第九章  圖形的相似5．相似三角形判定定理的證明一、學生知識狀況分析“相似三角形判定定理的證明”是“探索三角形相似的條件”之后的一個學習內(nèi)容，學生已經(jīng)學習了相似三角形的有關知識，對相似三角形已有一定的認識，并且在前一節(jié)課的學習中，以充分經(jīng)歷了猜想，動手操作，得出結論的過程。本節(jié)主要進行相似三角形判定定理的證明，證明過程中需添加輔助線，對學生來說具有挑戰(zhàn)性，需要通過已有的知識儲備，相似三角形的定義以及構造三角形全等的方法完成證明過程。二、教學任務分析本節(jié)共一個課時，本節(jié)是從證明相似三角形判定定理1、兩角分別相等的兩個三角形相似入手，使學生進一步通過推理證明上節(jié)課所得結論命題1的正確性，從而學會證明的方法，為后續(xù)證明判定定理2,3打下基礎。三、教學過程分析本節(jié)課設計了 個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習回顧,導入課題；第二環(huán)節(jié)：動手操作、探求新知；第三環(huán)節(jié)：動手實踐，推理證明；第四環(huán)節(jié)：方法選擇，合理應用；第五環(huán)節(jié)：課堂小結，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復習回顧，導入課題內(nèi)容：在上節(jié)課中，我們通過類比兩個三角形全等的條件，尋找并探究判定兩個三角形相似的條件，我們得出的結論是怎樣的？您能證明它們一定成立嗎？目的：通過學生回顧復習已得結論入手，激發(fā)學生學習興趣。效果：激發(fā)了學生的求知欲和好奇心，激起了學生探究活動的興趣。第二環(huán)節(jié)：動手操作，探求新知內(nèi)容：命題1、兩角分別相等的兩個三角形相似。如何對文字命題進行證明？與同伴進行交流.目的：通過學生回顧證明文字命題的步驟入手，引導學生進行畫圖，寫出已知，求證。第一步：引導學生根據(jù)文字命題畫圖，第二步：根據(jù)圖形和文字命題寫出已知，求證。已知：如圖，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’。求證： △ABC∽△A’B’C’。第三步：寫出證明過程。（分析現(xiàn)在能說明兩個三角形相似的方法只有相似三角形的定義，我們可以利用這一線索進行探索，已知兩角對應相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以推出第三個角也相等，從而可得三角對應相等，下一步，我們只要再證明三邊對應成比例即可。根據(jù)平行線分線段成比例的推論，我們可以在△ABC內(nèi)部或外部構造平行線，從而構造出與△A’B’C’全等的三角形。）教師可以以填空的形式進行引導。證明：在△ABC的邊AB（或延長線）上截取AD=A’B’,過點D作BC的平行線，交AC于點E,則∠ADE=∠B,               ∠AED=∠C,                ________(平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例)。    過點D作AC的平行線，交BC于點F,則               __________(平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例)。             ∴____________             ∵DE∥BC，DF∥AC             ∴四邊形DFCE是平行四邊形。             ∴DE=CF               ∴____________∴____________         而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C, ∴____________          ∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’,          ∴△____≌△____          ∴△ABC∽△A’B’C’.通過證明，我們可以得到命題1是一個真命題，從而得出相似三角形判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似?，F(xiàn)在，我們已經(jīng)有兩種判定三角形相似的方法。第三環(huán)節(jié)：動手實踐，推理證明下面我們可以類比前面的證明方法，來繼續(xù)證明命題2，兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。能自己試試嗎？鼓勵學生積極思考，模仿前面的證明過程進行證明?？勺寣W生板書過程，或老師在學生中尋找資源，通過投影修正過程中存在的問題。通過證明，學生可以得到相似三角形判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。下面讓每個學生獨立完成三邊成比例的兩個三角形相似的證明。從而得到相似三角形判定定理：三邊成比例的兩個三角形相似。第四環(huán)節(jié)：方法選擇，合理應用相似三角形的判定定理的選擇：1.已知有一角相等，可選判定定理1和2；2.已知有兩邊對應成比例，可選判定定理2和3。第五環(huán)節(jié)：課堂小結，分層作業(yè)通過本節(jié)課的學習，您學會了哪些知識和方法？哪里還有困惑？作業(yè)：略 學法指導本節(jié)課為九年級第三章第五節(jié)內(nèi)容，要求學生將已有的全等三角形的判定方法，相似三角形的定義，平行線分線段成比例等知識儲備靈活運用，經(jīng)歷從特殊到一般，從猜想-實踐-證明的過程，感受圖形世界的豐富多彩，體會數(shù)學類比的思想方法，并學會選擇最優(yōu)方法進行問題的解決。  

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初中數(shù)學魯教版（五四學制）（2024）八年級下冊電子課本

5 相似三角形判定定理的證明

版本： 魯教版（五四學制）（2024）

年級： 八年級下冊

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