【教學(xué)目標(biāo)】了解相似三角形判定定理的證明過程，發(fā)展推理能力。
【教學(xué)重點】相似三角形判定定理的證明。
【教學(xué)難點】判定定理的證明，如何添加輔助線。
【教學(xué)方法】引導(dǎo)探究。
【教學(xué)過程設(shè)計】
一、教學(xué)流程
設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)相似三角形判定定理、相似三角形的判定定理1證明的方法，為后面的證明做好鋪墊。
知識回顧
設(shè)計意圖：
利用波利亞解題分析法分析問題。
體會類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
定理證明
設(shè)計意圖：鞏固相似三角形判定定理2的應(yīng)用。
典例精析
設(shè)計意圖：知識和方法的鞏固應(yīng)用
鞏固練習(xí)
課堂小結(jié)
設(shè)計意圖：通過小結(jié)，梳理知識框架形成體系，同時反思學(xué)習(xí)過程，沉淀思考經(jīng)驗，提升思想方法
教學(xué)過程
【板書設(shè)計】
課堂小測：
一．選擇題（共2小題）
1．如圖，BE與CD交于點A，∠C＝∠E，AC＝2，BC＝4，AE＝1.5，則DE＝（ ）
A．2B．3C．3.5D．4
2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，且分別交AB，AC于點D，E，若＝，則下列說法不正確的是（ ）
A．＝
B．
C．＝
D．＝
二．填空題（共1小題）
3．如圖，在△ABC中，∠ADE＝∠ABC，AD＝4，AE＝5，BE＝7，則AC的長為 ．
三．解答題（共1小題）
4．如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，DE⊥AB于點E，BD?DE＝BE?CD．
（1）求證：△BCD∽△BDE；
（2）若BC＝10，AD＝6，求AE的長．
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教 學(xué) 內(nèi) 容
教師
活動
學(xué)生
活動
(一)
知識回顧
問題1：相似三角形的判定定理有哪些？
問題2：回憶如何證明相似三角形的判定定理1？
設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)證明相似三角形的判定定理1的方法，為后面的證明做好鋪墊。
教師遞進(jìn)提問，與學(xué)生對話，為后續(xù)證明提供儲備。
學(xué)生思考，回答問題
(二)
定理證明
定理證明
問題3：如何將△ABC和△A’B’C’兩個三角形放在一起？
問題4：△A’DE與△ABC全等嗎？為什么？
設(shè)計意圖：利用波利亞解題分析法，找到相似三角形判定定理的證明方法，體會轉(zhuǎn)化思想，通過構(gòu)造全等三角形把兩個三角形放在一起，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的相似三角形判定定理1的證明，使問題得解。
引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析問題，化解輔助下你構(gòu)造全等三角形的難點
學(xué)生思考后遞進(jìn)回答，感悟轉(zhuǎn)化的思想方法
(三)
典例精析
設(shè)計意圖：利用兩個例題鞏固判定定理2的應(yīng)用。
教師
通過例題，提升學(xué)生綜合運用知識和說理分析的能力。
學(xué)生
通過獨立完成
(四)
鞏固訓(xùn)練
2.如圖，在正三角形ABC中，點D、E分別在AC、AB上，且 ADAC=13，AE＝BE，那么有（ ）
A．△AED∽△BEDB．△BAD∽△BCDC．△AED∽△ABDD．△AED∽△CBD
3.如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是 ．
設(shè)計意圖：利用本題鞏固判定定理2的應(yīng)用、鍛煉學(xué)生綜合運用知識的能力，培養(yǎng)學(xué)生推理能力。
教師給學(xué)生足夠的空間和思考時間。
思考回答
（五）
課堂小結(jié)
本節(jié)課你收獲了什么知識點？
如何分析證明題找到思路？
在研究過程中還收獲了什么數(shù)學(xué)思想方法？
設(shè)計意圖：梳理知識，反思波利亞解題分析法，感悟數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法。
引導(dǎo)歸納

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初中數(shù)學(xué)魯教版 (五四制)八年級下冊電子課本

5 相似三角形判定定理的證明

版本： 魯教版 (五四制)

年級： 八年級下冊

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