1.6長方體和正方體的體積 年級六學(xué)科數(shù)學(xué)主題長方體和正方體的體積主備教師 課型新授課時1時間 導(dǎo)學(xué)教師 教學(xué)目標(biāo)1．讓學(xué)生在操作、觀察、猜想、交流和歸納等數(shù)學(xué)活動中，探索并掌握長方體和正方體的體積公式，能應(yīng)用公式正確計算長方體和正方體的體積，并能解決相應(yīng)的簡單實際問題。2．讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中，進(jìn)一步積累探索數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。教學(xué)重、難點教學(xué)重點：讓學(xué)生在操作、觀察、猜想、交流和歸納等數(shù)學(xué)活動中，探索并掌握長方體和正方體的體積公式。教學(xué)難點：能應(yīng)用公式正確計算長方體和正方體的體積，并能解決相應(yīng)的簡單實際問題。導(dǎo)學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生在具體探究問題的過程中，探索并掌握長方體和正方體的體積公式，能應(yīng)用公式正確計算長方體和正方體的體積，并能解決相應(yīng)的簡單實際問題。導(dǎo)學(xué)步驟導(dǎo)學(xué)行為（師生活動）設(shè)計意圖導(dǎo)學(xué)教師復(fù)備回顧舊知，引出新課創(chuàng)設(shè)情境：出示體積相近的一塊橡皮和一個火柴盒， 你們有什么辦法比出它們的體積大小嗎？（1）用切的方法求橡皮的體積。求體積遇到困難，激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)。能用切的方法求這個火柴盒的體積嗎？看來，還需要找到更簡單的方法。猜一猜，長方體的體積可能與哪些數(shù)量有關(guān)呢？怎么求長方體的體積呢？今天，我們就一起來研究長方體和正方體的體積。板書：長方體和正方體的體積。通過課前談話激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。                      例題精講能不能像我們以前推導(dǎo)長方形、正方形的面積公式一樣，推導(dǎo)出長方體、正方體的體積公式？你們準(zhǔn)備怎么來研究？我們來做下面的實驗。1. 明確要求，有序操作。（1）提出操作要求：用若干個1立方厘米的正方體擺成一個長方體，要求四人小組內(nèi)每人擺出的長方體各不相同。然后將擺出的長方體放在桌子上，并編號。（2）學(xué)生操作。2. 觀察物體，記錄數(shù)據(jù)。（1）出示例9前半部分表格，并提問: 你能看出這些長方體的長、寬、高各是多少嗎？ 長/cm寬/cm高/cm長方體①   長方體②   長方體③   長方體④    （2） 提問：怎樣才能知道這些由1立方厘米的正方體擺成的長方體的體積？（數(shù)每個長方體中包含了多少個1立方厘米的正方體的個數(shù)） 長/cm寬/cm高/cm正方體的個數(shù)體積/cm3長方體①     長方體②     長方體③     長方體④     依次出示后半部分表格：（3）先在小組內(nèi)互相說說，然后將這些數(shù)據(jù)依次記錄在表格中。（4）填完表格，你如果能通過觀察表格，發(fā)現(xiàn)點什么就更好了。3．觀察數(shù)據(jù)，溝通聯(lián)系。你們是怎么看出這些長方體的長、寬、高的？你們又是怎樣數(shù)出每個長方體里包含的正方體的個數(shù)的？小正方體的個數(shù)可以怎樣求？正方體的個數(shù)可以這樣求: 長×寬×高＝正方體的個數(shù)4. 引導(dǎo)分析，猜想公式。擺成的長方體的體積與小正方體的個數(shù)有什么關(guān)系？那么長方體的體積怎么求？我們來做個大膽的猜想！板書：長方體的體積＝長×寬×高？5. 教學(xué)例10，逆向操作。（1） 屏幕出示例10三個長方體，用1立方厘米的小正方體擺出下面的長方體，各需要多少個？先想一想，再擺一擺。這3個長方體的體積各是多少厘米？提問：老師也擺了三個長方體，它們的長、寬、高各是多少？你知道我分別用了多少個1立方厘米的正方體嗎？你能根據(jù)每個長方體的長、寬、高來思考這個問題嗎？（2）先想一想，你怎樣擺？（3）再說一說：沿著長每排擺幾個？沿著寬每層擺幾排？這樣一層就用了幾個正方體？沿著高擺幾層？（4）再擺一擺：你能擺一擺，驗證一下剛才的想法嗎？擺出的長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少？這個結(jié)果與你剛才的猜想是否一致？6. 引導(dǎo)想象，加深理解。如果要擺一個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體，你能想象出怎樣用1立方厘米的正方體擺出來嗎？先閉上眼睛想象一下: 一排擺幾個？擺幾排？這樣一層就有幾個了？擺幾層？一共要用幾個1立方厘米的小正方體？7. 引導(dǎo)概括，得出公式。在剛才的操作中，你發(fā)現(xiàn)了長方體的體積與它的長、寬、高有什么關(guān)系？如何求長方體的體積？擦去剛才猜想時公式后面的問號。（2）用實例驗證規(guī)律。這個公式對所有的長方體都適用嗎？自己再搭一個長方體驗證。生操作。出示長方體立體圖，提問: 想一想,如果用V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，你能用字母表示長方體的體積公式嗎？交流后得出：V＝abh想一想，求一個長方體的體積必須具備什么條件？“想想做做”第2題，將其中最后一個正方體改成3×3×4的長方體。觀察圖形，說出每個圖形的長、寬、高，再獨立計算。交流答案后，引導(dǎo)學(xué)生觀察第三個長方體，發(fā)現(xiàn)是一個有點特殊的長方體——有兩個面是正方形的長方體。（2）介紹歷史記載: 我國古代數(shù)學(xué)家編撰的《九章算術(shù)》中，這樣敘述有兩個面是正方形的長方體體積的計算方法：“方自乘，以高乘之即積尺”。你知道這句話是什么意思嗎？（就是說，先用邊長乘邊長，再和高相乘就得到長方體的體積）三、利用關(guān)系，類推公式1. 將上面第三個長方體去掉一層（變?yōu)檎襟w），你會求出它的體積嗎？你是怎么算的？為什么可以這樣算？2.正方體是特殊的長方體，你能根據(jù)長方體的體積公式寫出正方體的體積公式嗎？3.正方體體積＝棱長×棱長×棱長。4. 正方體的體積公式也可以用字母來表示，用字母a表示棱長。V＝a×a×a，也可以寫成a3讀作“a的立方”，表示3個a相乘，一般寫成：V＝a3 讓學(xué)生通過具體的實驗操作總結(jié)長方體的體積計算方法。                                                            讓學(xué)生通過具體的實驗操作總結(jié)正方體的體積計算方法。                        課堂檢測自主練習(xí)1、計算下面長方體和正方體包裝盒的體積。 2、求出下列物體的體積：包裝尺寸：18.5×15×23cm尺寸：(30×30×30)cm3、一種冷藏車的車廂是長方體，從里面量，長4米，寬1.7米，高1.8米。它的容積是多少立方米？4、這個大盒子能裝幾塊這樣的橡皮？怎么解決這個問題？      課堂練習(xí)的設(shè)置是讓學(xué)生加深對的、長方體和正方體的體積計算方法的鞏固。    總結(jié)提升課堂小結(jié)：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲：板書設(shè)計長方體和正方體的體積長方體的體積=長×寬×高V＝abh正方體的體積=棱長×棱長×棱長V＝a3本課作業(yè)1、你能設(shè)計出一個盒子，正好放滿12塊這樣的橡皮嗎？你們小組有幾種不同的方案？請同學(xué)們來當(dāng)小小設(shè)計師，試試看。把方案填在“設(shè)計記錄單”中。（單位：厘米）2、如果要擺一個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體，你能想象出怎樣用1立方厘米的正方體擺出來嗎？ 3、光明小學(xué)修筑一條長60米、寬12米的直跑道，先鋪上0.3米厚的三合土，再鋪上0.03米厚的塑膠，需要三合土、塑膠各多少立方米？ 本課教育評注（實際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）    

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長方體和正方體的體積

版本： 蘇教版

年級： 六年級上冊

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