【學(xué)習(xí)目標】
1.了解黃金分割,通過折疊黃金矩形活動，加深對黃金分割的認識；
2.通過學(xué)生主動參與、積極思考、合作交流體會黃金分割的文化價值，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；
3.通過觀察、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動過程培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.
【知識梳理】閱讀課本第110-111頁內(nèi)容，完成下列問題.
1.黃金分割：一般地，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ，那么稱線段AB被點C ，點C叫做線段AB的 ，AC與AB的比叫做 .
B
C
A
2.黃金比 ≈ .
注意:(1)一條線段有 個黃金分割點; (2)黃金比k=5-12≈0.618.
常用結(jié)論：長：全=短：長= 短：全= 長：短=
3.寬與長的比等于 的矩形是黃金矩形
【典型例題】
知識點一：黃金分割
1.如若點C是線段AB的黃金分割點(AC>BC),AB=1,則AC= ,BC= .
AB=a,則AC= ,BC= .
總結(jié)：黃金分割中，較長線段的長等于整條線段的 倍
2.[2020·泰安泰山區(qū)期末] 已知點P是線段AB的黃金分割點(AP>PB),AB=10,那么AP的長是( ) A.55-5 B.5-5 C.55-1 D.5-12
知識點二：黃金分割比
3.若點C是線段AB的黃金分割點,且AC>BC,則下列說法正確的有( )
①AB=5+12AC; ②AC=3?52AB; ③AB∶AC=AC∶BC; ④AC≈0.618AB.
A.1個B.2個 C.3個 D.4個
【鞏固訓(xùn)練】
1.一個主持人站在舞臺的黃金分割點處最自然得體,若舞臺AB的長為20米,主持人現(xiàn)在站在A處,則他應(yīng)至少再走 米才最自然得體.(結(jié)果精確到0.1米)
2.[2020·金昌] 生活中到處可見黃金分割的美.如在設(shè)計人體雕像時,使雕像的腰部以下a與全身b的高度比值接近0.618,可以增加視覺美感.若中b為2米,則a約為 ( )
米米
米米
3.我們知道一條線段有兩個黃金分割點，那么長度為1cm的線段的兩個黃金分割點之間相距為（ ）
A.（cmB.cmC.cmD.cm
4.在設(shè)計人體雕像時，使雕像的上部與下部的高度比等于下部與全身的高度比，可以增加視覺美感，按此比例，如果雕像的高為2m，設(shè)它的下部的高度應(yīng)設(shè)計為xm，則x滿足的關(guān)系為（ ）
A.（2-x）：x=x：2B.x：（2-x）=（2-x）：2
C.（1-x）：x=x：1D.（1-x）：x=1：x
5.寬與長之比為的矩形叫黃金矩形，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感如圖，如果在一個黃金矩形里面畫一個正方形，那么留下的矩形還是黃金矩形嗎？請證明你的結(jié)論.

6.以長為2cm的定線段AB為邊，作正方形ABCD，取AB的中點P，在BA的延長線上取點F，使PF=PD.以AF為邊長作正方形AFEM，點M落在AD上.
（1）試求AM、DM的長；（2）點M是線段AD的黃金分割點嗎？請說明理由
9.6 黃金分割
【典型例題】
1. 2.A 3.C
【鞏固訓(xùn)練】
1.7 2.A 3.C 4.A
5.解：留下的矩形CDFE是黃金矩形．證明如下：
∵四邊形ABEF是正方形
∴AB=DC=AF
又∵
∴
即點F是線段AD的黃金分割點
∴
即
∴矩形CDFE是黃金矩形
6.(1)AM=(√5-1)cm;DM=(3-√5)cm
(2)是

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6 黃金分割

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

年級： 八年級下冊

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