1.使學(xué)生理解和掌握平方差公式；
2.會(huì)利用公式進(jìn)行計(jì)算，能夠掌握平方差公式的一些應(yīng)用.
3.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，增強(qiáng)了數(shù)和符號(hào)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力.
4.在探索和交流的過程中，培養(yǎng)學(xué)生與人協(xié)作的習(xí)慣、質(zhì)疑的精神.
【教學(xué)重點(diǎn)】
弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語言說明公式及其特點(diǎn).
【教學(xué)難點(diǎn)】
準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征.
【教學(xué)過程】
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
回顧整式乘法中多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：
1.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.符號(hào)表示：（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba；
2.兩項(xiàng)式乘以兩項(xiàng)式，結(jié)果可能是兩項(xiàng)嗎？請你舉例說明.
[教學(xué)說明]
平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，它的得出可以直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的，是在復(fù)習(xí)上節(jié)課知識(shí)的基礎(chǔ)上，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備.
二、思考探究，獲取新知
1.計(jì)算下列各式：
(1)(x+2)(x-2)；
(2)(1+3a)(1-3a)；
(3)(x+5y)(x-5y)；
(4)(2y+z)(2y-z).
2.觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
[歸納結(jié)論]
平方差公式：(a+b)(a-b)＝a2-b2兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.
[教學(xué)說明]
在上一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，引入形式特殊的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，使學(xué)生在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會(huì)規(guī)律的一般性，提出自己的猜想，并嘗試用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述.
應(yīng)用平方差公式的注意應(yīng)注意些什么呢？
（1）注意平方差公式的適用范圍；
（2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式；
（3）注意計(jì)算過程中的符號(hào)和括號(hào).
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.見教材P20例1、例2.
2.填空題：
3.下列式中能用平方差公式計(jì)算的有(D)
①(x-y)(x+y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
4.下列式中,運(yùn)算正確的是(C)
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
5.乘法等式中的字母a、b表示(D)
A.只能是數(shù)
B.只能是單項(xiàng)式
C.只能是多項(xiàng)式
D.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式都可以
6.計(jì)算：
（1）（2a-3b）（2a+3b）；
解：原式=（2a）2-（3b）2=4a2-9b2
（2）（-p2+q）（-p2-q）；
解：原式=（-p2）2-（q）2=p4-q2
（3）(4a-7b)(4a+7b)；
解：原式=(4a)2-(7b)2=16a2-49b2
（4）(-2m-n)(2m-n)；
解：原式=(-n)2-(2m)2=n2-4m2
7.計(jì)算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).
解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)=(a4-1)(a4+1)(a8+1)=(a8-1)(a8+1)=a16-1
[教學(xué)說明]
在深刻理解公式的基礎(chǔ)上，借助例題訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公式計(jì)算，體會(huì)公式在簡化運(yùn)算中的作用，并通過鞏固練習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化技能.
四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)
1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2
公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差.
2.應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：
（1）注意平方差公式的適用范圍；
（2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式；
（3）注意計(jì)算過程中的符號(hào)和括號(hào).
五、教學(xué)板書

【課后作業(yè)】
1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.9”中第1、2題.
2.完成同步練習(xí)冊中本課時(shí)的練習(xí).
【教學(xué)后記】

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3 乘法公式

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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