思考，聯(lián)想一下身邊的實(shí)例。
（2）結(jié)合自己講的小故事，試著說(shuō)一下這個(gè)分?jǐn)?shù)在故事中所表示的意義。
故事正確
意義清晰
故事正確
意義不清
故事錯(cuò)誤
對(duì)分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的理解
2.畫一畫，并解答（得數(shù)用分?jǐn)?shù)表示）
三個(gè)蘋果平均分給4個(gè)同學(xué)，每人分幾個(gè)？

思考：每個(gè)圈表示一個(gè)蘋果，分一分然后寫出答案。
畫圖正確
計(jì)算正確
畫圖正確
計(jì)算錯(cuò)誤
畫圖、計(jì)算均錯(cuò)誤
對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的前測(cè)
3.畫圖分析，并解答。
1個(gè)蘋果2人分和2個(gè)蘋果4人份，哪種分法每人分得多？
（1）畫圖分析
（2）第一種分法每人分（ ）個(gè)，第二種分法每人分（ ）個(gè)，也就是（ ）個(gè)。
所以：（ ）
畫圖正確
結(jié)論正確
畫圖正確
結(jié)論錯(cuò)誤
畫圖、結(jié)論均錯(cuò)誤
基本問(wèn)題
子問(wèn)題
1表示問(wèn)題情境中的分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的
2.怎樣通過(guò)畫圖表示分?jǐn)?shù)
1.借助學(xué)具演示用分?jǐn)?shù)表示解決問(wèn)題的數(shù)，這些分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的單位“1”是什么？
2. 什么是分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)單位？
3.通過(guò)畫圖展示分?jǐn)?shù)有哪些形式？
1.處罰與分?jǐn)?shù)的關(guān)系是什么
2.假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)怎樣互化
1.如何用除法列式解決問(wèn)題？
2. 分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是什么？
3. 怎樣把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)？
4.怎樣把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)？
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么
1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？
2.怎樣把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)？
3.怎樣比較分?jǐn)?shù)的大小？
基本問(wèn)題
子問(wèn)題
評(píng)價(jià)任務(wù)
1表示問(wèn)題情境中的分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的
2.怎樣通過(guò)畫圖表示分?jǐn)?shù)
1.借助學(xué)具演示用分?jǐn)?shù)表示解決問(wèn)題的數(shù)是什么？
2. 這些分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的單位“1”和分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位是什么？
3.通過(guò)畫圖展示分?jǐn)?shù)有哪些形式？
1.正確的用分?jǐn)?shù)表示問(wèn)題答案。
2.能正確的說(shuō)出分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的單位“1”和和分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的意義及分?jǐn)?shù)單位是什么。
3.能正確的辨認(rèn)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)。
1.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是什么
2.假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)怎樣互化
1.如何用除法列式解決問(wèn)題，通過(guò)算式分析分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是什么？
2.怎樣把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)？
3. 怎樣把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)？
1.能正確的分析出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
2.會(huì)通過(guò)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系正確的將假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行互化。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么
1.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？
2.怎樣把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)？
3.怎樣比較分?jǐn)?shù)的大?。?br>能正確的利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，并能比較分?jǐn)?shù)的大小。
基本問(wèn)題
自主評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)目標(biāo)
表現(xiàn)程度
單元起始課
探究課1
探究課2
探究課3
單元整理課
A
B
C
藝術(shù)節(jié)中的數(shù)學(xué)
①根據(jù)情境制定出藝術(shù)節(jié)的三個(gè)環(huán)節(jié)，根據(jù)各個(gè)環(huán)節(jié)提出符合實(shí)際需求的問(wèn)題。
能
不太確定
不能
②閱讀學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，明確學(xué)習(xí)方向，完成自評(píng)清晰本單元的學(xué)習(xí)結(jié)果。
能
不太確定
不能
③在環(huán)節(jié)制定過(guò)程中，通過(guò)自主學(xué)習(xí)，合作交流，能規(guī)劃出單元學(xué)習(xí)路徑圖。
能
不太確定
不能
分?jǐn)?shù)的意義
①能正確的用分?jǐn)?shù)表示問(wèn)題答案；
能
不太確定
不能
②能正確的說(shuō)出分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的單位“1”和和分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的意義及分?jǐn)?shù)單位是什么；
能
不太確定
不能
③能正確的辨認(rèn)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)；
能
不太確定
不能
分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
①能正確的分析出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；
能
不太確定
不會(huì)
②會(huì)通過(guò)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系正確的將假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)；
會(huì)
不太確定
不能
③會(huì)通過(guò)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系正確的將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；
會(huì)
不太確定
不能
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
①能通過(guò)動(dòng)手操作和語(yǔ)言表述出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；
能
不太確定
不會(huì)
②會(huì)利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)
會(huì)
不太確定
不知道
③會(huì)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大??；
會(huì)
不太確定
不能
課型
學(xué)習(xí)任務(wù)
課時(shí)數(shù)
起始課
分解任務(wù)、明確目標(biāo)、規(guī)劃路徑
1
探究課
第一學(xué)時(shí)：分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的意義和其對(duì)應(yīng)單位“1”、及分?jǐn)?shù)單位、認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)
第二學(xué)時(shí)：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)
第三學(xué)時(shí)：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)大小的比較
3
整理課
重構(gòu)單元，完善單元路徑，知識(shí)的遷移與應(yīng)用
1
課題
《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》起始課
日期
節(jié)次
1
來(lái)源
青島出版社2013年版小學(xué)數(shù)學(xué)六年制五年級(jí)下冊(cè)第二單元
課型
單元起始課
授課對(duì)象
五年級(jí)學(xué)生
備課人
單位
學(xué)習(xí)內(nèi)容分析
單元起始課是統(tǒng)領(lǐng)本單元學(xué)習(xí)的一節(jié)課，對(duì)整個(gè)單元的整體實(shí)施至關(guān)重要，在單元起始課交代單元情境任務(wù)，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生走到單元的學(xué)習(xí)中來(lái)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察提出單元基本問(wèn)題，從而認(rèn)清單元學(xué)習(xí)的方向，感受單元學(xué)習(xí)的必要性和重要性，明確學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，自主規(guī)劃學(xué)習(xí)路徑，讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人。
本單元主要學(xué)習(xí)以下內(nèi)容分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的意義和其對(duì)應(yīng)單位“1”、及分?jǐn)?shù)單位、認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)；分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)、分?jǐn)?shù)大小的比較
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1.根據(jù)情境制定出校園藝術(shù)節(jié)的各個(gè)環(huán)節(jié)，根據(jù)各個(gè)環(huán)節(jié)情景提出符合實(shí)際需求的問(wèn)題。
2.閱讀學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，明確學(xué)習(xí)方向，完成自評(píng)清晰本單元的學(xué)習(xí)結(jié)果。
3.在完成任務(wù)的過(guò)程中，通過(guò)自主學(xué)習(xí)，合作交流，能規(guī)劃出單元學(xué)習(xí)路徑圖。
學(xué)習(xí)
重難點(diǎn)
重點(diǎn)：提出基本問(wèn)題制定學(xué)習(xí)計(jì)劃。
難點(diǎn)：提出基本問(wèn)題，制定學(xué)習(xí)計(jì)劃，明確學(xué)習(xí)結(jié)果。
課前
準(zhǔn)備
學(xué)習(xí)任務(wù)單
教學(xué)過(guò)程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
評(píng)價(jià)任務(wù)
學(xué)教活動(dòng)
評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
達(dá)成目標(biāo)1：.根據(jù)情境制定出校園藝術(shù)節(jié)的各個(gè)環(huán)節(jié)，根據(jù)各個(gè)環(huán)節(jié)情景提出符合實(shí)際需求的問(wèn)題。
任務(wù)一：觀察情境圖，分解任務(wù)，提出問(wèn)題
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
大家期待的校園藝術(shù)節(jié)到了，在我們的同學(xué)都躍躍欲試的想?yún)⑴c到藝術(shù)節(jié)的各個(gè)有趣的項(xiàng)目中，同學(xué)們有什么好的建議嗎？今天同學(xué)就來(lái)做一回藝術(shù)節(jié)小策劃，為今年的校園藝術(shù)節(jié)出謀劃策：
1.校園藝術(shù)節(jié)活動(dòng)項(xiàng)目如下：
活動(dòng)項(xiàng)目
規(guī)則
巧手制作小動(dòng)物
泥塑：4人一組，每組1塊紅色4塊黑色橡皮泥。
紙鶴：2人一組，每組4張黃紙。
紙青蛙：每組3人，共6張紙
漂亮的粘貼畫
每組做4張粘貼畫，每組1米毛線，3個(gè)十字形圓片
巧繪科普版面
要有文字和圖片
……
……
看到這些信息，你想?yún)⒓邮裁错?xiàng)目？有什么疑問(wèn)？
預(yù)設(shè)：我的材料有多少、材料要怎么分、版面如何設(shè)計(jì)、……
教師引導(dǎo)：結(jié)合自己興趣自主選擇。
二、自主探究，制定方案
活動(dòng)一：我的材料有多少：
巧手制作小動(dòng)物活動(dòng)分三個(gè)項(xiàng)目
泥塑：4人一組，每組1塊紅色4塊黑色橡皮泥。
紙鶴：2人一組，每組4張黃紙。
紙青蛙：每組3人，共6張紙
提出問(wèn)題：怎樣分材料才合理？
學(xué)生獨(dú)立完成任務(wù)單。篩選已學(xué)和未學(xué)問(wèn)題。
學(xué)生匯報(bào)，全班交流。
教師指導(dǎo)：解決已學(xué)知識(shí)，篩選出未學(xué)知識(shí)。
活動(dòng)二：材料要怎么分：
（1）每組做4張粘貼畫，每組1米毛線。
（2）每組做4張粘貼畫，每組 3個(gè)十字形圓片。
學(xué)生自己完成任務(wù)單
小組交流討論。
全班匯報(bào)。
活動(dòng)三：設(shè)計(jì)科普版面
科普版面要有文字和圖片，怎樣設(shè)計(jì)美觀有條理。
學(xué)生自己完成任務(wù)單。
小組交流討論。
全班匯報(bào)。
4.教師引導(dǎo)學(xué)生綜合分類：篩出已學(xué)和未學(xué)問(wèn)題
A.能對(duì)單元任務(wù)進(jìn)行分解，邏輯清晰，并能針對(duì)每一步提出基本問(wèn)題。
B. 能對(duì)單元任務(wù)進(jìn)行分解，邏輯清晰，不能提出問(wèn)題。
C. 不能對(duì)單元任務(wù)進(jìn)行分解。
達(dá)成目標(biāo); 閱讀學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，明確學(xué)習(xí)方向，完成自評(píng)清晰本單元的學(xué)習(xí)結(jié)果。
通過(guò)自主學(xué)習(xí)，合作交流，能規(guī)劃出單元學(xué)習(xí)路徑
任務(wù)二：
閱讀學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)并進(jìn)行自評(píng)。
三、閱讀學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，完成自主評(píng)價(jià)
剛才我們提出了想要研究的問(wèn)題，形成了本單元的問(wèn)題單，解決了這些問(wèn)題會(huì)達(dá)到怎樣的學(xué)習(xí)結(jié)果，接下來(lái)我們一起閱讀一下學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)。
活動(dòng)：閱讀學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，
（1）先獨(dú)立閱讀學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，并針對(duì)自己的情況作出相關(guān)評(píng)價(jià)，閱讀過(guò)程中存在困惑的地方簡(jiǎn)單進(jìn)行標(biāo)注。
（2）小組交流評(píng)價(jià)結(jié)果及困惑。
A.自主閱讀學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)完成自評(píng)、梳理出疑惑
B. 自主閱讀學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)完成自評(píng)、不能梳理出疑惑。
不能自評(píng)。
達(dá)成目標(biāo)3：
在完成任務(wù)的過(guò)程中，通過(guò)自主學(xué)習(xí)，合作交流，能規(guī)劃出單元學(xué)習(xí)路徑
任務(wù)三：繪制單元學(xué)習(xí)路徑圖并小組交流補(bǔ)充形成本單元學(xué)習(xí)路徑圖
四、合作交流，繪制路徑
小組合作繪制單元基本路徑圖。
小組展示交流本單元學(xué)習(xí)路徑圖，說(shuō)明繪制依據(jù)。
教師總結(jié)，完善單元學(xué)習(xí)路徑圖。
A.小組完成單元學(xué)習(xí)路徑圖，并有理有據(jù)地解釋清晰。
B. 小組完成單元學(xué)習(xí)路徑圖，不能解釋清晰。
未完成單元學(xué)習(xí)路徑圖。
作 業(yè) 布 置
1.根據(jù)制定出的單元學(xué)習(xí)路徑，梳理出你的問(wèn)題。
2.通過(guò)預(yù)習(xí)你能提前試著解答一下你提出的問(wèn)題嗎？
板 書
設(shè) 計(jì)
單元學(xué)習(xí)路徑
分?jǐn)?shù)知識(shí)學(xué)習(xí)路徑
巧手制作小動(dòng)物 分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的、分?jǐn)?shù)表示的意義、
拓展分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)，用分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題
分?jǐn)?shù)也有單位嗎、分?jǐn)?shù)分為哪些形式
校園藝術(shù)節(jié) 漂亮的粘貼畫 列式解決問(wèn)題，能用分?jǐn)?shù)表示商嗎、
分析分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，
能把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)嗎
巧繪科普版面 通過(guò)不同方法比較這些分?jǐn)?shù)、
總結(jié)一下分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，

課題
《分?jǐn)?shù)的意義》
日期
節(jié)次
1
來(lái)源
青島出版社2013年版小學(xué)數(shù)學(xué)六年制五年級(jí)下冊(cè)第二單元信息窗1
課型
新授課
授課對(duì)象
五年級(jí)學(xué)生
備課人
單位
學(xué)習(xí)內(nèi)容分析
本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是分?jǐn)?shù)的意義，主要包括：
會(huì)用分?jǐn)?shù)表示一個(gè)物體或一個(gè)整體的幾分之幾；能總結(jié)概括出分?jǐn)?shù)的意義；知道單位“1”和分?jǐn)?shù)單位的含義。知道一個(gè)物體或者是多個(gè)物體組成的整體可以用單位“1”表示，能用規(guī)范的語(yǔ)言表述出分?jǐn)?shù)意義，知道分?jǐn)?shù)單位；能用分?jǐn)?shù)正確地表示單位“1”的幾分之幾。
本節(jié)課通過(guò)分一分、說(shuō)一說(shuō)、畫一畫等活動(dòng)，能把一個(gè)物體或者多個(gè)物體組成的整體平均分成若干份，知道其中的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)表示，能說(shuō)出每個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位；在操作過(guò)程中知道一個(gè)物體或者多個(gè)物體組成的整體也就是單位“1”，并能用分?jǐn)?shù)表示出單位“1”的幾分之幾，能說(shuō)出每個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1.借助動(dòng)手分原材料的活動(dòng)，知道一個(gè)或者多個(gè)物體可以看作一個(gè)整體，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示這個(gè)整體的幾分之幾。
2.通過(guò)“分一分”“說(shuō)一說(shuō)”等活動(dòng) ，知道單位“1”和分?jǐn)?shù)單位的含義，能用規(guī)范的語(yǔ)言表述出分?jǐn)?shù)意義；能用分?jǐn)?shù)正確地表示單位“1”的幾分之幾。
3.能根據(jù)生活中的具體事例說(shuō)明分?jǐn)?shù)的意義。
學(xué)習(xí)
重難點(diǎn)
重點(diǎn)：會(huì)用分?jǐn)?shù)表示這個(gè)整體的幾分之幾，知道單位“1”和分?jǐn)?shù)單位的含義，能用規(guī)范的語(yǔ)言表述出分?jǐn)?shù)意義；能用分?jǐn)?shù)正確地表示單位“1”的幾分之幾。
難點(diǎn)：能用規(guī)范的語(yǔ)言表述出分?jǐn)?shù)意義。
課前
準(zhǔn)備
格子紙，格子圓片
教學(xué)過(guò)程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
評(píng)價(jià)任務(wù)
學(xué)教活動(dòng)
評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
達(dá)成目標(biāo)1：知道一個(gè)或者多個(gè)物體可以看作一個(gè)整體，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示這個(gè)整體的幾分之幾。
知道單位“1”和分?jǐn)?shù)單位的含義。
任務(wù)一：1.通過(guò)分原材料的活動(dòng)，知道可以把4塊橡皮泥看作一個(gè)整體，會(huì)把一個(gè)整體平均分成若干份，能用分?jǐn)?shù)表示出這個(gè)整體的幾分之幾。
說(shuō)一說(shuō)中解決問(wèn)題。知道一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、多個(gè)物體組成的整體都可以用單位“1”表示，在教師的指導(dǎo)下用規(guī)范的語(yǔ)言表述出分?jǐn)?shù)的意義。
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
大家期待的校園藝術(shù)節(jié)到了，在我們的同學(xué)都躍躍欲試的想?yún)⑴c到藝術(shù)節(jié)的各個(gè)有趣的項(xiàng)目中，今天老師就帶領(lǐng)同學(xué)們參加巧手制做小動(dòng)物環(huán)節(jié)。同學(xué)們請(qǐng)看活動(dòng)規(guī)則。
活動(dòng)項(xiàng)目
規(guī)則
巧手制作小動(dòng)物
泥塑：4人一組，每組1塊紅色4塊黑色橡皮泥。
紙鶴：2人一組，每組4張黃紙。
紙青蛙：每組3人，共6張紙
同學(xué)們，你能動(dòng)腦想一想這些原材料應(yīng)該怎樣分配才公平嗎？
活動(dòng)一：
問(wèn)題1：把1個(gè)橡皮泥平均分給四個(gè)小朋友，每人分得它的幾分之幾？
問(wèn)題2：把4個(gè)橡皮泥平均分給四個(gè)小朋友，每人分得它們的幾分之幾？
打開學(xué)具分一分，你發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生匯報(bào)總結(jié)：
把一個(gè)整體平均分成4份，每份是這個(gè)整體的，兩份就是這個(gè)整體的……
把4塊橡皮泥看作一個(gè)整體，每份是這個(gè)整體的，兩份就是這個(gè)整體的……
思考：如果把4盒橡皮泥平均分給4個(gè)同學(xué)，每人分得它們的幾分之幾？8盒呢？同桌兩個(gè)互相說(shuō)一說(shuō)。
活動(dòng)二：
問(wèn)題1：把4張黃紙平均分給2人，每人分得這些紙的幾分之幾？把6張綠紙平均分給3人，每人分得這些紙的幾分之幾？你有什么發(fā)現(xiàn)？
溫馨提示：
以小組為單位，利用學(xué)具卡片按要求分一分。
1.用相應(yīng)的分?jǐn)?shù)表示出結(jié)果。
2.先在小組內(nèi)討論，推薦一名同學(xué)匯報(bào)結(jié)果。
3.提出問(wèn)題：說(shuō)一說(shuō)為什么同樣是2張紙，一個(gè)用表示，一個(gè)用表示呢？
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
每份的數(shù)量雖然相同，在不同的整體中，同樣的數(shù)量可能用不同的分?jǐn)?shù)表示。
小結(jié)：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體，可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫作單位“1”。
想一想：每個(gè)同學(xué)占你們小組人數(shù)的幾分之幾？你們小組人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？?jī)蓚€(gè)問(wèn)題中分別是把什么看作單位“1”？
全班45人，第一小組有7人，用分?jǐn)?shù)表示出他們小組的人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾，同桌兩個(gè)試著說(shuō)出這個(gè)分?jǐn)?shù)所表示的含義。
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)單位。
你說(shuō)我講：同桌兩個(gè)一人說(shuō)分?jǐn)?shù)，一人講出這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義，并說(shuō)出它里面有幾個(gè)分?jǐn)?shù)單位。
A.能用分?jǐn)?shù)表示出這個(gè)整體的幾分之幾。
能用規(guī)范的語(yǔ)言表述出分?jǐn)?shù)的意義。
B.能把一個(gè)整體平均分成若干份，能用分?jǐn)?shù)表示出這個(gè)整體的幾分之幾。
不能用規(guī)范的語(yǔ)言表述出分?jǐn)?shù)的意義。
C.不能用分?jǐn)?shù)表示出這個(gè)整體的幾分之幾。
不能用規(guī)范的語(yǔ)言表述出分?jǐn)?shù)的意義。
能用規(guī)范的語(yǔ)言表述出分?jǐn)?shù)意義；能用分?jǐn)?shù)正確地表示單位“1”的幾分之幾
達(dá)成目標(biāo)3; 能根據(jù)生活中的具體事例說(shuō)明分?jǐn)?shù)的意義。
任務(wù)二，能用規(guī)范的語(yǔ)言表述出分?jǐn)?shù)意義；能用分?jǐn)?shù)正確地表示單位“1”的幾分之幾。
三、完成自主評(píng)價(jià)
回顧總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程。
活動(dòng)三：
獨(dú)立完成課本自主練習(xí)。
全班交流，有問(wèn)題的同學(xué)小組長(zhǎng)幫助解決。
活動(dòng)四：課堂檢測(cè)
1說(shuō)出二十七分之八、四分之一所表示的意義。每個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位是什么，各含有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位？
2.用你喜歡的方法表示出四分之五，并試著說(shuō)出四分之五所表示的意義。
A.能用規(guī)范的語(yǔ)言表述出分?jǐn)?shù)意義；能用分?jǐn)?shù)正確地表示單位“1”的幾分之幾。
B.不能用規(guī)范的語(yǔ)言表述；能用分?jǐn)?shù)正確地表示單位“1”的幾分之幾。
C.不能表述出和表示。
C.
作 業(yè) 布 置
1.（1）把一張正方形的紙平均分成4份，每份是它的 ，3份是它的 。
（2）eq \f(8,10)是把單位“1”平均分成 份，表示這樣的 份的數(shù)。
（3）
（ ） （ ）
2.連線。
eq \f(12,13) eq \f(5,6) eq \f(22,7) eq \f(11,40) eq \f(28,35) eq \f(20,12) eq \f(47,4) eq \f(7,7)
真分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)
板 書
設(shè) 計(jì)
分?jǐn)?shù)的意義
一個(gè)物體
整體 （單位一）
一些物體
真分?jǐn)?shù)：分子＜分母 假分?jǐn)?shù)：分子≥分母 帶分?jǐn)?shù)：整數(shù)
課題
《分?jǐn)?shù)與除法》
日期
2023.1
節(jié)次
1
來(lái)源
青島出版社2013年版小學(xué)數(shù)學(xué)六年制五年級(jí)下上冊(cè)第二單元信息窗2
課型
新授課
授課對(duì)象
五年級(jí)學(xué)生
備課人
單位
學(xué)習(xí)內(nèi)容分析
分?jǐn)?shù)與除法是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)的意義，理解了單位“1”的廣泛意義及平均分的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要學(xué)習(xí),單位“1”平均分的兩種方法與除法間的聯(lián)系，知道兩個(gè)整數(shù)相除，只要除數(shù)不是零，不論被除數(shù)小于、等于、大于除數(shù)，也不論能否除盡，都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，加深對(duì)分?jǐn)?shù)的理解，同時(shí)又為進(jìn)一步講解把假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)做好準(zhǔn)備。
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1.在制作粘貼畫的情境中，通過(guò)動(dòng)手操作分析總結(jié)出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商，并能正確的解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2.能利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系正確的把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。
3.在動(dòng)手操作、自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，能利用初步邏輯思維和推理能力解決問(wèn)題。
學(xué)習(xí)
重難點(diǎn)
重點(diǎn)：分析總結(jié)出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，并能正確的解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。。
難點(diǎn)：用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商。
課前
準(zhǔn)備
格子紙、格子圓片
教學(xué)過(guò)程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
評(píng)價(jià)任務(wù)
學(xué)教活動(dòng)
評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
達(dá)成目標(biāo)：1.在制作粘貼畫的情境中，通過(guò)動(dòng)手操作分析總結(jié)出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商，并能正確的解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
任務(wù)一：通過(guò)動(dòng)手操作分析總結(jié)出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商，并能正確的解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
任務(wù)二：利用初步邏輯思維和推理能力解決問(wèn)題。
力解決問(wèn)題。。
活動(dòng)一：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。
活動(dòng)項(xiàng)目
規(guī)則
漂亮的粘貼畫
每組做4張粘貼畫，每組1米毛線，3個(gè)十字形圓片
同學(xué)們，上節(jié)課我們參與了巧手制作小動(dòng)物活動(dòng)，這節(jié)課我們繼續(xù)參加校園藝術(shù)節(jié)的另一項(xiàng)活動(dòng)—漂亮的粘貼畫。
同學(xué)們看一下活動(dòng)規(guī)則，根據(jù)上面的信息你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？
學(xué)生提出問(wèn)題，教師板書：
1.平均每幅粘貼畫用多少米毛線？
2.平均每每幅粘貼畫用多少個(gè)圓片？
【設(shè)計(jì)意圖】從生活情境入手導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)來(lái)自生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。
活動(dòng)二：
合作探究，獲取新知
1.解決問(wèn)題一：平均每幅粘貼畫用多少米毛線？怎么求？
學(xué)生列出算式：1÷4＝ 并交流想法？
引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出要求平均每幅粘貼畫用多少米毛線？就是把1米平均分成4份，每份是多少？所以列式為1÷4。
探究結(jié)果：1÷4得多少？
學(xué)生可能用小數(shù)表示，還有可能說(shuō)得四分之一。
師生討論：表?yè)P(yáng)用小數(shù)表示的同學(xué)，用到學(xué)生用表示，是怎樣想的？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)。下面我們用手中的紙條表示1米來(lái)研究一下。
學(xué)生操作后交流。
師小結(jié)：兩數(shù)相除，商可以用分?jǐn)?shù)表示， 1÷4就等于。
【設(shè)計(jì)意圖】這一部分的目的是在已有的知識(shí)上學(xué)習(xí)新知識(shí)，讓學(xué)生感知知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，為重點(diǎn)的落實(shí)，難點(diǎn)的突破鋪路搭橋。
2.解決問(wèn)題二：平均每每幅粘貼畫用多少個(gè)圓片？
列出算式：3÷4＝
學(xué)生可能得出0.75，多數(shù)同學(xué)通過(guò)上環(huán)節(jié)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，算出，同桌交流：說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？
生借助手中的紙條來(lái)研究。
實(shí)驗(yàn)后請(qǐng)幾名學(xué)生交流各種分法，教師總結(jié)幾種不同的分法。
小結(jié)：把3個(gè)圓片平均分成4份，每份占3個(gè)圓片的，每份是個(gè)。所以3÷4＝（個(gè)）。
隨機(jī)練習(xí)：1÷5＝ 2÷5＝ 8÷6＝
學(xué)生可能用小數(shù)表示，師點(diǎn)撥也可用分?jǐn)?shù)表示。
【設(shè)計(jì)意圖】這一部分的目的是在學(xué)生已初步建立了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系時(shí)，將數(shù)學(xué)活動(dòng)變成師生之間，生生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程，遵循學(xué)生認(rèn)知的特點(diǎn)，進(jìn)一步發(fā)展思維能力，創(chuàng)造有現(xiàn)實(shí)性，挑戰(zhàn)性和趣味性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。
3.認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
觀察剛才所得結(jié)果：
1÷3= 3÷4＝
想一想：
兩個(gè)自然數(shù)相除，在不能得到整數(shù)商的情況下，還可以用什么數(shù)表示？
用分?jǐn)?shù)表示商時(shí)，除式里的被除數(shù)、除數(shù)分別是分?jǐn)?shù)里的什么？
（1）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是怎樣的？
教師板書課題：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。學(xué)生分組討論，討論完畢后，指幾名同學(xué)代表自己的小組總結(jié)，學(xué)生口述的過(guò)程中，教師板書：
被除數(shù)÷除數(shù)=
探究：如果分別用字母a和b表示除法算式中的被除數(shù)和除數(shù)，分?jǐn)?shù)與除法的這種關(guān)系怎樣表示？
學(xué)生回答，師板書：a÷b=
大家考慮：這里的a和b是否可以是任何自然數(shù)？為什么？
左側(cè)b≠0，那么右側(cè)的b是否可以是0？為什么？
討論完后，教師用紅色粉筆標(biāo)上： b≠0
A.能提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、會(huì)分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商，并能正確的解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
。
B. 能提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商，并能正確的解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題不全面。
C. 不會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商，并能正確的解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
C.
達(dá)成目標(biāo)2：在制作粘貼畫的情境中，通過(guò)動(dòng)手操作分析總結(jié)出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商
任務(wù)二：總結(jié)出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
活動(dòng)三、總結(jié)提升，歸納關(guān)系。
（1）讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系：分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號(hào)。
（2）判斷：“分?jǐn)?shù)就是除法，除法就是分?jǐn)?shù)”這句話對(duì)不對(duì)？
（3）習(xí)題鞏固
【設(shè)計(jì)意圖】這一部分教學(xué)的目的要是學(xué)生理解并掌握，分?jǐn)?shù)與除法之間的關(guān)系，并能在應(yīng)用中形成一定的技能。在有層次的練習(xí)中，能體驗(yàn)到成功的快樂(lè)，建構(gòu)知識(shí)的框架，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的逐步深入。
A.能總結(jié)出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
B. 結(jié)出分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系不全面。
C
C. 不能總結(jié)出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
達(dá)成目標(biāo)：2.能利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系正確的把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。
3.在動(dòng)手操作、自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，能利用初步邏輯思維和推理能力解決問(wèn)題。
任務(wù)三：利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系正確的把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。
活動(dòng)四、探究假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)。
1.問(wèn)題導(dǎo)入
小紅做了4 幅粘貼畫需要9個(gè)圓片,那么每幅畫需要幾個(gè)圓片?
引導(dǎo)學(xué)生用剛才所學(xué)的知識(shí)解答。
依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,每幅畫要用個(gè)圓片。
引導(dǎo)回答:結(jié)合我們所學(xué)過(guò)的所有方法,引導(dǎo)怎樣轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)。
2.小組討論,全班匯報(bào)。
方法一:用畫圖的方法,先每個(gè)圓片都分成4份,取其中的 9份進(jìn)行涂色,數(shù)一數(shù)有幾個(gè)完整的涂色圓片,帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分就是幾。不夠整個(gè)圓片的數(shù)一數(shù)還剩幾份，帶分?jǐn)?shù)
的分?jǐn)?shù)部分就是幾。分母不變。通過(guò)畫圖發(fā)現(xiàn),有2個(gè)完整的圓片，還剩下個(gè)圓片。所以轉(zhuǎn)化做帶分?jǐn)?shù)是2。
方法二：預(yù)設(shè) 2:依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可以表示為9÷4,再根據(jù)我們之前學(xué)過(guò)的有余數(shù)的除法可知
=9÷4=2……1。得到的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子,分母不變。即是=9÷4=2。
總結(jié):兩種方法都能夠?qū)⒓俜謹(jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù),但是第一種方法在轉(zhuǎn)化分子較大而分母較小的分?jǐn)?shù)是任務(wù)量較大,不予采用;用帶余數(shù)的除法既簡(jiǎn)單又有實(shí)用性。即把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù),用分母除分子,不能整除的,商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分,余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子,分母不變。
3.鞏固練習(xí)
A. 能利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系正確的把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。
B. 利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)過(guò)程中出現(xiàn)個(gè)別錯(cuò)誤。
C.不能轉(zhuǎn)化。
C.
達(dá)成目標(biāo)3：能利用初步邏輯思維和推理能力解決問(wèn)題。
任務(wù)四：總結(jié)反思提升
活動(dòng)四、回顧過(guò)程，梳理總結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生回顧全課，說(shuō)說(shuō)學(xué)會(huì)了什么，自我總結(jié)，教師作補(bǔ)充。
【設(shè)計(jì)意圖】新課標(biāo)倡導(dǎo)“讓學(xué)生去經(jīng)歷”，強(qiáng)調(diào)學(xué)生活動(dòng)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，認(rèn)為學(xué)生的實(shí)踐、探索與思考是學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要條件。學(xué)生在活動(dòng)探索中不斷發(fā)現(xiàn)，在交流中不斷碰撞，在思考中相互接納。這樣學(xué)生不僅能體驗(yàn)到進(jìn)步的快樂(lè)、成功的喜悅，有時(shí)也會(huì)受到一定的挫折教育。
活動(dòng)五、知識(shí)拓展
A.有理有據(jù)地說(shuō)出所學(xué)知識(shí)。
B. 能說(shuō)出所學(xué)知識(shí)，但不調(diào)理規(guī)范。
C. 不能說(shuō)出
作 業(yè) 布 置
1. 5÷8= ( )÷7= 77 cm=m 361 g=kg 961 mL=L
2. 五年級(jí)一班有學(xué)生43人,其中男生有20人。男、女生人數(shù)各占五年級(jí)一班學(xué)生人數(shù)的幾分之幾?
3.把1千克葡萄干平均裝在2個(gè)袋子中,每袋重多少千克?平均裝在3個(gè)袋子中呢?
板 書
設(shè) 計(jì)
分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
1、 1÷4= 被除數(shù)÷除數(shù)=
9÷4= a÷b=
2.假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)）
分子÷分母=商
課題
《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》
日期
2023.1
節(jié)次
1
來(lái)源
青島出版社2013年版小學(xué)數(shù)學(xué)六年制五年級(jí)下上冊(cè)第二單元信息窗3
課型
新授課
授課對(duì)象
五年級(jí)學(xué)生
備課人
單位
學(xué)習(xí)內(nèi)容分析
本節(jié)課學(xué)習(xí)是理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；能利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)“商不變的性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”的練習(xí)題，猜想分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再通過(guò)觀察、畫圖、聯(lián)系舊知識(shí)，小組合作等方法，經(jīng)歷預(yù)測(cè)猜想—實(shí)驗(yàn)分析—合情推理—探究創(chuàng)造的過(guò)程獲得新知，緊扣“商不變的性質(zhì)”和“除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系”這條“知識(shí)鏈”順藤摸瓜，推導(dǎo)出“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”。對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這一概念的理解要透徹，尤其是對(duì)于分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)中的“0除外”要突出到位。
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1.在設(shè)計(jì)科普展板情境中，通過(guò)“商不變的性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”的練習(xí)題猜想分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。并通過(guò)觀察、畫圖、聯(lián)系舊知識(shí)，小組合作等方法，經(jīng)歷預(yù)測(cè)猜想—實(shí)驗(yàn)分析—合情推理—探究創(chuàng)造的過(guò)程推導(dǎo)出“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”。能用規(guī)范的語(yǔ)言表述出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
2.會(huì)把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不變的分?jǐn)?shù)。
學(xué)習(xí)
重難點(diǎn)
重點(diǎn)：推導(dǎo)總結(jié)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”， 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不變的分?jǐn)?shù)。
難點(diǎn)：推導(dǎo)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的過(guò)程。
課前
準(zhǔn)備
格子紙，圓片格子紙
教學(xué)過(guò)程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
評(píng)價(jià)任務(wù)
學(xué)教活動(dòng)
評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
達(dá)成目標(biāo)1：在設(shè)計(jì)科普展板情境中，通過(guò)“商不變的性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”的練習(xí)題猜想分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
任務(wù)一：“商不變的性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”的練習(xí)題猜想分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
活動(dòng)一：
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
= 1 \* GB3 ①360÷30= = 2 \* GB3 ②（360×10）÷（30×10）=
= 3 \* GB3 ③（360÷10）÷（30÷10）= 你運(yùn)用的知識(shí)是（ ）
2. 3÷5= EQ \F(（ ）,（ ）) 5÷8= EQ \F(（ ）,（ ）)
分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可表示為：被除數(shù)÷除數(shù)= EQ \F(（ ）,（ ）)
我的猜想：根據(jù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系以及商不變的性質(zhì)，猜想一下，分?jǐn)?shù)會(huì)有什么樣的性質(zhì)。
創(chuàng)設(shè)情境，提供素材
活動(dòng)項(xiàng)目
規(guī)則
巧繪科普版面
要有文字和圖片
同學(xué)們今天我們來(lái)進(jìn)行藝術(shù)節(jié)的最后一個(gè)項(xiàng)目—巧繪科普版面，同學(xué)們要根據(jù)活動(dòng)規(guī)則制作科技展牌。今天老師就給大家?guī)?lái)了三幅作品，請(qǐng)看第一張，看到這幅作品，你想到了那個(gè)分?jǐn)?shù)？你是怎樣想到的？請(qǐng)看第二幅作品，圖片占整個(gè)版面的幾分之幾？第三幅作品呢？
三幅作品表示的都是每幅作品中圖片部分占整個(gè)版面的幾分之幾，大家比較這三張展牌，注意觀察，這三個(gè)分?jǐn)?shù)，你認(rèn)為哪個(gè)大呢？
思考：引導(dǎo)學(xué)生大膽的猜測(cè)一下，同桌兩個(gè)互相說(shuō)一說(shuō)。
A.能猜想出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
B. 猜想出的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)大體正確。
C.不能猜想。
C.
達(dá)成目標(biāo)1：通過(guò)觀察、畫圖、聯(lián)系舊知識(shí)，小組合作等方法，經(jīng)歷預(yù)測(cè)猜想—實(shí)驗(yàn)分析—合情推理—探究創(chuàng)造的過(guò)程推導(dǎo)出“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”。能用規(guī)范的語(yǔ)言表述出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
任務(wù)二：推導(dǎo)出“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”。能用規(guī)范的語(yǔ)言表述出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
活動(dòng)二：動(dòng)手操作，探究驗(yàn)證。
下面我們就來(lái)驗(yàn)證一下。請(qǐng)小組長(zhǎng)快速地從信封中拿出三張一樣長(zhǎng)的紙條，小組合作，用折一折、涂一涂的方法分別表示出這三個(gè)分?jǐn)?shù)，然后比一比，看，這三個(gè)分?jǐn)?shù)相等嗎？
小組討論后，展示成果。
同學(xué)們是怎樣涂的？你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生操作得出這三張紙條的涂色部分相等，因此分?jǐn)?shù)的大小也相等。
不用紙條用小數(shù)除法是否可以比較三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。
大家同意嗎？好，現(xiàn)在就把大家的發(fā)現(xiàn)寫下來(lái)（板書： EQ \F(1,2) = EQ \F(2,4) = EQ \F(4,8) ）
同學(xué)們注意觀察這三個(gè)分?jǐn)?shù)，這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變，他們的分子呢？分母呢？還能寫一組這樣的分?jǐn)?shù)。請(qǐng)同學(xué)們看黑板。（老師隨機(jī)寫出 EQ \F(2,5) = EQ \F(6,15) = EQ \F(12,30) ），你能像老師這樣寫一組這樣的分?jǐn)?shù)嗎？學(xué)生寫分?jǐn)?shù)。
請(qǐng)同學(xué)們觀察黑板上的兩組相等的分?jǐn)?shù)，思考：它們的分子分母都不一樣，可它們的大小為什么會(huì)相等呢？
（1）小組討論。
= 1 \* GB3 ①?gòu)淖笙蛴铱?，分?jǐn)?shù)的分子和分母應(yīng)怎樣變化？
預(yù)設(shè)：生1：從第一個(gè)分?jǐn)?shù)到第二個(gè)分?jǐn)?shù)，分子乘了2,分母也乘了2。
×2 ×2
EQ \F(1,2) = EQ \F(2,4) EQ \F(2,4) = EQ \F(4,8)
×2 ×2
生2：從第二個(gè)分?jǐn)?shù)到第三個(gè)分?jǐn)?shù)，分子乘了2,分母也乘了2。
×4
EQ \F(1,2) = EQ \F(4,8)
×4
生3：從第一個(gè)分?jǐn)?shù)到第三個(gè)分?jǐn)?shù)，分子乘了4,分母也乘了4。
= 2 \* GB3 ②從右向左看，分?jǐn)?shù)的分子和分母應(yīng)怎樣變化？
預(yù)設(shè)：生1：第三個(gè)分?jǐn)?shù)分子和分母除以2就可以得到第二個(gè)分?jǐn)?shù)。
生2：……
÷2 ÷4
EQ \F(4,8) = EQ \F(2,4) EQ \F(4,8) = EQ \F(1,2)
÷2 ÷4
（2）匯報(bào)交流，教師在黑板上表示分子、分母的變化情況。
（3）請(qǐng)把你的發(fā)現(xiàn)告訴你小組的同學(xué)。小組長(zhǎng)注意，要把你們組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律記在練本上。
學(xué)生能得出分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。（師板書）
活動(dòng)三：組內(nèi)交流，驗(yàn)證規(guī)律
提問(wèn)：是不是分?jǐn)?shù)都符合這個(gè)“規(guī)律”？
任意給出4組分?jǐn)?shù)，猜想驗(yàn)證。（根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系）
通過(guò)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律適用于所有的分?jǐn)?shù)。
反問(wèn)：那可以寫成這樣的式子 EQ \F(3,4) = EQ \F(3×0,4×0) 嗎？
從而明確“相同的數(shù)”不能為0，板書：0除外。揭示課題，這就是我們今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
你認(rèn)為分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中哪個(gè)幾個(gè)詞語(yǔ)很重要？
“相同”是要特別注意的。
結(jié)論：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與學(xué)過(guò)的商不變的性質(zhì)在實(shí)質(zhì)上是一樣的。
在生活中，為解決一些實(shí)際問(wèn)題，會(huì)將這兩個(gè)性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)解決問(wèn)題，所以在使用時(shí)要靈活運(yùn)用。
練習(xí)：
獨(dú)立完成課本自主練習(xí)1題。
全班交流，有問(wèn)題的同學(xué)小組長(zhǎng)幫助解決。
全班訂正后，完成自我評(píng)價(jià)。
A推導(dǎo)出“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”。能用規(guī)范的語(yǔ)言表述出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
B. 推導(dǎo)出“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”。不能用規(guī)范的語(yǔ)言表述出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
C
C.不能推導(dǎo)和表述
達(dá)成目標(biāo)2：會(huì)把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不變的分?jǐn)?shù)。
任務(wù)三：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不變的分?jǐn)?shù)。
活動(dòng)四：當(dāng)堂檢測(cè)
完成課本自主練習(xí)題。
知識(shí)拓展：我當(dāng)小小設(shè)計(jì)師
有一個(gè)長(zhǎng)方形菜地，要用它的 EQ \F(1,4) 來(lái)種菜，你能設(shè)計(jì)出幾種方案？請(qǐng)你用陰影表示出來(lái)。（至少設(shè)計(jì)兩種）
A. 會(huì)把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不變的分?jǐn)?shù)。
B. 過(guò)程中有錯(cuò)誤
C.不能轉(zhuǎn)化。
C.
達(dá)成目標(biāo)：能用規(guī)范的語(yǔ)言表述出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
任務(wù)四：總結(jié)反思提升
回顧過(guò)程，梳理總結(jié)
獨(dú)立閱讀學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，針對(duì)自己的情況對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)作出相關(guān)評(píng)價(jià)，將存在困惑的地方簡(jiǎn)單進(jìn)行標(biāo)注。
A. 能用規(guī)范的語(yǔ)言表述出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
B. 不規(guī)范的表述
C. 不能表述。
作 業(yè) 布 置
1.在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
= = = =
2.判斷題。(對(duì)的畫“√”,錯(cuò)的畫“?”)
(1)6個(gè)是1。( ) (2) 的分子加上6,分母乘3,分?jǐn)?shù)的大小不變。 ( )
(3)與相等的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。( ) (4)變成后分?jǐn)?shù)的值擴(kuò)大到原來(lái)的4倍。 ( )
板 書
設(shè) 計(jì)
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
×2 ×2 分子和分母同時(shí)乘以相同的數(shù)
EQ \F(1,2) = EQ \F(2,4) EQ \F(2,4) = EQ \F(4,8) 0除外
×2 ×2 分?jǐn)?shù)的大小不變
÷2 ÷4 分子和分母同時(shí)除相同的數(shù)
EQ \F(4,8) = EQ \F(2,4) EQ \F(4,8) = EQ \F(1,2) 0除外
÷2 ÷4 分?jǐn)?shù)的大小不變
課題
《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》
日期
2023.1
節(jié)次
1
來(lái)源
青島出版社2013年版小學(xué)數(shù)學(xué)六年制五年級(jí)下冊(cè)第二單元
課型
單元整理課
授課對(duì)象
五年級(jí)學(xué)生
教師
單位
學(xué)習(xí)內(nèi)容分析
本課時(shí)是在整個(gè)單元的起始課和各個(gè)探究課結(jié)束之后進(jìn)行的。借助單元學(xué)習(xí)路徑的逐步完善，打通知識(shí)間聯(lián)系，將單元所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體化、明晰化、結(jié)構(gòu)化，設(shè)置綜合性的任務(wù)，讓學(xué)生用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，達(dá)到融會(huì)貫通的目的。
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1.經(jīng)歷知識(shí)梳理的過(guò)程，能夠自主梳理本單元的知識(shí)，完善單元學(xué)習(xí)路徑圖，能說(shuō)明白本單元的知識(shí)及相互聯(lián)系。
2. 在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上理清知識(shí)脈絡(luò)、進(jìn)行分析歸納，總結(jié)解題思路，能正確熟練地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,并能說(shuō)出解決問(wèn)題的依據(jù)。
3.根據(jù)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)完成自評(píng)，清晰本單元的學(xué)習(xí)結(jié)果。
學(xué)習(xí)
重難點(diǎn)
重點(diǎn)：知識(shí)間的聯(lián)系，形成清晰、完整的學(xué)習(xí)路徑圖。
難點(diǎn)：完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。
課前
準(zhǔn)備
格子紙、十字形圓形格子紙
教學(xué)過(guò)程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
評(píng)價(jià)任務(wù)
學(xué)教活動(dòng)
評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
達(dá)成目標(biāo)1：經(jīng)歷知識(shí)梳理的過(guò)程，能夠自主梳理本單元的知識(shí)，完善單元學(xué)習(xí)路徑圖，能說(shuō)明白本單元的知識(shí)及相互聯(lián)系。
任務(wù)一：完善學(xué)習(xí)路徑圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，回顧梳理
出示單元學(xué)習(xí)路徑圖，明確本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容：
二、展示交流，完善建構(gòu)
小組合作完善單元學(xué)習(xí)路徑圖。
全班交流補(bǔ)充。
教師小結(jié)：回想整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，我們?cè)谛@藝術(shù)節(jié)的實(shí)際問(wèn)題中，按照了解分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，意義，單位、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的由易到難的順序來(lái)拓展對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，回想前面學(xué)習(xí)的整數(shù)、小數(shù)，也是是這樣的思路，將來(lái)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算時(shí)也會(huì)是這樣的思路。
A. 能夠自主梳理本單元的知識(shí)，完善單元學(xué)習(xí)路徑圖，能說(shuō)明白本單元的知識(shí)及相互聯(lián)系。
B. 在同伴的幫助下能夠梳理本單元的知識(shí)，完善單元學(xué)習(xí)路徑圖，能說(shuō)明白本單元的知識(shí)及相互聯(lián)系。
不能自主梳理完善單元學(xué)習(xí)路徑圖
達(dá)成目標(biāo)：在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上理清知識(shí)脈絡(luò)、進(jìn)行分析歸納，總結(jié)解題思路。
任務(wù)二:典型訓(xùn)練，查漏補(bǔ)缺
活動(dòng)一：復(fù)習(xí)鞏固
看圖完成下面各題。

（1）把一塊餅平均分成2份，每份是它的 。
（2）把一張正方形的紙平均分成4份，每份是它的 ，3份是它的 。
（3）把一條線段平均分成5份，每份是它的 ，4份是它的 。
2.把全班學(xué)生平均分成6組，一個(gè)組的人數(shù)是全班人數(shù)的 ，兩個(gè)組的人數(shù)是全班人數(shù)的 。單位“1”是 。
3.是把單位“1”平均分成 份，表示這樣的 份的數(shù)。
活動(dòng)二：復(fù)習(xí)筆算
用分?jǐn)?shù)表示下列各題的商,能化成帶分?jǐn)?shù)的化成帶分?jǐn)?shù)。
3÷11= 13÷5= 24÷37= 35÷12=
問(wèn)題引導(dǎo)：結(jié)合具體的題例，舉例說(shuō)明分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，說(shuō)一說(shuō)你是怎樣將假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成帶分?jǐn)?shù)？
學(xué)生互評(píng)，教師總結(jié)。
活動(dòng)三：復(fù)習(xí)商的變化規(guī)律
1.涂出方格紙的。
2.把下面的分?jǐn)?shù)化成分母是9而大小不變的分?jǐn)?shù)。
= = = =
結(jié)合第二題的具體題例，說(shuō)一下你的解題依據(jù)?
在第二題中題里任選2道題談一談你的解題思路。
學(xué)生互評(píng)，教師總結(jié)。
A. 能夠自主理清知識(shí)脈絡(luò)、進(jìn)行分析歸納，總結(jié)解題思路。
B. 在同伴的幫助下理清知識(shí)脈絡(luò)、進(jìn)行分析歸納，總結(jié)解題思路。
不能理清知識(shí)脈絡(luò)。
達(dá)成目標(biāo)：能正確熟練地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,并能說(shuō)出解決問(wèn)題的依據(jù)。
任務(wù)三：綜合應(yīng)用，達(dá)到本單元知識(shí)的靈活運(yùn)用
綜合應(yīng)用：
1.填空?！局R(shí)點(diǎn)】商的位數(shù)確定
（1）把8個(gè)蘋果看作一個(gè)整體,平均分成4份,每份是( )個(gè),占這個(gè)整體的。
（2）1的分?jǐn)?shù)單位是( ),它有( )個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位,再加上( )個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就等于2。
（3）3 = = =
（4）分?jǐn)?shù)(x是非0自然數(shù)),當(dāng)x( )時(shí)是真分?jǐn)?shù),當(dāng)x( )時(shí)是假分?jǐn)?shù)。
2. 請(qǐng)寫出4個(gè)大于eq \f(3,7)而小于eq \f(4,7)的分?jǐn)?shù)。
3．明明計(jì)劃一周寫80個(gè)大字，前3天共寫了57個(gè)大字。寫了這些大字的幾分之幾？再寫這些大字的幾分之幾就能完成計(jì)劃？
4.小組互相評(píng)價(jià)，反思修訂錯(cuò)誤
小組同學(xué)互相批改，個(gè)別問(wèn)題在優(yōu)等生的幫助下進(jìn)行訂正，共性問(wèn)題，老師集中評(píng)講。
A. 能正確熟練地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,并能說(shuō)出解決問(wèn)題的依據(jù)。
能正確熟練地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,不能說(shuō)出解決問(wèn)題的依據(jù)。
C.不能正確計(jì)算。
達(dá)成目標(biāo)：根據(jù)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)完成自評(píng)，清晰本單元的學(xué)習(xí)結(jié)果。
任務(wù)四：整理反思，總結(jié)提升
1. 完善單元學(xué)習(xí)路徑圖。
2.獨(dú)立閱讀學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)，針對(duì)自己的情況對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)作出相關(guān)評(píng)價(jià)，將存在困惑的地方簡(jiǎn)單進(jìn)行標(biāo)注。
A. 能夠自主根據(jù)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)完成自評(píng)，清晰本單元的學(xué)習(xí)結(jié)果。
B.在同伴的幫助下能夠根據(jù)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)完成自評(píng)，清晰本單元的學(xué)習(xí)結(jié)果。
不清楚本單元的學(xué)習(xí)結(jié)果
作 業(yè) 布 置
把一張長(zhǎng)方形紙，分別對(duì)折1次、2次，…，根據(jù)對(duì)折情況完成下表。
對(duì)折的次數(shù)
1
2
3
6
長(zhǎng)方形紙的總份數(shù)
每份占總數(shù)的幾分之幾
板 書
設(shè) 計(jì)

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