【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1.了解相似三角形判定定理會(huì)證明相似三角形判定定理；
2.掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力.
【知識(shí)梳理】
1.兩角 的兩個(gè)三角形相似.
2.兩邊 且 的兩個(gè)三角形相似.
3.三邊 的兩個(gè)三角形相似.
【典型例題】
1題圖
知識(shí)點(diǎn)一：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.
1.已知：如圖,∠ABD=∠C，AD=3, AC=9，求AB.


知識(shí)點(diǎn)二：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.
2題圖
2.如圖,△ABC,AB=12,AC=15,D為AB上一點(diǎn),且AD=23AB,在AC上取一點(diǎn)E,使以A. D. E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,則AE等于( )
A. 6.4 B. 10
C. 6.4或10 D. 以上答案都不對(duì)
知識(shí)點(diǎn)三：定理 三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.
3.下列四個(gè)三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）
1題圖TTUTU
3題圖
【鞏固訓(xùn)練】1.如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. = B. C. D.
2如圖，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝10，P為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)DP＝ 時(shí)，△ADP與△BCP相似
3.如圖，在等邊三角形 ABC 中， D， E， F 分別是三邊上的點(diǎn)， AE = BF = CD，那么△ABC 與△DEF 相似嗎？ 請證明你的結(jié)論.
4.已知:如圖,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求證:ΔABC∽ΔEAD.
【拓展延伸】
5.如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E在AC的延長線上，∠ACD＝∠ABE．
（1）求證：△ABC∽△AEB；
（2）當(dāng)AB＝6，AC＝4時(shí)，求AE的長．
A
D
B
E
C
F
6.如圖，AB∥CD，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝6，CE＝3．
（1）求CD的長；
（2）求證：△CDE∽△BDC．
9.5 相似三角形判定定理的證明
【典型例題】
1.3√3 2.C 3.B
【鞏固訓(xùn)練】
1.A 2. 2或8或5
3.△ABC與△DEF相似，
理由：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AE=BF=CD，
∴EB=FC=DA，
在△AED和△BEF中
∵AE=BF鈭燗=鈭燘AD=BE
∴△AED≌△BEF(SAS)，
同理可得：△AED≌△BEF≌△CFD，
∴ED=EF=FD，
∴△EFD是等邊三角形，
∴∠EFD=∠A=∠B=∠FDE=60°，
∴△ABC∽△EFD.
4. 證明：∵AD=DB，
∴∠B=∠BAD.
∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE，
又∵∠1=∠2，
∴∠C=∠ADE.
∴△ABC∽△EAD.
【拓展延伸】
5. （1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，
∴∠ACD＝∠BCA，
∵∠ACD＝∠ABE，
∴∠BCA＝∠ABE，
∵∠BAC＝∠EAB，
∴△ABC∽△AEB；
（2）解：∵△ABC∽△AEB，
∴＝，
∵AB＝6，AC＝4，
∴＝，
∴AE＝＝9．

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初中數(shù)學(xué)魯教版（五四學(xué)制）（2024）八年級(jí)下冊電子課本

5 相似三角形判定定理的證明

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

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